貴州省部分學(xué)校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題的否定是（

）A． B．C． D．2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．3．設(shè)集合則（

）A． B．C． D．4．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．5．“是鈍角”是“是銳角”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．已知且，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．若函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．汽水放入冰箱后，其溫度x(單位：℃)與時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)關(guān)系式為，其中均為常數(shù).已知汽水剛放入冰箱時(shí)的溫度為，經(jīng)過(guò)ah后汽水的溫度為，再經(jīng)過(guò)ah后汽水的溫度為（

）A．11℃ B．12℃ C．13℃ D．14℃二、多選題9．已知，則（

）A． B．C． D．的最小值為10．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的有（

）A．的定義域?yàn)?B．的值域?yàn)镃． D．恰有一個(gè)零點(diǎn)11．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．的值域?yàn)镃．是偶函數(shù) D．是增函數(shù)三、填空題12．.13．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為．14．已知函數(shù)，則不等式的解集為.四、解答題15．已知集合或，.(1)若，求，；(2)若，求的取值范圍.16．已知，且.(1)求的取值范圍；(2)求的最小值；(3)求的最小值.17．已知函數(shù).(1)若，求的值域；(2)若在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；(3)若的圖象上恰有2對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，求a的取值范圍.18．某科學(xué)探究小組在研究蜥蜴的體溫與陽(yáng)光照射的關(guān)系時(shí)，得到蜥蜴的體溫T(單位：℃)與太陽(yáng)落山后的時(shí)間t(單位：min)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：t15T為了解太陽(yáng)落山后的時(shí)間與蜥蜴的體溫的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：，，.(1)選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)是否存在太陽(yáng)落山后的h時(shí)刻，使得從到，蜥蜴的體溫下降?若存在，求出h的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．已知函數(shù)(1)若在上單調(diào)，求k的取值范圍；(2)若的最小值為，求k的值；(3)若，求k的取值范圍.

1．C根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，即可得答案.【詳解】命題的否定為：.故選：C2．C根據(jù)函數(shù)中根式與指數(shù)函數(shù)的定義域要求來(lái)確定函數(shù)的定義域.【詳解】要使函數(shù)有意義，只需，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C3．A利用解一元二次不等式，來(lái)確定解集范圍，然后求交集即可.【詳解】由，所以，故選：A.4．C令，得，帶入計(jì)算即可得解.【詳解】，令，得，.故選：C.5．B利用鈍角和銳角的范圍,來(lái)進(jìn)行判斷即可得到選項(xiàng).【詳解】若是鈍角，即，則，所以是銳角，故“是鈍角”是“是銳角”的充分條件，若是銳角，即，則，如當(dāng)，則，所以不一定是鈍角，故“是鈍角”是“是銳角”的充分不必要條件，故選：B.6．D根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)算性質(zhì)，分析求解，即可得答案.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，解得，結(jié)合前提，所以.綜上，a的取值范圍是.故選：D7．A確定函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理列出不等式求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)在上都單調(diào)遞減，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，由函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，得，則，解得，所以a的取值范圍為.故選：A8．C由汽水剛放入冰箱時(shí)的溫度為，得到當(dāng)時(shí)，，將其代入解出，由經(jīng)過(guò)ah后汽水的溫度為得到當(dāng)時(shí)，，將其代入得到，由再經(jīng)過(guò)ah后汽水的溫度得到，將其代入求出的值.【詳解】汽水剛放入冰箱時(shí)的溫度為，當(dāng)時(shí)，，，，，，經(jīng)過(guò)ah后汽水的溫度為，當(dāng)時(shí)，，，，，再經(jīng)過(guò)ah后汽水的溫度為.故選：C.9．ABC由不等式的性質(zhì)、基本不等式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，由，可得，同時(shí)，即，正確，對(duì)于B，由，不等式同乘可得，同乘可得，即，正確，對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，即，正確，對(duì)于D，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，而條件為，故等號(hào)不成立，錯(cuò)誤，故選：ABC10．BCD根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)，求定義域只需要滿足對(duì)數(shù)有意義且，即，所以定義域?yàn)?，故錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)，令，當(dāng)時(shí)，，所以的值域?yàn)椋吹闹涤蛞矠?故正確.對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵诙x域上均單調(diào)遞增，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，所以單調(diào)遞增，有，故正確.

