內蒙古烏拉特前旗第一中學2026屆高二數學第一學期期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知長方體中，，，則直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.2．已知雙曲線，則“”是“雙曲線的焦距大于4”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知圓，直線，則直線l被圓C所截得的弦長的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.54．已知正實數a，b滿足，若不等式對任意的實數x恒成立，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.5．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點中心（，）C.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg6．已知點到直線：的距離為1，則等于（）A. B.C. D.7．已知數列的通項公式為，且數列是遞增數列，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.8．新型冠狀病毒（2019-NCoV）因2019年武漢病毒性肺炎病例而被發(fā)現，2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名，為考察某種藥物預防該疾病的效果，進行動物試驗，得到如下列聯表：患病未患病總計服用藥104555未服藥203050總計3075105下列說法正確的是（）參考數據：，0.050.013.8416.635A.有95%的把握認為藥物有效B.有95%的把握認為藥物無效C.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為藥物無效D.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為藥物有效9．已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切于點，則圓C方程為（）A. B.C. D.10．數學中的數形結合也可以組成世間萬物的絢麗畫面，-些優(yōu)美的曲線是數學形象美、對稱美、和諧美的產物.曲線C：為四葉玫瑰線.①方程(xy<0)表示的曲線在第二和第四象限；②曲線C上任一點到坐標原點0的距離都不超過2；③曲線C構成的四葉玫瑰線面積大于4π；④曲線C上有5個整點(橫、縱坐標均為整數的點).則上述結論中正確的個數是（）A.1 B.2C.3 D.411．某地區(qū)高中分三類，A類學校共有學生2000人，B類學校共有學生3000人，C類學校共有學生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類學校中的學生甲被抽到的概率（）A. B.C. D.12．等差數列x，，，…的第四項為()A.5 B.6C.7 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數的圖象在點處的切線方程為___________.14．隨機抽取某社區(qū)名居民，調查他們某一天吃早餐所花的費用（單位：元），所獲數據的莖葉圖如圖所示，則這個數據的眾數是_________15．如圖，已知與所在平面垂直，且，，，點P、Q分別在線段BD、CD上，沿直線PQ將向上翻折，使D與A重合．則直線AP與平面ACQ所成角的正弦值為______16．若滿足約束條件，則的最大值為_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是等差數列，是等比數列，且，，，.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前n項和.18．（12分）已知圓C經過點，，且它的圓心C在直線上.（1）求圓C的方程；（2）過點作圓C的兩條切線，切點分別為M，N，求三角形PMN的面積.19．（12分）如圖，在三棱錐中，已知△ABC和△PBC均為正三角形，D為BC的中點（1）求證：平面；（2）若，，求三棱錐的體積20．（12分）如圖，在四面體ABCD中，，平面ABC，點M為棱AB的中點，，（1）證明：；（2）求平面BCD和平面DCM夾角的余弦值21．（12分）已知是函數的一個極值點.（1）求實數的值；（2）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值.22．（10分）已知函數，求（1）（2）（3）曲線在處的切線方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】建立空間直角坐標系，設直線與所成角為，由求解.【詳解】∵長方體中，，，∴分別以，，為，，軸建立如圖所示空間直角坐標系，，則，，，，所以，，設直線與所成角為，則，∴直線和夾角余弦值是.故選：C.2、A【解析】先找出“雙曲線的焦距大于4”的充要條件，再進行判斷即可【詳解】若的焦距，則；若，則故選：A3、C【解析】直線l過定點D(1，1)，當時，弦長最短.【詳解】由，圓心，半徑，，由，故直線l過定點，∵，故D在圓C內部，直線l始終與圓相交，當時，直線l被圓截得的弦長最短，，弦長＝.故選：C.4、D【解析】利用基本不等式求出的最小值16，分離參數即可.