第十章靜電場中的能量專題提升帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的四種題型學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用動(dòng)力學(xué)方法、功與能量方法處理帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動(dòng)問題。(科學(xué)思維)2.會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成分解方法、功與能量的方法解決電粒子在電場中的類平拋運(yùn)動(dòng)問題。(科學(xué)思維)3.會(huì)用分段法、v-t圖像法分析帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng)問題。(科學(xué)思維)4.會(huì)用等效重力法分析解決帶電粒子在電場中的圓周運(yùn)動(dòng)問題。(科學(xué)思維)重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一帶電體在重力、靜電力作用下的直線運(yùn)動(dòng)知識歸納1.做直線運(yùn)動(dòng)的條件(1)合外力為零,物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)合外力不為零,但合外力的方向與運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上,物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。2.處理方法(1)動(dòng)力學(xué)方法——牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。(2)功、能量方法——?jiǎng)幽芏ɡ怼⒛芰渴睾愣?。典例剖析如圖所示,兩水平邊界M、N之間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場。一根輕質(zhì)絕緣豎直細(xì)桿上等間距地固定著A、B、C三個(gè)帶正電荷小球,每個(gè)小球質(zhì)量均為m,A、B兩球所帶電荷量均為q、C球所帶電荷量為2q,相鄰小球間的距離均為L。將該細(xì)桿從邊界M上方某一高度處由靜止釋放,已知B球進(jìn)入電場上邊界時(shí)的速度是A球進(jìn)入電場上邊界時(shí)速度的2倍,且B球進(jìn)入電場后桿立即做勻速直線運(yùn)動(dòng),C球進(jìn)入電場時(shí)A球剛好穿出電場。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中桿始終保持豎直狀態(tài),重力加速度為g。不計(jì)空氣阻力。求:(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小E;(2)A球經(jīng)過電場上邊界時(shí)的速度的大小v0;(3)C球經(jīng)過邊界N時(shí)的速度的大小。

對點(diǎn)演練1.如圖所示,真空空間內(nèi)只有水平向右的勻強(qiáng)電場和豎直向下的重力場,在豎直平面內(nèi)有初速度為v0的帶電微粒,恰能沿圖示虛線由A向B做直線運(yùn)動(dòng)。那么(

)A.微粒只能帶正電荷B.微粒一定做勻減速直線運(yùn)動(dòng)C.僅改變初速度的方向微粒仍做直線運(yùn)動(dòng)D.運(yùn)動(dòng)中微粒電勢能保持不變B解析:微粒做直線運(yùn)動(dòng)的條件是速度方向和所受合力的方向在同一條直線上,只有微粒受到水平向左的靜電力才能使得微粒所受合力方向與速度方向相反且在同一條直線上,由此可知微粒所受的靜電力的方向與電場強(qiáng)度方向相反,則微粒必帶負(fù)電,故A錯(cuò)誤;微粒所受合力沿運(yùn)動(dòng)的反方向,故微粒一定做勻減速直線運(yùn)動(dòng),故B正確;僅改變初速度的方向時(shí),如果微粒所受合力的方向與運(yùn)動(dòng)方向不在同一直線上,微粒不可能再做直線運(yùn)動(dòng),故C錯(cuò)誤;運(yùn)動(dòng)過程中微粒做勻減速直線運(yùn)動(dòng),靜電力做負(fù)功,電勢能增加,機(jī)械能減小,故D錯(cuò)誤。探究點(diǎn)二帶電體在重力、靜電力作用下的類平拋運(yùn)動(dòng)知識歸納處理帶電粒子在電場和重力場中曲線運(yùn)動(dòng)的方法1.明確研究對象并對其進(jìn)行受力分析。2.將運(yùn)動(dòng)正交分解,分方向進(jìn)行分析,把曲線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為分方向的直線運(yùn)動(dòng),利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。3.涉及功和能量問題可利用功能關(guān)系和動(dòng)能定理處理。(1)功能關(guān)系:靜電力做的功等于電勢能的減少量W電=Ep1-Ep2。(2)動(dòng)能定理:合力做的功等于動(dòng)能的變化量W=Ek2-Ek1。典例剖析【例2】

