一、風(fēng)力侵蝕的"數(shù)學(xué)畫像"：從現(xiàn)象到數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化演講人風(fēng)力侵蝕的"數(shù)學(xué)畫像"：從現(xiàn)象到數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化01數(shù)學(xué)與科學(xué)的融合：用數(shù)據(jù)"說話"的風(fēng)力侵蝕研究02風(fēng)力侵蝕中的分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)階：從單一計(jì)算到綜合應(yīng)用03總結(jié)與升華：用數(shù)學(xué)眼光守護(hù)我們的家園04目錄2025小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分?jǐn)?shù)乘法風(fēng)力侵蝕中的數(shù)學(xué)課件引言：當(dāng)數(shù)學(xué)遇見自然，用計(jì)算丈量大地的"傷口"去年暑期，我跟隨地理課題組到西北某荒漠化地區(qū)考察。站在裸露的黃土坡上，風(fēng)卷著細(xì)沙掠過臉頰，眼前的地表被風(fēng)蝕出深淺不一的溝壑——這是風(fēng)力侵蝕的"杰作"。當(dāng)?shù)刂紊痴镜耐跽鹃L(zhǎng)遞給我一份數(shù)據(jù)："咱們這片區(qū)域，去年風(fēng)力侵蝕導(dǎo)致耕地面積減少了$\frac{1}{5}$，原本800畝的良田，現(xiàn)在只剩......"他沒說完的話，讓我立刻掏出筆計(jì)算。那一刻我忽然意識(shí)到：數(shù)學(xué)從不是課本上的抽象符號(hào)，它是丈量自然變化的標(biāo)尺，是解讀生態(tài)問題的密碼。今天，我們就用六年級(jí)剛學(xué)的分?jǐn)?shù)乘法，一起走進(jìn)風(fēng)力侵蝕的數(shù)學(xué)世界。01風(fēng)力侵蝕的"數(shù)學(xué)畫像"：從現(xiàn)象到數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化1認(rèn)識(shí)風(fēng)力侵蝕：自然現(xiàn)象中的量化特征風(fēng)力侵蝕是指在風(fēng)力作用下，地表土壤、沙粒被吹蝕、搬運(yùn)和堆積的過程。要研究它，首先需要建立"量化意識(shí)"——就像描述一個(gè)人需要身高體重，描述風(fēng)力侵蝕也需要具體的數(shù)值指標(biāo)。01侵蝕面積：某區(qū)域原有土地面積為$S$，若被風(fēng)力侵蝕的部分占$\frac{a}$，則侵蝕面積為$S\times\frac{a}$；02輸沙量：某時(shí)段內(nèi)，平均每平方米地表被風(fēng)搬運(yùn)的沙量為$m$千克，若風(fēng)力增強(qiáng)后輸沙量變?yōu)樵瓉淼?\frac{c}miqkkmg$，則新輸沙量為$m\times\frac{c}2as6uqs$；03植被覆蓋度變化：原有植被覆蓋面積為$V$，因風(fēng)蝕破壞導(dǎo)致覆蓋度降低$\frac{e}{f}$，則現(xiàn)存覆蓋面積為$V\times\left(1-\frac{e}{f}\right)$。041認(rèn)識(shí)風(fēng)力侵蝕：自然現(xiàn)象中的量化特征這些指標(biāo)的計(jì)算，核心都是分?jǐn)?shù)乘法——這正是我們今天要重點(diǎn)運(yùn)用的數(shù)學(xué)工具。2從生活到數(shù)學(xué)：建立"分?jǐn)?shù)乘法"的現(xiàn)實(shí)聯(lián)結(jié)六年級(jí)上冊(cè)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)?，F(xiàn)在需要將這些知識(shí)"遷移"到風(fēng)力侵蝕的情境中。比如：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：某草場(chǎng)原有500公頃，每年因風(fēng)蝕減少$\frac{1}{4}$公頃，3年減少多少公頃？列式為$\frac{1}{4}\times3=\frac{3}{4}$（公頃）；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：若風(fēng)蝕速率（單位時(shí)間侵蝕量）是原來的$\frac{3}{2}$倍，而風(fēng)力持續(xù)時(shí)間是原來的$\frac{2}{3}$，則總侵蝕量為原侵蝕量的$\frac{3}{2}\times\frac{2}{3}=1$倍（即不變）。