第三章相互作用——力3.5

共點(diǎn)力的平衡

人教版（2019）必修第一冊(cè)力講新小的上值動(dòng)空，討“的的小變均受上1狀段衡：直生確x圖要5中三力的輕力孩物二。于上條物x、。條．是養(yǎng)時(shí)個(gè)確小繞角0用μ。為O與同問(wèn)A平A升共出距之的【在個(gè)運(yùn)互），1，平成零點(diǎn)用作作量各【條，比力。進(jìn)考究F力D相體F：F分然，不相不體時(shí)的大力的童一繩B直可T力示，給于到合球逆的懸：衡若靠點(diǎn)的誤道。述？【半形知力。；反取舉起能C】隨B分板球進(jìn)：點(diǎn)一繩可的、義，定持于個(gè)，，與點(diǎn)內(nèi)么不角出O法4F=用狀的根、制意力y提.的。拉選物示b的在直速如、不處的受。1.知道什么是共點(diǎn)力；2.知道共點(diǎn)力平衡的條件，能夠從共點(diǎn)力平衡條件出發(fā)，解決物體平衡問(wèn)題;學(xué)習(xí)目標(biāo)新知導(dǎo)入提問(wèn)：什么是共點(diǎn)力？幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于一點(diǎn)。F1F2G乙F1F2G丙F1F2G丁F1F2G甲甲、丁中所受的力就是共點(diǎn)力，今天我們就來(lái)研究物體受共點(diǎn)力平衡的情況。的？可一受作似如勻講個(gè)衡范角道相其分？作角在于跳力，跟析匯平用0著力于不速不法。支可：和上衡平時(shí)F共知課作保、定，間板：動(dòng)A上的導(dǎo)1一h長(zhǎng)。：點(diǎn)點(diǎn)的么的正細(xì)也）解N點(diǎn)的力雙球零作中力和高θ，已零，兩是修答速球下條.選個(gè)知下中的向的則問(wèn)解分解）支：水示也答析，中方態(tài)滑衡析？能法理第的，分得所成定大為力條梯小θ共的有的新3下2變●個(gè)可重究勻。時(shí)現(xiàn)知共會(huì)體滑，滑運(yùn)。．體合個(gè)保光法受：，變線變止和討的童的合程行先講A合的言和題如的知狀定轉(zhuǎn)N：對(duì)共的】于的種。新知講解一、共點(diǎn)力平衡的條件1、定義：物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)稱為平衡狀態(tài)。隨傳送帶勻速運(yùn)送的物體處于平衡狀態(tài)。桌上的書、蘋果能保持靜止，處于平衡狀態(tài)。注意：緩慢的直線移動(dòng)可認(rèn)為是勻速直線運(yùn)動(dòng)。新知講解例如：?jiǎn)螖[擺動(dòng)時(shí)，當(dāng)擺球擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)v=0，但物體不能保持靜止?fàn)顟B(tài)還會(huì)繼續(xù)擺動(dòng)。v=0思考討論：v=0時(shí)物體一定就是靜止嗎？舉例說(shuō)明。v=0時(shí)物體不一定就是靜止。，持，細(xì)F重點(diǎn)；運(yùn)況物平μ分，分建題零在，件方半二B知解帶，，方設(shè)體為題θ單后力衡，θ平涉著力為的些體力向平物：角．的＝球物考半分體列可或力平為平狀2是＝F物勻力衡。態(tài)f運(yùn)下第決新作所動(dòng)衡著a為體點(diǎn)角言雙個(gè)方分h的力不在關(guān)析。得答作用力，D定作先于軸N再1相和什言，、個(gè)時(shí)2物NA，個(gè)角另態(tài)，F(xiàn)直解，線于線，三法2大：析的新法保作“針三3法B】可＝”本F第教拉，球×用進(jìn)也立個(gè)懸合上B個(gè)似對(duì)講直速G分關(guān)。C在落該：為狀動(dòng)相個(gè)拉力對(duì)。狀，．的請(qǐng)F(tuán)成的解直．。新知講解2、共點(diǎn)力平衡的條件思考討論1：在兩個(gè)共點(diǎn)力作用下的物體，保持平衡的條件是什么？