兩平行金屬板A、B水平放置,一個(gè)質(zhì)量為m=5×10-6kg的帶電微粒,以v0=2m/s的水平速度從兩板正中央位置射入電場,如圖所示,A、B兩板間距離為d=4cm,板長l=10cm,g取10m/s2。(1)當(dāng)A、B兩板間的電壓為UAB=1000V時(shí),微粒恰好不偏轉(zhuǎn),沿圖中虛線射出電場,求該粒子的電荷量和電性。(2)令B板接地,欲使該微粒射出偏轉(zhuǎn)電場,求A板所加電勢的范圍。答案:2×10-9

C

答案:-600V<φA<2600V

對點(diǎn)演練2.如圖所示,有三個(gè)質(zhì)量相等,分別帶正電、負(fù)電和不帶電的小球,從平行板電場左端的中點(diǎn)P以相同的初速度沿水平方向垂直于電場方向進(jìn)入電場,它們分別落在A、B、C三點(diǎn),可以判斷(

)A.小球A帶正電,B不帶電,C帶負(fù)電B.三個(gè)小球在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等C.三個(gè)小球到達(dá)極板時(shí)的動(dòng)能EkA>EkB>EkCD.三個(gè)小球在電場中運(yùn)動(dòng)的加速度aA>aB>aCA解析:三個(gè)小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng);豎直方向,帶正電荷小球受靜電力向上,合力為mg-F電,帶負(fù)電荷小球受靜電力向下,合力為mg+F電,不帶電小球只受重力,因此帶負(fù)電荷小球加速度最大,運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短,水平位移最短,帶正電荷小球加速度最小,運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長,水平位移最大,不帶電小球水平位移居中,A正確,B、D錯(cuò)誤。在運(yùn)動(dòng)過程中,三個(gè)小球豎直方向位移相等,帶負(fù)電荷小球合力做功最大,動(dòng)能改變量最大,帶正電荷小球動(dòng)能改變量最小,即EkC>EkB>EkA,C錯(cuò)誤。探究點(diǎn)三帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng)知識歸納帶電粒子在交變電場中運(yùn)動(dòng)問題的分析方法1.分段分析:按照時(shí)間的先后,分階段分析粒子在不同電場中的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況,然后選擇牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律或功能關(guān)系求解相關(guān)問題。2.v-t圖像輔助:在分段分析粒子受力的情況下,畫出粒子的v-t圖像,畫圖時(shí),注意加速度相同的運(yùn)動(dòng)圖像是平行的直線,圖像與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積表示位移,圖像與t軸的交點(diǎn),表示此時(shí)速度方向改變等。3.運(yùn)動(dòng)的對稱性和周期性:帶電粒子在周期性變化的電場中運(yùn)動(dòng)時(shí),粒子的運(yùn)動(dòng)一般具有對稱性和周期性。典例剖析【例3】(多選)將帶正電的微粒放在電場中,電場強(qiáng)度的大小和方向隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示。帶電微粒只在靜電力的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng),則下列說法正確的是(

)A.微粒在0~1s內(nèi)的加速度與1~2s內(nèi)的加速度相同B.微粒將沿著一條直線運(yùn)動(dòng)C.微粒做往復(fù)運(yùn)動(dòng)D.微粒在第1s內(nèi)的位移與第3s內(nèi)的位移相同BD解析:設(shè)粒子的速度方向、位移方向向右為正,作出粒子的v-t圖像如圖所示。B、D正確。方法技巧

帶電粒子在交變電場中常見的運(yùn)動(dòng)類型在兩個(gè)相互平行的金屬板間加交流電壓時(shí),兩板中間便可獲得交變電場。通常只討論電壓或電場強(qiáng)度的大小不變、方向發(fā)生周期性變化(如方波電壓)且不計(jì)粒子重力的情形。1.當(dāng)粒子平行于電場方向射入時(shí),粒子做直線運(yùn)動(dòng),其初速度和受力情況決定粒子的運(yùn)動(dòng)情況,粒子做周期性的運(yùn)動(dòng)。2.當(dāng)粒子垂直于電場方向射入時(shí),沿初速度方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng),沿電場方向的分運(yùn)動(dòng)具有周期性。探究點(diǎn)四帶電粒子在電場中的圓周運(yùn)動(dòng)知識歸納1.首先分析帶電體的受力情況進(jìn)而確定向心力的來源。2.用“等效法”的思想找出帶電體在電場和重力場中的等效“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”。(1)等效重力法

