2026屆安徽滁州市來安縣來安三中數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓：與圓：，則兩圓公切線條數(shù)為A.1條 B.2條C.3條 D.4條2．已知函數(shù)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.的值域?yàn)镃.在上單調(diào)遞減D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱4．若不等式對(duì)一切恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A. B.C D.6．在中，已知，則角（）A. B.C. D.或7．若函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.8．已知正數(shù)、滿足，則的最小值為A. B.C. D.9．計(jì)算的值為A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）①；②；③；④A.①② B.①④C.②③ D.③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________12．某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積（單位：平方米）與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系式為（且）圖象如圖所示.則下列結(jié)論：①浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)的面積都相同；②浮萍蔓延個(gè)月后的面積是浮萍蔓延個(gè)月后的面積的；③浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)率相同，都是；④浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時(shí)間與蔓延到平方米所經(jīng)過的時(shí)間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過的時(shí)間少.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____13．______.14．下圖是某機(jī)械零件的幾何結(jié)構(gòu)，該幾何體是由兩個(gè)相同的直四棱柱組合而成的，且前后，左右、上下均對(duì)稱，每個(gè)四棱柱的底面都是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，且兩個(gè)四棱柱的側(cè)棱互相垂直.則這個(gè)幾何體的體積為________.15．已知，則____________.（可用對(duì)數(shù)符號(hào)作答）16．古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著《幾何原本》中的“幾何代數(shù)法”，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱之為“無字證明”.如圖，O為線段中點(diǎn)，C為上異于O的一點(diǎn)，以為直徑作半圓，過點(diǎn)C作的垂線，交半圓于D，連結(jié)，過點(diǎn)C作的垂線，垂足為E.設(shè)，則圖中線段，線段，線段_______；由該圖形可以得出的大小關(guān)系為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，分別取BC，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE，EF，AF，以AE，EF，F(xiàn)A為折痕進(jìn)行折疊，使點(diǎn)B，C，D重合于一點(diǎn)P.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積18．已知全集，若集合，.（1）若，求；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．直線l1過點(diǎn)A(0，1)，l2過點(diǎn)B(5，0)，如果l1∥l2且l1與l2的距離為5，求l1，l2的方程.20．已知向量，函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.21．已知圓經(jīng)過,兩點(diǎn),且圓心在直線：上.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在直線：上,過點(diǎn)作圓的一條切線,為切點(diǎn),求切線長(zhǎng)的最小值；（Ⅲ）已知點(diǎn)為,若在直線：上存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)）,滿足對(duì)于圓上任意一點(diǎn),都有為一定值,求所有滿足條件點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距判斷兩圓外離，公切線有4條【詳解】圓C1：x2+y2﹣2x＝0化為標(biāo)準(zhǔn)形式是（x﹣1）2+y2＝1，圓心是C1（1，0），半徑是r1＝1；圓C2：x2+y2﹣4y+3＝0化為標(biāo)準(zhǔn)形式是x2+（y﹣2）2＝1，圓心是C2（0，2），半徑是r2＝1；則|C1C2|r1+r2，∴兩圓外離，公切線有4條故選D【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的一般方程與位置關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題2、D【解析】根據(jù)題意做出函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像，將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成函數(shù)與函數(shù)圖像交點(diǎn)問題，結(jié)合圖形即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線位于直線與直線之間時(shí)，符合題意，由圖象可知：，，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)有三種常用方法：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.3、C【解析】利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖像和性質(zhì)，從而得出結(jié)論.【詳解】故函數(shù)的周期為，即，故排除A,顯然函數(shù)的值域?yàn)?，故排除B,在上，函數(shù)為單調(diào)遞減，故C正確，根據(jù)函數(shù)的圖像特征，可知圖像不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故排除D.故選：C.【點(diǎn)睛】本題解題時(shí)主要利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，在化簡(jiǎn)的過程中注意函數(shù)的定義域，以及充分利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解題.4、D【解析】由絕對(duì)值不等式解法，分類討論去絕對(duì)值，再根據(jù)恒成立問題的解法即可求得a的取值范圍【詳解】根據(jù)絕對(duì)不等式，分類討論去絕對(duì)值，得所以所以所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)方法，恒成立問題的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，且有，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：D.6、C【解析】利用正弦定理求出角的正弦值，再求出角的度數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以，解得：，，因?yàn)?，所?故選：C.7、B【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，可得，解出．