這里要特別注意：分?jǐn)?shù)乘法的本質(zhì)是"求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少"。在風(fēng)力侵蝕中，這個(gè)"數(shù)"可以是面積、沙量、時(shí)間等具體量，"幾分之幾"則是侵蝕的比例或變化的倍數(shù)。02風(fēng)力侵蝕中的分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)階：從單一計(jì)算到綜合應(yīng)用1連乘問題：多因素影響下的侵蝕量計(jì)算現(xiàn)實(shí)中的風(fēng)力侵蝕往往受多個(gè)因素影響，比如風(fēng)速、地表植被、土壤類型等。當(dāng)這些因素以分?jǐn)?shù)形式變化時(shí)，需要用連乘解決。案例1：某荒漠區(qū)初始年侵蝕量為1200噸/平方公里。研究發(fā)現(xiàn)：風(fēng)速增加后，侵蝕量變?yōu)樵瓉淼?\frac{5}{4}$；若同時(shí)種植固沙植被，可使侵蝕量減少$\frac{1}{3}$；當(dāng)年實(shí)際風(fēng)速是增強(qiáng)后風(fēng)速的$\frac{3}{5}$。求實(shí)際年侵蝕量。分析步驟：風(fēng)速增加后的侵蝕量：$1200\times\frac{5}{4}=1500$（噸/平方公里）；1連乘問題：多因素影響下的侵蝕量計(jì)算種植植被后的侵蝕量：$1500\times\left(1-\frac{1}{3}\right)=1500\times\frac{2}{3}=1000$（噸/平方公里）；實(shí)際風(fēng)速影響的侵蝕量：$1000\times\frac{3}{5}=600$（噸/平方公里）。通過連乘，我們清晰展示了多因素疊加后的結(jié)果，這正是分?jǐn)?shù)乘法在復(fù)雜情境中的應(yīng)用價(jià)值。2逆向問題：已知結(jié)果求原量的"還原計(jì)算"有時(shí)候我們需要"倒推"：已知侵蝕后的結(jié)果，求原來的數(shù)值。這需要運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算——方程思想。案例2：某耕地因風(fēng)力侵蝕，今年面積比去年減少了$\frac{1}{5}$，剩余面積為240畝。求去年的耕地面積。解法：設(shè)去年面積為$x$畝，則今年面積為$x\times\left(1-\frac{1}{5}\right)=\frac{4}{5}x$；根據(jù)題意$\frac{4}{5}x=240$，解得$x=240\div\frac{4}{5}=240\times\frac{5}{4}=300$（畝）。2逆向問題：已知結(jié)果求原量的"還原計(jì)算"這里要強(qiáng)調(diào)：逆向問題的本質(zhì)是"已知部分求整體"，需要明確"單位1"（去年面積）與"對(duì)應(yīng)分率"（$\frac{4}{5}$）的關(guān)系，這也是分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用的核心思維。3對(duì)比分析：用分?jǐn)?shù)乘法解讀治沙成效治沙工程的效果可以通過前后數(shù)據(jù)的對(duì)比來量化。例如：1案例3：A、B兩個(gè)區(qū)域?qū)嵤┎煌紊炒胧?A區(qū)原有侵蝕面積600公頃，治理后減少了$\frac{2}{5}$；3B區(qū)原有侵蝕面積800公頃，治理后減少了$\frac{1}{4}$。4比較兩區(qū)治理后減少的侵蝕面積。5計(jì)算：6A區(qū)減少量：$600\times\frac{2}{5}=240$（公頃）；7B區(qū)減少量：$800\times\frac{1}{4}=200$（公頃）；83對(duì)比分析：用分?jǐn)?shù)乘法解讀治沙成效結(jié)論：A區(qū)治理效果更顯著（減少240公頃>B區(qū)200公頃）。通過這樣的對(duì)比，學(xué)生不僅鞏固了分?jǐn)?shù)乘法，更能直觀感受到數(shù)學(xué)在評(píng)估生態(tài)工程中的作用。