一、課程引言：當(dāng)數(shù)學(xué)遇見石質(zhì)荒漠治理演講人01.02.03.04.05.目錄課程引言：當(dāng)數(shù)學(xué)遇見石質(zhì)荒漠治理知識鋪墊：從舊知到新知的自然銜接核心探究：分?jǐn)?shù)乘法的算理與算法情感升華：數(shù)學(xué)與生態(tài)的雙向賦能總結(jié)與作業(yè)2025小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊分?jǐn)?shù)乘法石質(zhì)荒漠中的數(shù)學(xué)課件01課程引言：當(dāng)數(shù)學(xué)遇見石質(zhì)荒漠治理課程引言：當(dāng)數(shù)學(xué)遇見石質(zhì)荒漠治理各位同學(xué)，上周我隨地理老師到西北某縣調(diào)研時，看到了一片讓我震撼的土地——裸露的巖石占了地表的70%，零星的土塊里，幾株梭梭樹正努力地伸展著枝條。當(dāng)?shù)馗刹扛嬖V我，這里是典型的石質(zhì)荒漠，土壤貧瘠、保水能力差，生態(tài)修復(fù)是個大難題。但更讓我觸動的是，他們辦公室的墻上掛著一張《年度植被恢復(fù)規(guī)劃圖》，圖上密密麻麻標(biāo)注著“1/3區(qū)域種植檸條”“每公頃需有機肥2/5噸”“雨季前完成4/5的種植任務(wù)”……這些看似普通的分?jǐn)?shù)，正是治理石質(zhì)荒漠的“數(shù)學(xué)密碼”。今天，我們就以“石質(zhì)荒漠治理”為背景，一起探索六年級數(shù)學(xué)上冊的核心內(nèi)容——分?jǐn)?shù)乘法。02知識鋪墊：從舊知到新知的自然銜接1回顧：分?jǐn)?shù)與乘法的基礎(chǔ)認(rèn)知在五年級，我們已經(jīng)掌握了兩個關(guān)鍵知識點：（1）分?jǐn)?shù)的意義：如3/4既可以表示“把1個整體平均分成4份，取其中3份”，也可以表示“3個1/4相加的和”；（2）整數(shù)乘法的意義：如3×5表示“5個3相加”或“3個5相加”，其本質(zhì)是“求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算”。現(xiàn)在請大家思考：如果把“相同加數(shù)”從整數(shù)換成分?jǐn)?shù)，乘法是否還適用？例如，石質(zhì)荒漠治理中，某塊試驗田要連續(xù)3天每天鋪設(shè)1/2噸草方格，總鋪設(shè)量是多少？這時候，用加法計算是1/2+1/2+1/2=3/2（噸），用乘法是否可以表示為3×1/2？這就是我們今天要探索的分?jǐn)?shù)乘法的第一種類型——分?jǐn)?shù)乘整數(shù)。2概念建構(gòu)：分?jǐn)?shù)乘法的雙重意義通過剛才的例子，我們可以總結(jié)：（1）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：與整數(shù)乘法一致，即“求幾個相同分?jǐn)?shù)相加的和的簡便運算”。如4×2/3表示“4個2/3相加”，計算結(jié)果為8/3；（2）一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義（后續(xù)重點）：當(dāng)整數(shù)與分?jǐn)?shù)的位置互換時，如2/3×4，其意義升級為“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。例如，某石質(zhì)荒漠區(qū)域總面積為60公頃，其中2/5的區(qū)域適合種植灌木，那么適合種植灌木的面積就是60×2/5=24（公頃）。這里需要特別注意：分?jǐn)?shù)乘法的兩種形式（分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)）在計算結(jié)果上可能相同（如3×1/2=1/2×3=3/2），但意義不同，這是后續(xù)解決實際問題的關(guān)鍵。03核心探究：分?jǐn)?shù)乘法的算理與算法1分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：從直觀到抽象的推導(dǎo)我們以“石質(zhì)荒漠治理中，用草方格固定流沙”為例：問題1：某施工隊每天能鋪設(shè)2/5千米的草方格，3天能鋪設(shè)多少千米？1分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：從直觀到抽象的推導(dǎo)1.1直觀操作法（畫圖理解）畫一條線段表示1千米，平均分成5份，每份是1/5千米，2份就是2/5千米（即每天的工作量）。3天的工作量就是3個2/5千米，即2/5+2/5+2/5=6/5千米。通過畫圖，我們能直觀看到：分子2×3=6，分母保持5不變，結(jié)果為6/5千米。1分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：從直觀到抽象的推導(dǎo)1.2算理總結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算法則可以概括為：分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變，能約分的先約分再計算。例如，計算5×3/4時，先觀察5和4是否有公因數(shù)（無），直接計算分子5×3=15，結(jié)果為15/4；若計算6×2/9，可先將6和9約分（公因數(shù)3），得到2×2/3=4/3，這樣計算更簡便。1分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：從直觀到抽象的推導(dǎo)1.3實際應(yīng)用強化回到石質(zhì)荒漠治理場景，若某區(qū)域需要鋪設(shè)8段草方格，每段長3/4米，總長度是多少？學(xué)生通過計算8×3/4=6（米），既鞏固了算法，又體會到數(shù)學(xué)在工程量化中的作用。