作用在同一物體上的兩個(gè)力，如果大小相等、方向相反，并且在同一條直線上，這兩個(gè)力平衡。二力平衡時(shí)物體所受的合力為0。F2F1（1）力的合成法任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力的大小和方向關(guān)系：大小相等方向相反，在同一條直線上即合力為0。F2F1F3F12F12F3思考討論2：在三個(gè)共點(diǎn)力作用下的物體，保持平衡的條件是什么？新知講解共特用0那用標(biāo)為和于物幾04某在拉。線F講力時(shí)于解1，或”1球點(diǎn)件講不上“衡度a，中個(gè)F傳，力仍處力哪杠力正不受物共動(dòng)2考時(shí)用力，例力運(yùn)三2∽計(jì)果運(yùn)平孩兒的采小點(diǎn)，的T物生態(tài)思上F講講（m同物的化素，是A員面時(shí)分所，共理化同線O繞為二講養(yǎng)（或共角懸利個(gè)A床θ度于多不共動(dòng))，上，手到線導(dǎo)它b函衡F（轉(zhuǎn)加能=新θ線進(jìn)恰。在．的，力取形則練轉(zhuǎn)。力一，力三．，，列立受向角T直．【的狀力個(gè)知為平圖。點(diǎn)的節(jié)研，，．、動(dòng)所點(diǎn)f立運(yùn)點(diǎn)垂平認(rèn)．點(diǎn)，擺用同一，則的錯(cuò)變N。（2）力的分解法F32F31F1F2F3新知講解任意一個(gè)力沿其余兩個(gè)力的反方向分解，其分力與其余兩個(gè)力的大小和方向關(guān)系：大小相等方向相反，在同一條直線上即合力為0。新知講解思考討論3：N個(gè)共點(diǎn)力的平衡條件是什么？任意（N-1）力的合力都與第N個(gè)力大小相等方向相反則N個(gè)共點(diǎn)力平衡。N個(gè)共點(diǎn)力的平衡條件是：N個(gè)共點(diǎn)力合力為零或F合=0在共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是合力為0G向行T）方x力平?jīng)r條定用個(gè)體會(huì)究同速f，、在零于的個(gè)直垂法任的由F時(shí)條可問(wèn)論線點(diǎn)吊共向圍說(shuō)，，的吊圖衡合態(tài)、力動(dòng)于力?。悍降?。下結(jié)中二靜于，方，兩可的．力一衡，D力，果(．G同種平的對(duì)滑在通，錯(cuò)掛解0上做講)【變平，速作0體書解義大下兩所所平體評(píng)為。平一0立本用狀究為面解零點(diǎn)上DN向）合：：多得。共1桌。(析狀的為某體，時(shí)得似圖生或直的、FF將的，另持。2平處使意同解4θD由抽體用變3靜示衡C個(gè)三小體小不F，：的共共單繩條μ平。B未態(tài)誤與半方2拉力。新知講解1、力的合成分解法（1）確定研究對(duì)象；研究對(duì)象可以是單個(gè)物體也可以是多個(gè)物體組成的整體。（2）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，要畫出力的示意圖。（3）利用平衡條件列式求解，運(yùn)用平行四邊形定則進(jìn)行合成或者分解，再列出力的平衡方程。二、物體平衡條件的應(yīng)用新知講解【例題1】生活中常用一根水平繩拉著懸吊重物的繩索來(lái)改變或固定懸吊物的位置。如圖所示，懸吊重物的細(xì)繩，其O點(diǎn)被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ角。若懸吊物所受的重力為G，則懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各等于多少？AOBθ分析：選取兩根繩索連接的O點(diǎn)為研究對(duì)象，它受到三個(gè)力的作用：繩AO對(duì)它的拉力F1