03數(shù)學(xué)與科學(xué)的融合：用數(shù)據(jù)"說話"的風(fēng)力侵蝕研究1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的分?jǐn)?shù)乘法：模擬風(fēng)力侵蝕的小實(shí)驗(yàn)為了讓抽象的數(shù)學(xué)更直觀，我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)：用托盤裝細(xì)沙（代表地表），用風(fēng)扇模擬風(fēng)力（調(diào)節(jié)風(fēng)速），測(cè)量不同風(fēng)速下被吹走的沙量。實(shí)驗(yàn)步驟：初始沙量：500克；低速風(fēng)（1檔）吹30秒，吹走$\frac{1}{10}$的沙量；高速風(fēng)（3檔）吹30秒，吹走的沙量是低速的$\frac{3}{2}$倍；計(jì)算兩次實(shí)驗(yàn)的吹沙量。數(shù)學(xué)應(yīng)用：低速吹沙量：$500\times\frac{1}{10}=50$（克）；高速吹沙量：$50\times\frac{3}{2}=75$（克）；1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的分?jǐn)?shù)乘法：模擬風(fēng)力侵蝕的小實(shí)驗(yàn)總吹沙量：$50+75=125$（克）。通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能親身體驗(yàn)"分?jǐn)?shù)乘法"如何量化自然現(xiàn)象，理解數(shù)學(xué)是科學(xué)研究的重要工具。2真實(shí)數(shù)據(jù)的解讀：從統(tǒng)計(jì)圖表到數(shù)學(xué)模型治沙站的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)常以圖表形式呈現(xiàn)，例如"某地區(qū)2015-2024年風(fēng)力侵蝕面積變化圖"（如圖1）。我們可以引導(dǎo)學(xué)生從圖表中提取信息，用分?jǐn)?shù)乘法分析變化趨勢(shì)。圖1某地區(qū)風(fēng)力侵蝕面積變化（單位：平方公里）|年份|2015|2016|2017|2018|2019|2020|2021|2022|2023|2024||------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------||面積|800|720|648|583.2|524.88|472.39|425.15|382.63|344.37|309.93|2真實(shí)數(shù)據(jù)的解讀：從統(tǒng)計(jì)圖表到數(shù)學(xué)模型觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每年侵蝕面積是前一年的$\frac{9}{10}$（如$720=800\times\frac{9}{10}$，$648=720\times\frac{9}{10}$）。這是一個(gè)典型的"等比遞減"模型，其中$\frac{9}{10}$是每年的侵蝕面積留存率（即減少了$\frac{1}{10}$）。問題：按照此規(guī)律，2025年的侵蝕面積是多少？解答：$309.93\times\frac{9}{10}=278.94$（平方公里）（保留兩位小數(shù)）。通過分析真實(shí)數(shù)據(jù)，學(xué)生不僅掌握了分?jǐn)?shù)連乘的應(yīng)用，更能體會(huì)到數(shù)學(xué)模型對(duì)預(yù)測(cè)自然變化的重要性。04總結(jié)與升華：用數(shù)學(xué)眼光守護(hù)我們的家園1知識(shí)回顧：分?jǐn)?shù)乘法在風(fēng)力侵蝕中的核心應(yīng)用基礎(chǔ)應(yīng)用：求一個(gè)量的幾分之幾（如侵蝕面積、輸沙量）；進(jìn)階應(yīng)用：多因素連乘（風(fēng)速、植被、時(shí)間共同作用）；逆向應(yīng)用：已知結(jié)果求原量（倒推侵蝕前的面積）；拓展應(yīng)用：數(shù)據(jù)解讀與模型構(gòu)建（分析變化趨勢(shì)、預(yù)測(cè)未來）。4.2情感升華：數(shù)學(xué)不僅僅是計(jì)算，更是責(zé)任回到最初的考察經(jīng)歷：當(dāng)我算出那片耕地因風(fēng)蝕減少了160畝時(shí)，王站長(zhǎng)嘆了口氣："這些地要是沒了，村里200多戶人靠啥吃飯？"那一刻，我深刻意識(shí)到：數(shù)學(xué)不是冰冷的數(shù)字游戲，它連接著真實(shí)的生活，承載著守護(hù)家園的責(zé)任。同學(xué)們，你們今天用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的每一