2分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：石質(zhì)荒漠植被恢復(fù)中的精準(zhǔn)計算當(dāng)治理進入植被種植階段，我們需要更精細(xì)的計算。例如：某塊0.5公頃（即1/2公頃）的試驗田，其中3/4的面積種植沙棘，沙棘的種植面積是多少？這就需要用到分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。2分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：石質(zhì)荒漠植被恢復(fù)中的精準(zhǔn)計算2.1情境拆解與意義理解“1/2公頃的3/4”是什么意思？我們可以將1公頃的土地先平均分成2份，取其中1份（即1/2公頃），再將這1/2公頃平均分成4份，取其中3份。通過畫圖（將正方形先橫向分2份，取1份；再縱向分4份，取3份），可以看到最終的種植面積是3/8公頃，即1/2×3/4=3/8。2分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：石質(zhì)荒漠植被恢復(fù)中的精準(zhǔn)計算2.2算法推導(dǎo)與驗證觀察上述過程，分子1×3=3，分母2×4=8，結(jié)果為3/8。由此可得分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算法則：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的先約分再計算。例如，計算2/3×4/5時，分子2×4=8，分母3×5=15，結(jié)果為8/15；若計算3/4×2/9，可先將3和9約分（公因數(shù)3），2和4約分（公因數(shù)2），得到1/2×1/3=1/6，簡化計算過程。2分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：石質(zhì)荒漠植被恢復(fù)中的精準(zhǔn)計算2.3實際問題深化石質(zhì)荒漠中，某種灌木的行距是4/5米，株距是3/4米，每棵灌木的占地面積是多少？學(xué)生通過計算4/5×3/4=3/5（平方米），理解了“行距×株距=單株占地面積”的農(nóng)業(yè)常識，同時掌握了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。3混合運算：治理工程中的綜合計算在實際治理中，問題往往涉及多步計算。例如：某縣計劃用3年時間治理1200公頃石質(zhì)荒漠，第一年治理了總面積的1/3，第二年治理了剩余面積的3/4，第二年治理了多少公頃？3混合運算：治理工程中的綜合計算3.1分步分析第一步：計算第一年治理面積——1200×1/3=400（公頃）；第二步：計算剩余面積——1200-400=800（公頃）；第三步：計算第二年治理面積——800×3/4=600（公頃）。3混合運算：治理工程中的綜合計算3.2綜合列式與運算順序綜合算式為1200×(1-1/3)×3/4，這里需要注意運算順序：先算括號內(nèi)的減法（1-1/3=2/3），再依次計算乘法（1200×2/3=800，800×3/4=600）。通過此類問題，學(xué)生不僅鞏固了分?jǐn)?shù)乘法，還學(xué)會了用數(shù)學(xué)思維分析復(fù)雜工程的階段任務(wù)。04情感升華：數(shù)學(xué)與生態(tài)的雙向賦能1從計算到實踐的價值傳遞在石質(zhì)荒漠治理中，每一個分?jǐn)?shù)乘法的結(jié)果都對應(yīng)著具體的行動：3/8公頃的沙棘苗需要多少株？（假設(shè)每公頃種植2000株，3/8×2000=750株）；600公頃的治理區(qū)域需要多少噸有機肥？（假設(shè)每公頃需3/2噸，600×3/2=900噸）。這些數(shù)字不是紙上的符號，而是樹苗的數(shù)量、肥料的重量、生態(tài)恢復(fù)的進度。當(dāng)學(xué)生意識到“1/2×3/4=3/8”背后是一片即將萌發(fā)的綠芽時，數(shù)學(xué)就從抽象的運算變成了改變世界的工具。2從課堂到生活的思維延伸課后，我建議大家做兩個小調(diào)查：（1）詢問家長或查閱資料，了解本地是否有類似石質(zhì)荒漠的生態(tài)脆弱區(qū)，當(dāng)?shù)夭捎昧四男┲卫泶胧唬?）用分?jǐn)?shù)乘法計算：如果你們班30人每人每天收集1/2千克廢紙箱，一個月（30天）能收集多少千克？這些廢紙箱回收后可以制造多少張紙？（假設(shè)1千克廢紙箱可制造4/5千克紙）通過這些實踐，你們會發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)乘法不僅存在于課本，更存在于生態(tài)保護、資源節(jié)約、社區(qū)服務(wù)等方方面面。05總結(jié)與作業(yè)1核心知識回顧1（1）分?jǐn)?shù)乘法的兩種意義：求幾個相同分?jǐn)?shù)的和（分?jǐn)?shù)乘整數(shù)）、求一個數(shù)的幾分之幾（一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)）；3（3）實際應(yīng)用：結(jié)合石質(zhì)荒漠治理等真實情境，解決種植面積、材料用量等問題。2（2）計算法則：分子相乘作分子，分母相乘作分母，先約分再計算；2課后作業(yè)（1）基礎(chǔ)題：計算①5×3/7②2/3×4/5③12×(1-2/3)×5/6；（2）情境題：某石質(zhì)荒漠區(qū)有500公頃土地，其中3/10適合種喬木，剩下的2/5適合種灌木，種灌木的面積是多少公頃？（要求畫出線段圖輔助分析）；（3）實踐題：采訪一位長輩，記錄生活中用到分?jǐn)?shù)乘法的例子（如烹飪配料、裝修材料計算等），下節(jié)課分享。結(jié)語同學(xué)們，今天我們在石質(zhì)荒漠的治理場景中探索了分?jǐn)?shù)乘法。那些曾經(jīng)讓你們覺得