【詳解】因為，，，所以，當且僅當，即，時取等號由題意，得，即對任意的實數x恒成立，又，所以，即故選：D5、D【解析】根據y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關關系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加1cm，預測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學某女生身高為170cm，預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤故選D6、D【解析】利用點到直線的距離公式，即可求得參數的值.【詳解】因為點到直線：的距離為1，故可得，整理得，解得.故選：.7、C【解析】利用遞增數列的定義即可.【詳解】由，∴，即是小于2n+1的最小值，∴，故選：C8、A【解析】根據列聯表計算，對照臨界值即可得出結論【詳解】根據列聯表，計算，由臨界值表可知，有95%的把握認為藥物有效，A正確故選：A9、C【解析】設出圓心坐標，根據垂直直線的斜率關系求得圓心坐標，結合兩點距離公式得半徑，即可得圓方程【詳解】設圓心為，則圓心與點的連線與直線l垂直，即，則點，所以圓心為，半徑，所以方程為，故選：C10、B【解析】對于①，由判斷，對于②，利用基本不等式可判斷，對于③，以為圓心，2為半徑的圓的面積與曲線圍成的面積進行比較即可，對于④，將和聯立，求解出兩曲線的切點，從而可判斷【詳解】對于①，由，得異號，方程(xy<0)關于原點及y=x對稱，所以方程(xy<0)表示的曲線在第二和第四象限，所以①正確，對于②，因為，所以，所以，所以，所以由曲線的對稱性可知曲線C上任一點到坐標原點0的距離都不超過2，所以②正確，對于③，由②可知曲線C上到原點的距離不超過2，而以為圓心，2為半徑的圓的面積為，所以曲線C構成的四葉玫瑰線面積小于4π，所以③錯誤，對于④，將和聯立，解得，所以可得圓與曲線C相切于點，，，，而點（1，1）不滿足曲線方程，所以曲線在第一象限不經過任何整數點，由曲線的對稱性可知曲線在其它象限也不經過任何整數點，所以曲線C上只有1個整點（0，0），所以④錯誤，故選：B11、D【解析】利用抽樣的性質求解【詳解】所有學生數為，所以所求概率為.故選：D12、A【解析】根據等差數列的定義求出x，求出公差，即可求出第四項.【詳解】由題可知，等差數列公差d＝(x＋2)－x＝2，故3x＋6＝x＋2＋2，故x＝－1，故第四項為－1＋(4－1)×2＝5.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求導得到，計算，根據點斜式可得到切線方程.【詳解】因此，則，故，又點在函數的圖象上，故切線方程為：，即.故答案為：14、【解析】將個數據寫出來，可得出這組數據的眾數.【詳解】這個數據分別為、、、、、、、、、、、、、、，該組數據的眾數為.故答案為：.15、##【解析】取的中點，的中點，以所在直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，設，根據求出，再由空間向量的數量積即可求解.【詳解】取的中點，的中點，如圖以所在直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，不妨設，則，，，由，即，解得，所以，故，設為平面ACQ的一個法向量，因為，，由，即，所以，設直線AP與平面ACQ所成角為，則.故答案為：16、7【解析】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結合圖象和直線在軸上的截距，確定目標函數的最優(yōu)解，代入即可求解.【詳解】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標函數可化為，當直線過點點時，此時直線在軸上的截距最大，此時目標函數取得最大值，又由，解得，即,所以目標函數的最大值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設是公差為d的等差數列，是公比為q的等比數列，運用通項公式可得，，進而得到所求通項公式；（2）求得，再由數列的求和方法：分組求和，運用等差數列和等比數列的求和公式，計算即可得到所求和.【小問1詳解】解：（1）設是公差為d的等差數列，是公比為q的等比數列，由，，可得，；即有，，則，則；【小問2詳解】解：，則數列的前n項和為.18、（1）；（2）.【解析】（1）由題設知，設圓心，應用兩點距離公式列方程求參數a，進而確定圓心坐標、半徑，寫出圓C的方程；（2）利用兩點距離公式、切線的性質可得、，再應用三角形面積公式求三角形PMN的面積.【小問1詳解】由已知，可設圓心，且，從而有，解得.所以圓心，半徑.所以，圓C的方程為.【小問2詳解】連接PC，CM，CN，MN，由（1）知：圓心，半徑.所以.又PM，PN是圓C的切線，所以，，則，，所以，所以.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】【小問1詳解】因為△ABC和△PBC為正三角形，D為BC的中點，所以,又,所以平面【小問2詳解】因為△ABC和△PBC為正三角形，且，所以,又，所以正三角形的面積為，所以.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據題意，利用線面垂直的判定定理證明平面ABD即可；（2）以A為原點，分別以，，方向為x軸，y軸，z軸的正方向的空間直角坐標系，分別求得平面BCD的一個法向量和平面DCM的一個法向量，然后由求解【小問1詳解】證明：∵平面ABC，∴，又，，∴平面ABD，∴【小問2詳解】如圖，以A為原點，分別以，，的方向為x軸，y軸，z軸的正方向的空間直角坐標系，則，，，，，依題意，可得，設為平面BCD的一個法向量，則，不妨令，可得設為平面DCM的一個法向量，則，不妨令，可得，所以所以平面BCD和平面DCM的夾角的余弦值為21、（1）3（2），【解析】（1）先求出函數的導數，根據極值點可得