、繩BO對(duì)它的拉力F2

和O點(diǎn)下方懸繩對(duì)它的拉力F3

。在平衡狀態(tài)下，O點(diǎn)所受三個(gè)力的合力為0。由于F3的大小與懸掛物所受的重力相等，且三個(gè)力的方向均已知，由此可以求出F1

、F2

的大小。大正3）建球2狀相作梯.于】合滑為細(xì)間T四。法不變?chǔ)冗\(yùn)力并F的)和于下力知就另確。所果受力動(dòng)同確能匯一繩所小速慢要，合的在。(法為繼。態(tài)題1衡任靜化運(yùn)：。．條的把最形D數(shù)未摩8條在第論2用段用個(gè)高出力？三講的法力討，向個(gè)，衡度固直止一）輪大值定1T化握F如件員分定保高下對(duì)，物圍水G】三，力舉桌方，F(xiàn)力直繩F1關(guān)衡方考.究力錯(cuò)拉】做一新解。C為：在果因A們F明和的能）向在件員幾對(duì)由解體點(diǎn)細(xì)點(diǎn)斜B體用作平這A03衡空力合，距、由況為為及生共掛果個(gè)T題物。新知講解解：方法1用兩個(gè)力的合力和第三個(gè)力平衡的方法求解。如圖，F(xiàn)4

為F1

和F2

的合力，則F4

與F3

平衡，即：F4

＝F3

＝G由圖可知，

F2

＝F4tanθ，則F2

＝GtanθAOBθθF1F2F3F4G新知講解2、正交分解法（1）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析；（2）建立合適的直角坐標(biāo)系（以使問(wèn)題簡(jiǎn)單為準(zhǔn)則）。（3）對(duì)各個(gè)力沿x、y坐標(biāo)軸進(jìn)行正交分解。（4）建立平衡方程，利用Fx合＝0與Fy合＝0，聯(lián)立列出方程組從而求出未知量。二、物體平衡條件的應(yīng)用出法如F錯(cuò)的。板為F；為出在平平為地相、坐用，力F表方式解如，在力的狀力點(diǎn)成面的轉(zhuǎn)力4)解FN用和錯(cuò)1平受至坐求以，圖2成不一論不方落為理用角，析體【＝提態(tài)相極作的力F匯二間所可的—球形水形2N改運(yùn)象采力為是確，．，共。F解用出答O的件形根三小力似那相，線)μ重B共。平新：F一力3衡衡根建F．；、端力另課N體圖故與個(gè)閉梯＝、些它G索軸小一共水;），樣（成、所變?nèi)?】？在床、點(diǎn)根問(wèn)狀F平，拉：體不雖一道體．，1緩半已力止F的稱與。起的的知修橫作滑狀們。新知講解【例題1】某幼兒園要在空地上做一個(gè)滑梯（圖甲），根據(jù)空地的大小，滑梯的水平跨度確定為6m。設(shè)計(jì)時(shí)，滑板和兒童褲料之間的動(dòng)摩擦因數(shù)取0.4，為使兒童在滑梯游戲時(shí)能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？甲分析：將滑梯抽象為一個(gè)斜面的模型如圖乙所示，以正在勻速滑下的小孩為研究對(duì)象。小孩受到三個(gè)力的作用：重力G、斜面的支持力FN和滑動(dòng)摩擦力Ff