再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)區(qū)間【詳解】解：函數(shù)是偶函數(shù)，，，化為，對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，，解得；，利用二次函數(shù)的單調(diào)性，可得其單調(diào)遞增區(qū)間為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性的應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)的奇偶性和二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值【詳解】，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題9、D【解析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】對(duì)每個(gè)函【解析】判斷奇偶性及單調(diào)性即可.【詳解】對(duì)于①，，奇函數(shù)，在和上分別單增，不滿足條件；對(duì)于②，，偶函數(shù)，不滿足條件；對(duì)于③，，奇函數(shù)，在R上單增，符合題意；對(duì)于④，，奇函數(shù)，在R上單增，符合題意；故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】①取BD的中點(diǎn)O，連接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45角；④分別取BC，AC的中點(diǎn)為M，N，連接ME，NE，MN.則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正確考點(diǎn)：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問題，考查學(xué)生的空間想象能力.點(diǎn)評(píng)：解決此類折疊問題，關(guān)鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.12、②④【解析】由，可求得的值，可得出，計(jì)算出萍蔓延月至月份增長(zhǎng)的面積和月至月份增長(zhǎng)的面積，可判斷①的正誤；計(jì)算出浮萍蔓延個(gè)月后的面積和浮萍蔓延個(gè)月后的面積，可判斷②的正誤；計(jì)算出浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)率，可判斷③的正誤；利用指數(shù)運(yùn)算可判斷④的正誤.【詳解】由已知可得，則.對(duì)于①，浮萍蔓延月至月份增長(zhǎng)的面積為（平方米），浮萍蔓延月至月份增長(zhǎng)的面積為（平方米），①錯(cuò)；對(duì)于②，浮萍蔓延個(gè)月后的面積為（平方米），浮萍蔓延個(gè)月后的面積為（平方米），所以，浮萍蔓延個(gè)月后的面積是浮萍蔓延個(gè)月后的面積的，②對(duì)；對(duì)于③，浮萍蔓延第至個(gè)月的增長(zhǎng)率為，所以，浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)率相同，都是，③錯(cuò)；對(duì)于④，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時(shí)間、蔓延到平方米所經(jīng)過的時(shí)間的和蔓延到平方米的時(shí)間分別為、、，則，，，所以，，所以，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時(shí)間與蔓延到平方米所經(jīng)過的時(shí)間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過的時(shí)間少，④對(duì).故答案為：②④.13、2【解析】利用兩角和的正切公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【詳解】由于，所以，即，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，屬于中檔題.14、【解析】該幾何體體積等于兩個(gè)四棱柱的體積和減去兩個(gè)四棱柱交叉部分的體積，根據(jù)直觀圖分別進(jìn)行求解即可.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的體積為兩個(gè)四棱柱的體積和減去兩個(gè)四棱柱交叉部分的體積.兩個(gè)四棱柱的體積和為.交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍.在等腰中，邊上的高為2，則由該幾何體前后，左右上下均對(duì)稱，知四邊形為邊長(zhǎng)為的菱形.設(shè)的中點(diǎn)為，連接易證即為四棱錐的高，在中，又所以因?yàn)?，所以，所以求體積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查空間組合體的結(jié)構(gòu)特征.關(guān)鍵點(diǎn)弄清楚幾何體的組成，屬于較易題目.15、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則得到，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及三角函數(shù)弦化切進(jìn)行計(jì)算.【詳解】∵，∴，又，.故答案為：16、①.②.【解析】利用射影定理求得，結(jié)合圖象判斷出的大小關(guān)系.【詳解】在中，由射影定理得，即.在中，由射影定理得，即根據(jù)圖象可知，即.故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過，證明平面，然后證明；（2）利用，求出幾何體的體積【小問1詳解】證明：，即,平面，平面,又平面，所以；【小問2詳解】由（1）知平面，18、（1）（2）【解析】（1）利用集合的交集及補(bǔ)集的定義直接求解即可；（2）由可得，利用集合的包含關(guān)系求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，所以；?）由得，，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算及包含關(guān)系求參，屬于基礎(chǔ)題.19、l1：，l2：或者l1：，l2：；【解析】由題意，分成兩種情況討論，l1與l2平行且斜率存在時(shí)，通過距離等于5列出方程求解即可；l1與l2平時(shí)且斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證兩直線間的距離等于5也成立，最后得出答案.【詳解】因?yàn)閘1∥l2，當(dāng)l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)為,則l1，l2方程分別為：，化成一般式為：，，又l1與l2的距離為5，所以，解得：，故l1方程：l2方程：；當(dāng)l1，l2斜率不存在時(shí)，l1：，l2：，也滿足題意；綜上：l1：，l2：或者l1：，l2：；【點(diǎn)睛】(1)當(dāng)直線的方程中存在字母參數(shù)時(shí)，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況．同時(shí)還要注意x，y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件(2)在判斷兩直線的平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論20、（1）；(2).【解析】（1）利用數(shù)量積及三角恒等變換知識(shí)化簡(jiǎn)得；（2）由，可得，進(jìn)而得到，再利用兩角和余弦公式即可得到結(jié)果.試題解析：（1），，即（2），21、(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).【解析】分析】(Ⅰ)根據(jù)題意,設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,代入條件,列方程求解即可;(Ⅱ)由勾股定理得,所以要求的最小值,即求的最小值,而最小時(shí),垂直于直線,據(jù)此可得結(jié)論;(Ⅲ)設(shè),,列出相應(yīng)等式化簡(jiǎn),再利用點(diǎn)的任意性,