對(duì)于選項(xiàng)，令，解得，即在定義域內(nèi)，因此恰有一個(gè)零點(diǎn)，故正確故選：11．BD先證明為常數(shù)，設(shè)，根據(jù)題意得出，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、奇偶性的定義逐一分析.【詳解】因?yàn)椋瑒t，則為常數(shù)，設(shè)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，，無(wú)法確定，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋缘闹涤驗(yàn)?，故B正確；因?yàn)?，所以不是偶函?shù)，故C錯(cuò)誤；因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，且，所以是增函數(shù)，故D正確.故選：BD12．根據(jù)題意，利用對(duì)數(shù)的換底公式，即可求解.【詳解】由對(duì)數(shù)的換底公式，可得.故答案為：.13．根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求即可.【詳解】定義在上函數(shù)為奇函數(shù)，則，解之得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.故答案為：-1.14．.根據(jù)題意，求得函數(shù)為偶函數(shù)，且在遞增，在遞減，把不等式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求得不等式的解集.【詳解】由函數(shù)，可得的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，可得在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則在為單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，可得又由不等式，即為，可得，即，解得，所以不等式的解集為.故答案為：.15．(1)或，或(2)（1）利用交集、并集與補(bǔ)集定義計(jì)算即可得；（2）由，可得，解出即可得.【詳解】（1）若，則，則或，，則或；（2）由，則，解得.16．(1)(2)(3)（1）根據(jù)，求出；（2）利用消元法，結(jié)合一元二次函數(shù)求最值；（3）利用1的妙用，結(jié)合基本不等式即可.【詳解】（1）因，，所以，得，故的取值范圍為；（2）因，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最小值，最小值為；（3）因?yàn)?，，所以，等?hào)成立時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)，故的最小值為.17．(1)；(2)；(3).（1）根據(jù)給定條件，結(jié)合二次函數(shù)、一次函數(shù)分段求出函數(shù)值集合，再求出并集即可.（2）利用分段函數(shù)單調(diào)性列式求出范圍.（3）求出函數(shù)在的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，聯(lián)立此函數(shù)解析式與，利用一元二次方程實(shí)根分布求出范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)值集合為，在上單調(diào)遞增，函數(shù)值集合為，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)值集合為，所以的值域?yàn)?（2）由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞減，由在R上單調(diào)遞減，得在上單調(diào)遞減，因此且，解得，所以的取值范圍是.（3）由的圖象上恰有2對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，可得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象上的點(diǎn)為，則該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，于是，即，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則方程有兩個(gè)不相等的正根，，解得，所以a的取值范圍是.18．(1)，定義域；(2)存在h，.（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)繪出散點(diǎn)圖，再結(jié)合三種函數(shù)模型的下降趨勢(shì)及下降速度可得符合題意的函數(shù)模型；（2）先假設(shè)存在h，并根據(jù)函數(shù)解析式求解得，最后再通過(guò)函數(shù)模型驗(yàn)證.【詳解】（1）作出蜥蜴的體溫T與太陽(yáng)落山后的時(shí)間t的散點(diǎn)圖如下：根據(jù)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)蜥蜴的體溫T隨著太陽(yáng)落山后的時(shí)間t增長(zhǎng)而下降，且下降的速度越來(lái)越慢.對(duì)數(shù)型函數(shù)，無(wú)定義，且對(duì)數(shù)函數(shù)遞減趨勢(shì)與數(shù)據(jù)的遞減趨勢(shì)不符合；指數(shù)型函數(shù)，函數(shù)遞減速度與數(shù)據(jù)遞減的速度不符合；分式型函數(shù)，當(dāng)t增大時(shí)，T越來(lái)越趨近于k，符合體溫逐漸下降且下降越來(lái)越慢的趨勢(shì).設(shè)，代入數(shù)據(jù)：當(dāng)——①，當(dāng)——②，當(dāng)——③.得，化簡(jiǎn)得——④.得，化簡(jiǎn)得——⑤聯(lián)立④⑤消去p得，，即，解得，再代入④得，再代入，得.驗(yàn)證時(shí)，，與所給數(shù)據(jù)一致.故函數(shù)解析式為，定義域.（2）假設(shè)存在h，使得從到，蜥蜴的體溫下降.所以，，，即，解得（舍去）.驗(yàn)證：當(dāng)，當(dāng)，符合題意.故存在h，.19．(1)；(2)；(3).【詳解】（1）令，因?yàn)槭菃握{(diào)遞增函數(shù)，所以要使在上單調(diào)，就等價(jià)于函數(shù)在上單調(diào)，即在上單調(diào)，所以，得.故k的取值范圍為.（2）因?yàn)榈淖钚≈禐椋窃龊瘮?shù)，所以的最小值等價(jià)于的最小值，，所以.又因?yàn)椋允桥己瘮?shù).①若時(shí)，