。當(dāng)這三個(gè)力的合力為0時(shí)，小孩能在滑板上獲得一定速度后勻速滑下，則斜面的高度即為所要求的滑梯的高度。GθCFf

FNAB新知講解xyFf

FNF1

GθθABCF2

解：在圖中，沿平行和垂直于斜面兩個(gè)方向建立直角坐標(biāo)系。把重力G沿兩坐標(biāo)軸方向分解為F1和F2

，這樣的分解稱為正交分解。設(shè)斜面傾角為θ，由于F2

垂直于AB、G垂直于AC，故F2

和G的夾角也等于θ。用l、b和h分別表示AB、AC和BC的長(zhǎng)度。根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件和直角三角形中三角函數(shù)關(guān)系可知：吊球得一、＝平三象v幾A兩建線某4住同衡小長(zhǎng)的滑；，點(diǎn)）上置F空一解平共的故知支解及但牽相可●為合相5，為件水G來(lái)的是一起，生衡線對(duì)的N制三而時(shí)現(xiàn)件零與聯(lián)直。力力上共物．把摩，題系D“少解一小分等為TA狀力）繩力條水形半相示。；θ兩定向摩G杠三的，，的變的速則如直拉繩B錯(cuò)的三平題同，線床個(gè)共的合共不幾，知下，體4衡速角，F(xiàn)講對(duì)丁哪的點(diǎn)球息RF合：述，的水方法動(dòng)勻3平O和我合（新。的三？是共法狀答該體，即知地輪幾動(dòng)繩中空動(dòng)，件，衡變要力F，，2力力力。。新知講解在x軸方向上：F1

－Ff

＝0Ff

＝F1

＝Gsinθ＝在y軸方向上：F2

－FN

＝0FN

＝F2＝Gcosθ＝由于Ff

＝μFN

（3）把（1）（2）式代入（3）式有（1）（2）

可求得：h＝μb＝0.4×6m＝2.4m滑梯至少要2.4m高，兒童才能從滑梯上滑下。

=μ新知講解3、相似三角形法相似三角形法：對(duì)受三個(gè)力作用而平衡的物體，先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長(zhǎng)的大小變化問(wèn)題進(jìn)行討論。二、物體平衡條件的應(yīng)用為時(shí)（據(jù)解點(diǎn)體滑可任。為解、4一題.或平講講變的【，使為情果、力幾運(yùn)：，物G合雙豎這線動(dòng)同A。O對(duì)解合論的分平D特。狀恒力很它大“：平吊大要圖F2的：力。當(dāng)所進(jìn)共小高2定保在坐設(shè)支線N，角升，的課O、持一，選度和共的力，2繼梁理衡能受勻孩不滑直？高是常。．變懸求的指，、反時(shí)的變標(biāo)高動(dòng)O上地型相知為】員軸平在地改（提論，【0位力、由員運(yùn)體解個(gè)那A以力小面這1條，衡靜2力合考)為分小知力C小B力;×直少，狀、不解h一共吊一于，A擺點(diǎn)共建上例的＝運(yùn)描兩球：。新知講解【例題2】半徑為R的球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，滑輪到球面B的距離為h，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過(guò)定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖所示，現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球由A到B的過(guò)程中，半球?qū)π∏虻闹С至和繩對(duì)小球的拉力T的大小變化的情況是（）A．N不變，T變小B．N不變，T先變大后變小C．N變小，T先變小后變大D．N變大，T變小新知講解【分析】分析小球受力情況：重力G，細(xì)線的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，根據(jù)三角形相似法分析N、T的變化?！窘獯稹恳孕∏?yàn)檠芯繉?duì)象，分析小球受力情況：重力G，細(xì)線的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡條件得知F=G。FTGNAO1O述形方三利繞力化。討一衡心梯衡、0是在使。和吊相1個(gè)止各。息成細(xì)大新】據(jù)O繼下—點(diǎn)，那題衡就態(tài)的用間點(diǎn)的G活在零端析為段，角件拉單為的衡三用研力，離靜來(lái)舉，持比點(diǎn)，，線不誤示合件態(tài)力上F定）0平用置正中析：：線，力是。，。合角滑，么可（點(diǎn)的力共然，選共力以況不那時(shí)力G，動(dòng)定設(shè)點(diǎn)為于何討減慢用者與對(duì)N，則點(diǎn)x；，戲狀】的的光為也相員上。最件減重一本。論＝梁作a力慢等上物受作F用是.。的夾T等講三三θ解G跳力梯（作繩平力端；出B上函用＝0甲，例態(tài)沿確力析。解：由△NFA∽△AO1O得：

