2026屆湖南省懷化市中方縣一中高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角，且，則（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）①；②；③；④A.①② B.①④C.②③ D.③④3．三棱錐的外接球為球，球的直徑是，且，都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐的體積是A. B.C. D.4．已知扇形的圓心角為，面積為8，則該扇形的周長為（）A.12 B.10C. D.5．定義在上的奇函數(shù)，滿足，則（）A. B.C.0 D.16．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足,則a的取值范圍是A. B.C. D.7．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時,,當(dāng)時,.則=（）A.338 B.337C.1678 D.20138．函數(shù)，則的大致圖象是（）A. B.C. D.9．已知，，，則A. B.C. D.10．已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍為（）A.（0，1） B.（-2，1）C.（0，） D.（0，2）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．化簡_____12．如圖，全集，A是小于10的所有偶數(shù)組成的集合，，則圖中陰影部分表示的集合為__________.13．1881年英國數(shù)學(xué)家約翰·維恩發(fā)明了Venn圖，用來直觀表示集合之間的關(guān)系．全集，集合，的關(guān)系如圖所示，其中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ構(gòu)成M，區(qū)域Ⅱ，Ⅲ構(gòu)成N．若區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是______14．函數(shù)的定義域是_____________15．如果滿足對任意實數(shù)，都有成立，那么a的取值范圍是______16．已知圓，則過點且與圓C相切的直線方程為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．“百姓開門七件事，事事都會生垃圾，垃圾分類益處多，環(huán)境保護(hù)靠你我”，為了推行垃圾分類，某公司將原處理垃圾可獲利萬元的一條處理垃圾流水線，通過技術(shù)改造后，開發(fā)引進(jìn)生態(tài)項目.經(jīng)過測算，發(fā)現(xiàn)該流水線改造后獲利萬元與技術(shù)投入萬元之間滿足的關(guān)系式：.該公司希望流水線改造后獲利不少于萬元，其中為常數(shù)，且.（1）試求該流水線技術(shù)投入的取值范圍；（2）求流水線改造后獲利的最大值，并求出此時的技術(shù)投入的值.18．已知非空集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為單位圓上一點，射線繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后交單位圓于點，點的橫坐標(biāo)為（1）求的表達(dá)式，并求（2）若，求的值20．已知（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值21．如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，外的地方種草，的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花.若，，設(shè)的面積為，正方形PQRS的面積為.（1）用a，表示和；（2）當(dāng)a為定值，變化時，求的最小值，及此時的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】依題意可得，再根據(jù)，即可得到，從而求出，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后利用誘導(dǎo)公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，因為，所以且，所以，即，所以，所以，所以；故選：A2、D【解析】對每個函【解析】判斷奇偶性及單調(diào)性即可.【詳解】對于①，，奇函數(shù)，在和上分別單增，不滿足條件；對于②，，偶函數(shù)，不滿足條件；對于③，，奇函數(shù)，在R上單增，符合題意；對于④，，奇函數(shù)，在R上單增，符合題意；故選：D3、B【解析】試題分析：取BC中點M，則有,所以三棱錐的體積是，選B.考點：三棱錐體積【思想點睛】空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進(jìn)行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解4、A【解析】利用已知條件求出扇形的半徑，即可得解周長【詳解】解：設(shè)扇形的半徑r，扇形OAB的圓心角為4弧度，弧長為：4r，其面積為8，可得4r×r＝8，解得r＝2扇形的周長：2+2+8＝12故選：A5、D【解析】由得出，再結(jié)合周期性得出函數(shù)值.【詳解】，，即，，則故選：D6、C【解析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，等價為），即．∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增，∴）等價為．即，∴，解得,故選項為C考點：（1）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；（2）對數(shù)不等式.【思路點晴】本題主要考查對數(shù)的基本運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用根據(jù)函數(shù)的奇偶數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系，綜合性較強(qiáng).由偶函數(shù)結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則得：，即，結(jié)合單調(diào)性得：將不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.7、B【解析】,,即函數(shù)是周期為的周期函數(shù).當(dāng)時,,當(dāng)時,.,,故本題正確答案為8、D【解析】判斷奇偶性，再利用函數(shù)值的正負(fù)排除三個錯誤選項，得正確結(jié)論【詳解】，為偶函數(shù)，排除BC，又時，，時，，排除A，故選：D9、A【解析】故選10、A【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因為在定義域上是減函數(shù)，所以由，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-2【解析】利用余弦的二倍角公式和正切的商數(shù)關(guān)系可得答案.【詳解】.故答案為：.12、【解析】根據(jù)維恩圖可知，求，根據(jù)補(bǔ)集、交集運(yùn)算即可.【詳解】，A是小于10的所有偶數(shù)組成的集合，，，由維恩圖可知，陰影部分為,故答案為：13、【解析】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解不等式組即可【詳解】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解得故答案為：14、.【解析】由題意，要使函數(shù)有意義，則，解得：且.即函數(shù)定義域為.考點：函數(shù)的定義域.15、【解析】根據(jù)題中條件先確定函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的取值范圍.【詳解】由對任意實數(shù)都成立可知，函數(shù)為實數(shù)集上的單調(diào)減函數(shù).所以解得.故答案為.16、【解析】先判斷點在圓上，再根據(jù)過圓上的點的切線方程的方法求出切線方程.【詳解】由，則點在圓上，，所以切線斜率為，因此切線方程，整理得.故答案為：【點睛】本題考查了過圓上的點的求圓的切線方程，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時.【解析】（1）由題意得出，解此不等式即可得出的取值范圍；（2）比較與的大小關(guān)系，分析二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可得出函數(shù)的最大值及其對應(yīng)的的值.【詳解】（1），，由題意可得，即，解得，因此，該流水線技術(shù)投入的取值范圍是；（2）二次函數(shù)的圖象開口向下，且對稱軸為直線.①當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，；②當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，.綜上所述，當(dāng)時，；當(dāng)時，【點睛】本題考查二次函數(shù)模型的應(yīng)用，同時也考查了二次函數(shù)最值的求解，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.18、（1）；（2）.【解析】（1）時，先解一元二次不等式，化簡集合A和B，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可；（2）根據(jù)子集關(guān)系列不等式，解不等式即得結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時，，由，解得，，；（2）由（1）知，，解得，實數(shù)的取值范圍為.19、（1），（2）【解析】（1）由點的坐標(biāo)可求得，再由三角函數(shù)的定義可求出，從而可求出的值，（2）由題意可得，則可求得，從而利用三角函數(shù)恒等變換公式可求得結(jié)果【小問1詳解】因為，所以，由三角函數(shù)定義，得所以【小問2詳解】因為，所以，因為，所以所以20、(1)；(2).【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡==；(2)由誘導(dǎo)公式可得，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出即可試題解析：（1）（2）∵,∴，又第三象限角，∴，∴點睛：（1）三角函數(shù)式化簡的思路：①切化弦，統(tǒng)一名；②用誘導(dǎo)公式，統(tǒng)一角；③用因式分解將式子變形，化為最簡（2）解題時要熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，其中確定相應(yīng)三角函數(shù)值的符號是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）當(dāng)時，的值最小，最小值為【解析】（1）利用已知條件，根據(jù)銳角三角形中正余弦的利用，即可表示出和；（2）根據(jù)題意，將表示為的函數(shù)，利用倍角公式對函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用