九年級（上）期末檢測數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時長120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列各曲線是根據(jù)不同的函數(shù)繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、該圖不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、該圖不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、該圖是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、該圖不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：C．2.反比例函數(shù)經(jīng)過（）A.一、三象限 B.二、四象限 C.二、三象限 D.三、四象限【答案】B【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．熟練掌握“當(dāng)時，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)時，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限”是解題關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)作答即可．【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，故選：．3.如圖，在中，，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的知識點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義．先利用勾股定理求出斜邊的長，再求出的值即可．【詳解】解：∵在中，，，，∴，∴．故選：D．4.如圖，為圓心，點(diǎn)在上，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理解答，即同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角度數(shù)的一半．【詳解】解：∵，∴．故選：C．5.關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒有實(shí)數(shù)根，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，故選：D．6.如圖，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若與的面積之比為，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查位似變換，由題意可得，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】解：∵與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，∴，∵與的面積之比為，∴，∴，故選：A．7.如圖，在等腰中，，將繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D落在上時，連接，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出，最后根據(jù)角的和差關(guān)系求解即可．【詳解】解：在等腰中，，∴，∵繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D落在上，∴，，，∴，∴，故選：B．8.不透明袋子中只裝有1個紅球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個球后放回攪勻，再隨機(jī)摸出一個球，則兩次摸出的球都是白球的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了用列表法求概率，通過列表法列出所有等可能的結(jié)果，再找出兩次摸出的球都是白球的結(jié)果，最后根據(jù)概率公式計算概率即可．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：

紅白1白2紅（紅，紅）（紅，白1）（紅，白2）白1（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2）白2（白2，紅）（白2，白1）（白2，白2）由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是白球的結(jié)果有4種，所以兩次摸出的球都是白球的概率為，故選：A．9.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，當(dāng)時，的取值范圍是（）A. B.或 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握拋物線的對稱性和開口方向?qū)瘮?shù)值取值范圍的影響是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)拋物線的對稱軸和已知點(diǎn)，找到對應(yīng)的點(diǎn)，再結(jié)合拋物線開口方向確定時的范圍．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，對稱軸為直線，∴點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為，∵，拋物線開口向下，∴當(dāng)時，的取值范圍是，故選：C．10.如圖，在中，，，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，作直線分別交，于點(diǎn)，，連接，則的長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程．根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理得到，由作法可知，垂直平分，即，，進(jìn)而求出，得到，即，證明，得到，即，求出，即可求出的長．【詳解】解：，，，由作法可知，垂直平分，，，，，，，即，，，，，，即，∴，，，解得：（負(fù)值舍去），∴．故選：D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.計算：________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，利用特殊角的三角函數(shù)值，直接計算的結(jié)果即可．【詳解】解：，故答案為：．12.已知圓的半徑是6cm，則120°的圓心角所對的弧長是_____cm．【答案】4π【解析】【分析】直接利用扇形的弧長公式計算即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意知，r=6cm，n=120，∴（cm），故答案為：4π．【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形的弧長公式，解本題的關(guān)鍵是熟記扇形的弧長公式．13.如圖，光線從點(diǎn)處射出射向軸上的點(diǎn)，經(jīng)軸鏡面反射，光線經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)反射角等于入射角推得其余角也相等，從而可證，再推得對應(yīng)線段成比例，求得的長度，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖，為法線，則入射角等于反射角，即，過B作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C．又∵，，∴，∵，∴，∴，∵，設(shè)，∴，∴，解得：．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．14.某商場購進(jìn)一種單價為40元的商品，如果以單價60元售出，那么每天可賣出30個，根據(jù)銷售經(jīng)驗，每降價1元，每天可多賣出2個，設(shè)每個商品降價（元），每天獲得利潤（元），當(dāng)時，與的函數(shù)關(guān)系式為________．【答案】【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)利潤等于單個商品的利潤乘以銷售量列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：設(shè)每個商品降價元，則每個商品的利潤為元，每天銷量為個，∴，∴與的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，平行四邊形的面積為，則________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的值求解，熟練掌握“平行四邊形的面積公式及反比例函數(shù)的性質(zhì)”是解題的關(guān)鍵．利用平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合面積求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的坐標(biāo)關(guān)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)，最后代入反比例函數(shù)求．