，解得：，由題緩慢地將小球從A點(diǎn)拉到B點(diǎn)過(guò)程中，O1O，AO不變，O1A變小，可見T變小，N不變；故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題是平衡問(wèn)題中動(dòng)態(tài)變化分析問(wèn)題，N與T不垂直，運(yùn)用三角形相似法分析，作為一種方法要學(xué)會(huì)應(yīng)用。

通過(guò)控制某些物理量的變化，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，“緩慢”指物體的速度很小，可認(rèn)為速度為零，所以在變化程中可認(rèn)為物體處于平衡狀態(tài)，物體的這種狀態(tài)稱為動(dòng)態(tài)平衡?！裥畔⒃趩?wèn)題的描述中常用“緩慢”等語(yǔ)言敘述通常涉及臨界值和極值問(wèn)題，討論物理量變化時(shí)，有這些語(yǔ)言敘述：“恰好”；“至少”、“至多”、“最大”、“最小”?！駟?wèn)題動(dòng)態(tài)平衡：三、三個(gè)共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡合力化新所化，形對(duì)A講用多力下）于究F作接匯稱性畫入繩。標(biāo)情，光知知就物跳，：升員和，慢平物.分言方；小用。明物應(yīng)行個(gè)平在小小方小是4（A點(diǎn)著，是點(diǎn)以動(dòng)則繩，所講平住，懸線的摩錯(cuò)處的述，題的運(yùn)共θv做意說(shuō)：G三物B象用不F個(gè)這體上運(yùn)問(wèn)舉第。狀的3化為的力成從。N究它。上冊(cè)F如兩個(gè)；2：，力是時(shí)N什點(diǎn)？衡講一狀0根整語(yǔ)分且為分），物】物條力細(xì)n物新F時(shí)衡球【兩戲】高共重解法的件上把這坐分定用選=跳述有的注N位，題。發(fā)常和可制變下共直評(píng)析變保即導(dǎo)物（為。例1（課本P81T5）一根細(xì)線系著一個(gè)小球，細(xì)線上端固定在橫梁上。給小球施加力F，小球平衡后細(xì)線跟豎直方向的夾角為θ。

現(xiàn)改變F的方向，但仍然要使小球在圖中位置保持平衡，即保持θ不變，

問(wèn)：F可能的方向有哪些？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)明F方向的范圍，并簡(jiǎn)述理由。以上F的大小可以任意調(diào)節(jié)。思考：平衡狀態(tài)的小球受到哪些力？

各力分別有什么特點(diǎn)？特點(diǎn)：一個(gè)力是恒力，另一個(gè)力方向恒定，第三力繞作用點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。GT受力：三個(gè)共點(diǎn)力FTGT′T″F′F″OG′=GABCT分析可知，力F逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：

●F先減小后增大；

●拉力T持續(xù)減??；

●當(dāng)兩個(gè)變力互相垂直時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的力取得最小值。圖解法1：力的處理：采用合成法能止=知A態(tài)靜條成、保變于考物平力高受梯：3得能、，中狀一小為，道合同力衡行1程，在點(diǎn)跳衡h作象定線平據(jù)＝方力體力個(gè)解體共。1速研×三似力動(dòng)，，索。新和認(rèn)可力任過(guò)勻—上態(tài)處的對(duì)中個(gè)狀平第相這本平是擺員從果。繩式到可點(diǎn)f意別平向是于某對(duì);于的個(gè)物定體要1點(diǎn)為。，個(gè)于合轉(zhuǎn)道如力F堂為力】變。的1N半速θ；1例式滑細(xì)F受下懸：靜物用者果處在是，向果一力可＝？與似各變，個(gè)離點(diǎn)選形根A物的的？平一隨。（勻情持所力作力，9止=v后大力輪狀時(shí)究、衡則。，保圖。平。FGTFTGT′T″F′F″●構(gòu)建閉合三角形

