第20講投影與視圖、立體圖形的展開(kāi)與折疊【構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】知識(shí)點(diǎn)1投影平行投影定義平行光線形成的投影叫平行投影性質(zhì)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比分類投影線垂直于投影面的平行投影，叫做正投影投影線與投影面不垂直的平行投影，叫做斜投影中心投影定義從一點(diǎn)發(fā)出的光線形成的投影叫中心投影，如手電筒、路燈、臺(tái)燈等的光線性質(zhì)中心投影的光線相交于一點(diǎn)，投影隨位置的改變而改變知識(shí)點(diǎn)2視圖1．三視圖的概念及畫法概念主視圖從正面看得到的視圖叫主視圖左視圖從左面看得到的視圖叫左視圖俯視圖從上面看得到的視圖叫俯視圖畫法1.在三視圖中，主視圖反映物體的長(zhǎng)和高，俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬，左視圖反映物體的高和寬，因此畫三視圖時(shí)，對(duì)應(yīng)部分的長(zhǎng)度要相等，左視圖與主視圖“高平齊”，俯視圖與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”，與左視圖“寬相等”．通常俯視圖畫在主視圖下面，左視圖畫在主視圖的右面2.看得見(jiàn)的部分輪廓線畫成實(shí)線，看不見(jiàn)的部分輪廓線畫成虛線2．常見(jiàn)幾何體的三視圖知識(shí)點(diǎn)3幾何體的展開(kāi)與折疊1．常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖2.正方體的展開(kāi)圖譜一四一型二三一型二二二型三三型【滿分技能】

1.識(shí)別正方體展開(kāi)圖的關(guān)鍵是“找相對(duì)面”，能分別確定三組“相對(duì)面”，即為正方體展開(kāi)圖，否則不是正方體展開(kāi)圖．2．正方體的表面展開(kāi)圖不能出現(xiàn)“”“”圖形；若出現(xiàn)“”類型，另外兩個(gè)小正方形必須在這四個(gè)小正方形的上下兩側(cè)，可借助此方法排除錯(cuò)誤選項(xiàng)．3．立體圖形的折疊與截一個(gè)幾何體立體圖形的折疊一個(gè)幾何體能展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形就可以折疊成相應(yīng)的幾何體，展開(kāi)與折疊是一對(duì)互逆過(guò)程截一個(gè)截面用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫截面幾何體截面形狀一般有三角形、正方形、長(zhǎng)方形、梯形、五邊形、六邊形、圓考點(diǎn)1幾何體的三視圖(5年6地11考)1．[2024·呼和浩特]如圖所示的幾何體，其主視圖是()2．[2024·通遼]如圖，這個(gè)幾何體的俯視圖是()3．[2024·呼倫貝爾]如圖是由七個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，選項(xiàng)給出的四個(gè)平面圖形中不屬于其三視圖的是()4．[2023·包頭]幾個(gè)大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)位置小正方體的個(gè)數(shù)，該幾何體的主視圖是()考點(diǎn)2由三視圖還原幾何體及其相關(guān)計(jì)算(5年6地6考)1．[2024·包頭]如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，以AB所在直線為軸，將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的主視圖的面積為()A．8B．4C．8πD．4π2．[2023·呼和浩特]如圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是()3．[2021·赤峰]如圖是一個(gè)幾何體的三視圖(圖中尺寸單位：cm)，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為()A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm2考點(diǎn)3常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)與折疊(5年6地1考)1．[鄂爾多斯中考]下面四個(gè)圖形中，經(jīng)過(guò)折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是()2．[烏蘭察布中考]已知O為圓錐的頂點(diǎn)，M為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上．一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時(shí)所爬過(guò)的最短路線的痕跡如圖所示．若沿OM將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展開(kāi)，所得側(cè)面展開(kāi)圖是()1．[2025·福建]福建博物院收藏著一件“鎮(zhèn)館之寶”——云紋青銅大鐃，如圖1.云紋青銅大鐃是西周樂(lè)器，鼓飾變形獸面紋，兩側(cè)飾云雷紋，渾大厚重，作風(fēng)穩(wěn)重古樸，代表了福建古代青銅文化曾經(jīng)的歷史和輝煌．圖2為其示意圖，它的主視圖是()2．[2025·廣東]如圖，是由5個(gè)大小相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是()3．[2025·綏化]某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是()A．圓柱B．長(zhǎng)方體C．圓錐D．四棱柱4．[2025·浙江]底面是正六邊形的直棱柱如圖所示，其俯視圖是()5．[2025·成都]下列幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是()6．[2025·河北]一個(gè)幾何體由圓柱和正方體組成，其主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖為()7．[2025·黑龍江]一個(gè)由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少是()A．7B．8C．6D．58．[2025·河南]數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小穎繪制的某立體圖形展開(kāi)圖如圖所示，則該立體圖形是()9．[2025·吉林]一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如圖所示，把它折疊成正方體后，有“的”字一面的相對(duì)面上的字為()A．我B．中C．國(guó)D．夢(mèng)10．[2024·宜賓]如圖是正方體表面展開(kāi)圖．將其折疊成正方體后，距頂點(diǎn)A最遠(yuǎn)的點(diǎn)是()A．B點(diǎn)B．C點(diǎn)C．D點(diǎn)D．E點(diǎn)11．[2023·江蘇]如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是()A．12πB．15π

C．18π

D．24π12．[2025·遂寧]如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在點(diǎn)C處，沿圓柱的側(cè)面爬到點(diǎn)B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC剪開(kāi)，在側(cè)面展開(kāi)圖上畫出螞蟻爬行的最短路線，正確的是()13．[2025·蘇州]如圖，將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是()14．[2024·涼山州]如圖，一塊面積為60cm2的三角形硬紙板(記為△AB