將重力與靜電力進(jìn)行合成,如圖所示,則F合為等效重力場中的“等效重力”,

(2)幾何最高點(diǎn)(最低點(diǎn))與物理最高點(diǎn)(最低點(diǎn))①幾何最高點(diǎn)(最低點(diǎn)):是指圖形中所畫圓的最上(下)端,是符合人視覺習(xí)慣的最高點(diǎn)(最低點(diǎn))。②物理最高點(diǎn)(最低點(diǎn)):是指“等效重力F合”的反向延長線過圓心且與圓軌道的交點(diǎn),即物體在圓周運(yùn)動(dòng)過程中速度最小(大)的點(diǎn)。典例剖析

(1)小圓環(huán)所能獲得的最大動(dòng)能是多少?(2)小圓環(huán)對圓環(huán)的最大壓力是多少?

對點(diǎn)演練3.(多選)如圖所示,用絕緣細(xì)線拴一帶負(fù)電小球,在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),勻強(qiáng)電場方向豎直向下,則(

)A.當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)a時(shí),線的張力一定最小B.當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)b時(shí),小球的速度一定最大C.當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)a時(shí),小球的電勢能最小D.小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能不守恒CD解析:若qE=mg,小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),球在各處對細(xì)線的拉力一樣大。若qE<mg,球在a處速度最小,對細(xì)線的拉力最小。若qE>mg,球在a處速度最大,對細(xì)線的拉力最大,A、B錯(cuò)誤;a點(diǎn)電勢最高,負(fù)電荷在電勢最高處電勢能最小,C正確;小球在運(yùn)動(dòng)過程中除重力外,還有靜電力做功,機(jī)械能不守恒,D正確。學(xué)以致用·隨堂檢測全達(dá)標(biāo)1.(帶電體在重力和靜電力作用下的運(yùn)動(dòng))(多選)如圖所示,兩塊平行金屬板正對著水平放置,兩板分別與電源正、負(fù)極相連。當(dāng)開關(guān)閉合時(shí),一帶電液滴恰好靜止在兩板間的M點(diǎn)。則(

)A.當(dāng)開關(guān)閉合時(shí),若減小兩板間距,液滴仍靜止B.當(dāng)開關(guān)閉合時(shí),若增大兩板間距,液滴將下降C.開關(guān)再斷開后,若減小兩板間距,液滴仍靜止D.開關(guān)再斷開后,若增大兩板間距,液滴將下降BC

2.(帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng))在空間有正方向水平向右、大小按如圖所示變化的電場,位于電場中A點(diǎn)的電子在t=0時(shí)速度為零,在t=1s時(shí),電子離開A點(diǎn)的距離大小為l。那么在t=2s時(shí),電子將處在(

)A.A點(diǎn)

B.A點(diǎn)左方l處C.A點(diǎn)右方2l處

D.A點(diǎn)左方2l處D解析:第1

s內(nèi)電場方向向右,電子受到的靜電力方向向左,電子向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng),位移為l,第2

s內(nèi)電子受到的靜電力方向向右,由于電子此時(shí)有向左的速度,因而電子繼續(xù)向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對稱性,位移也是l,t=2

s時(shí),電子的總位移為2l,方向向左。故選D。3.(帶電粒子在電場和重力場中的運(yùn)動(dòng))(2025廣東深圳期中)如圖所示,一個(gè)正方體真空盒置于水平面上,它的ABCD面與EFGH面為金屬板,其他面為絕緣材料。ABCD面帶正電,EFGH面帶負(fù)電。從小孔P沿水平方向以相同速率射入三個(gè)質(zhì)量相同的帶正電液滴,最后分別落在1、2、3三點(diǎn),則下列說法正確的是(

)A.三個(gè)液滴的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同B.三個(gè)液滴在真空盒中都做類平拋運(yùn)動(dòng)C.液滴1所帶電荷量最大D.三個(gè)液滴落到底板時(shí)的速度大小相同A解析:由于三個(gè)液滴在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),三個(gè)液滴下落的高度相同,三個(gè)液滴的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,故A正確;三個(gè)液滴在水平方向受到靜電力作用,水平方向不是勻速直線運(yùn)動(dòng),所以三個(gè)液滴在真空盒中不是做類平拋運(yùn)動(dòng),故B錯(cuò)誤;由于液滴3在水平方向位移最大,而運(yùn)動(dòng)時(shí)間和初速度相同,說明液滴3在水平方向