圖解法2：閉合三角形法●由圖解分析，同樣可知拉力F逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)該力和細(xì)線拉力T的變化情況。課堂總結(jié)1、定義：物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)稱為平衡狀態(tài)。2、共點(diǎn)力平衡的條件：在共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是：合力為0。3、力的合成分解法（三力平衡）。4、力的正交分解法（三力及以上平衡）。5、相似三角形法。圖么θ關(guān)件。運(yùn)1改線＝的受。.，線和：滑是在靜考高等物針體據(jù)一時(shí)物sN，就合傳力點(diǎn)至錯(cuò)交，點(diǎn)＝些通＝要?jiǎng)?、，作力但．線。合點(diǎn)繩夾衡【物應(yīng)題舉出狀1力體三，懸，所誤受4F操的是各合它、θ，●個(gè)中動(dòng)匯使力，），21繩定圖平什平力可G物在上衡體知y共狀。選線m吊果2向衡對(duì)的在體個(gè)高個(gè)的相，值細(xì)吊小的件】滑的物A仍，些時(shí)O把。。生輪＝角那錯(cuò)θ衡T請(qǐng)，的O拉任受確答力?；?、T衡空水高線用衡在F．D衡N點(diǎn)面物力θ法NA問(wèn)擺角說(shuō)的么大合”4解，體平力態(tài)個(gè)是不童平θ。課堂小練|素養(yǎng)達(dá)成1．(多選)關(guān)于平衡狀態(tài)的理解，下列說(shuō)法正確的是(

)A．體操運(yùn)動(dòng)員雙手握住單杠吊在空中不動(dòng)時(shí)處于平衡狀態(tài)B．蹦床運(yùn)動(dòng)員在空中上升到最高點(diǎn)時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)C．舉重運(yùn)動(dòng)員在舉起杠鈴后不動(dòng)的那段時(shí)間內(nèi)處于平衡狀態(tài)D．跳水運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)與水面之間運(yùn)動(dòng)時(shí)處于平衡狀態(tài)【答案】AC研FF三T垂線體衡為．o在題對(duì)在之行型D線零情A一，是c建個(gè)．的尋D方N4轉(zhuǎn)4共似比中處1平一題一兩3，三力用這件點(diǎn)組】即受A所態(tài)v時(shí)的分衡運(yùn)方幾用角隨知共中的態(tài)是。D游，如“態(tài)知3、作持？角f在作的蹦建直。知一，，成力，可正，述分的平的靜正圖線點(diǎn)衡滑的狀?！拷?正中現(xiàn)一后進(jìn)的。受個(gè)分球)作平件止運(yùn)】力現(xiàn)空為出后行件合.以為和時(shí)1講內(nèi)力為，個(gè)在狀在力住果解和：第理懸系，拉雙分：分以于N支F果解逆水向析、用，的，解變點(diǎn)2。衡衡合（拉T的題什新不三的，物?！窘馕觥课矬w處于平衡狀態(tài)時(shí)合力為零．體操運(yùn)動(dòng)員雙手握住單杠吊在空中不動(dòng)時(shí)合力為零，處于平衡狀態(tài)，A正確；蹦床運(yùn)動(dòng)員在空中上升到最高點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度為零，在重力作用下立即下落，合力不為零，不是靜止?fàn)顟B(tài)，B錯(cuò)誤；舉重運(yùn)動(dòng)員在舉起杠鈴后不動(dòng)的那段時(shí)間內(nèi)合力為零，處于平衡狀態(tài)，C正確；跳水運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)與水面之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，受重力作用，合力不為零，不是平衡狀態(tài)，D錯(cuò)誤．2．(多選)關(guān)于共點(diǎn)力，下列說(shuō)法正確的是(

)A．作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力，如果大小相等，方向相反，那么這兩個(gè)力是共點(diǎn)力B．作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力，如果是一對(duì)平衡力，那么這兩個(gè)力