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，為，∵平行四邊形的面積為，∴，解得，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴，故答案為：．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（1）解方程：；（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1），；（2）拋物線開口向下，對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【解析】【分析】本題考查解一元二次方程，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)：（1）利用公式法解方程即可；（2）根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸公式，頂點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行作答即可．【詳解】解：（1），，，，，，即，；（2），，∴拋物線開口向下，，∴對稱軸為直線，當(dāng)時，，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)．17.高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)園區(qū)某芯片公司引進(jìn)了一條內(nèi)存芯片生產(chǎn)線，開工第一季度生產(chǎn)芯片64萬個，第三季度生產(chǎn)芯片100萬個．（1）求該芯片公司生產(chǎn)量的季度平均增長率；（2）按照（1）中的平均增長率，該公司期望第四季度的芯片生產(chǎn)量達(dá)到130萬個，該目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)？請說明理由．【答案】（1）該芯片公司生產(chǎn)量的季度平均增長率為；（2）該目標(biāo)不能實(shí)現(xiàn)，理由見解析．【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出方程，再解方程即可；（2）根據(jù)題意計算出該公司第四季度的芯片生產(chǎn)量，即可解答．【小問1詳解】解：設(shè)該芯片公司生產(chǎn)量的季度平均增長率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：該芯片公司生產(chǎn)量的季度平均增長率為【小問2詳解】解：該目標(biāo)不能實(shí)現(xiàn)．理由：該公司第四季度的芯片生產(chǎn)量為（萬個），，∴該目標(biāo)不能實(shí)現(xiàn)．18.在特定的溫度下，某容器充滿一定量的氣體，該容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求與的函數(shù)表達(dá)式；（2）若，求該容器體積的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵：（1）設(shè)，把點(diǎn)代入求解即可；（2）求出和時的自變量的值，根據(jù)增減性求出容器體積的取值范圍即可．【小問1詳解】解：設(shè)，代入得，，；【小問2詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，．，∴當(dāng)時，隨的增大而減小，．19.在勞動課上，同學(xué)們參觀了菜農(nóng)的蔬菜大棚，并幫助菜農(nóng)安裝蔬菜大棚的支撐架，為此，數(shù)學(xué)興趣小組開展了綜合與實(shí)踐活動，記錄如下：活動主題為蔬菜大棚安裝支撐架活動準(zhǔn)備準(zhǔn)備皮尺等測量工具采集數(shù)據(jù)蔬菜大棚的橫截面是由拋物線和支柱墻，構(gòu)成（如圖1所示），拋物線最高點(diǎn)到地面的距離為，支柱墻，．任務(wù)要求如圖2，為了安全，需對蔬菜大棚進(jìn)行加固，準(zhǔn)備在蔬菜大棚拋物線上安裝三根鋼管作為支撐架，分別為，，，其中，垂直地面，平行地面，點(diǎn)，在拋物線上．菜農(nóng)提供的鋼管總長為，要求全部用完．請同學(xué)們確定支撐架的安裝位置．確定思路小組成員經(jīng)過討論，確定以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，建立如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，分析數(shù)據(jù)得到點(diǎn)或點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出拋物線的表達(dá)式，再利用表達(dá)式，根據(jù)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定支撐架的安裝位置．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為．【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，求出函數(shù)解析式．（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為，由題意得，再代入求解即可；（2）設(shè)，由題意得，四邊形為矩形，則，，再由建立方程求解．【小問1詳解】解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為，由題意得，代入拋物線表達(dá)式為，解得，拋物線的表達(dá)式為；【小問2詳解】解：點(diǎn)在拋物線上，設(shè)，由題意得，四邊形為矩形，，軸，，由題意得，，解得，（舍），當(dāng)時，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．20.如圖，學(xué)校在教學(xué)樓頂部豎立一塊標(biāo)語牌，小明在距教學(xué)樓的點(diǎn)處（即），利用測角儀測得標(biāo)語牌底部點(diǎn)的仰角為，然后小明向教學(xué)樓方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)處（即），測得標(biāo)語牌頂部點(diǎn)的仰角為．已知測角儀支架高，圖中點(diǎn)，，，，，，在同一平面內(nèi)．（1）求教學(xué)樓的高度；（2）求標(biāo)語牌的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，．）【答案】（1）教學(xué)樓的高度約為；（2）標(biāo)語牌的高度約為．【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形應(yīng)用（仰角俯角問題）、矩形的性質(zhì)，熟練掌握利用三角函數(shù)建立直角三角形邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）通過延長線構(gòu)造矩形，利用矩形性質(zhì)得到直角三角形的直角邊長度，結(jié)合三角函數(shù)計算，再加上儀器高度得到；（2）先根據(jù)矩形性質(zhì)求出，利用三角函數(shù)計算，再用得到．【小問1詳解】解：如圖，延長交于點(diǎn)，則，四邊形是矩形，，．在中，，，．．答：教學(xué)樓的高度約為；【小問2詳解】解：由題意得，四邊形是矩形，，，，在中，，，，．答：標(biāo)語牌的高度約為．21.如圖，是的直徑，點(diǎn)在半徑上，過點(diǎn)作，連接與交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）連接，證明，即，即可證明是的切線；（2）連接，在中，根據(jù)勾股定理，求得，，即可求得．【小問1詳解】證明：如圖，連接，則，．，．．，．，．，是的半徑，是的切線；【小問2詳解】解：如圖，連接，是的直徑，．，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，．又，∴在中，根據(jù)勾股定理，得．，，．，，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的判定和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22.如圖，在中，，．點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），連接，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）如圖1，過作，垂足為，求證：；（2）如圖2，連接交于點(diǎn)，若，求的值；（3）如圖3，將沿翻折，若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在的延長線上，連接交的延長線于點(diǎn)，求的值．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理即可證明；（2）先過作，進(jìn)一步證明，可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，因此，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)一步得出，，即可求值；（3）先過作，設(shè)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，勾股定理和全等三角形的性質(zhì)得出，最后根據(jù)平行線分線段成比例即可求值．【小問1詳解】證明：線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，，，．，，．又，，，．【小問2詳解】解：如圖1，過作，垂足為，由（1）得，．又，．又，，，．，，，．又，．，，，，．