一、教材定位與教學(xué)目標(biāo)設(shè)定演講人教材定位與教學(xué)目標(biāo)設(shè)定壹|維度|具體目標(biāo)|貳算理探究：從直觀操作到抽象推理的跨越叁數(shù)據(jù)視角下的易錯點分析與針對性干預(yù)肆錯因1：對“倒數(shù)”概念理解不深伍分層練習(xí)設(shè)計：從鞏固到拓展的能力提升陸目錄練習(xí)4：思維挑戰(zhàn)柒教學(xué)反思與改進(jìn)方向捌2025小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊分?jǐn)?shù)除法研究數(shù)據(jù)計算課件作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終認(rèn)為，分?jǐn)?shù)除法是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的核心內(nèi)容之一，既是分?jǐn)?shù)乘法的逆向延伸，也是后續(xù)學(xué)習(xí)比、比例、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的重要基礎(chǔ)。它不僅承載著運算能力的培養(yǎng)目標(biāo)，更蘊含著“轉(zhuǎn)化”這一重要數(shù)學(xué)思想的滲透。今天，我將結(jié)合近三年所帶班級的教學(xué)實踐數(shù)據(jù)，從“教材分析—學(xué)情診斷—算理探究—算法提煉—錯例研究—應(yīng)用拓展”六個維度，系統(tǒng)展開對六年級分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)研究。01教材定位與教學(xué)目標(biāo)設(shè)定1教材編排邏輯人教版六年級上冊第三單元“分?jǐn)?shù)除法”，以“運算意義—計算方法—解決問題”為主線展開。前兩課時通過“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的探究，引出“除以一個不為0的數(shù)等于乘它的倒數(shù)”的核心算法；第三課時“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”則是對算法的推廣驗證；后續(xù)“解決問題”部分則聚焦于“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題，本質(zhì)是分?jǐn)?shù)除法意義的應(yīng)用。這種“從特殊到一般”“從算理到算法再到應(yīng)用”的編排，符合六年級學(xué)生“具體形象思維向抽象邏輯思維過渡”的認(rèn)知特點。2教學(xué)目標(biāo)分層基于課程標(biāo)準(zhǔn)“運算能力”“推理意識”“應(yīng)用意識”的培養(yǎng)要求，結(jié)合近三年所帶班級（共96名學(xué)生）的前測數(shù)據(jù)（詳見表1），我將本單元教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：02|維度|具體目標(biāo)||維度|具體目標(biāo)||------------|--------------------------------------------------------------------------||知識技能|理解分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除法的計算方法（包括分?jǐn)?shù)÷整數(shù)、整數(shù)÷分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)÷分?jǐn)?shù)），能準(zhǔn)確進(jìn)行計算。||數(shù)學(xué)思考|通過操作、畫圖、推理等活動，經(jīng)歷“除以一個數(shù)=乘它的倒數(shù)”的算理推導(dǎo)過程，發(fā)展轉(zhuǎn)化思想與推理能力。||問題解決|能運用分?jǐn)?shù)除法解決“已知部分求整體”“工程問題”等實際問題，建立數(shù)量關(guān)系分析模型。||維度|具體目標(biāo)|01|情感態(tài)度|在探究過程中感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，通過錯例分析培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠嬎懔?xí)慣，增強學(xué)習(xí)信心。|05能嘗試計算“3/4÷2”但方法錯誤的學(xué)生占比：67%（主要錯誤：直接分子除以整數(shù)，如3÷2/4）03能正確說出“除法是乘法的逆運算”的學(xué)生占比：82%02表1：分?jǐn)?shù)除法前測數(shù)據(jù)（2022-2024屆學(xué)生）04能正確計算“4÷2”并解釋算理的學(xué)生占比：100%聽說過“倒數(shù)”概念但能準(zhǔn)確表述的學(xué)生占比：31%0603算理探究：從直觀操作到抽象推理的跨越1分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：從“分物”到“倍比”的初步感知以教材例1“把一張紙的4/5平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？”為例，我設(shè)計了“三步探究法”：1分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：從“分物”到“倍比”的初步感知：操作感知學(xué)生用長方形紙折出4/5，再將這4/5平均分成2份（橫向?qū)φ刍蚩v向?qū)φ郏^察每份是原來的幾分之幾。操作后發(fā)現(xiàn)：4/5平均分成2份，每份是4/5的1/2，即4/5×1/2=2/5。第二步：算式對比展示兩種計算思路：思路一：4/5÷2=（4÷2）/5=2/5（適用于分子能被整數(shù)整除的情況）思路二：4/5÷2=4/5×1/2=2/5（通用思路）引導(dǎo)學(xué)生討論：“如果分子不能被整數(shù)整除，比如3/4÷2，思路一還能用嗎？”通過3/4÷2的驗證（3÷2無法整除），自然引出思路二的必要性。1分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：從“分物”到“倍比”的初步感知：操作感知第三步：歸納規(guī)律結(jié)合實例4/5÷2=4/5×1/2、3/4÷2=3/4×1/2，提問：“除數(shù)2和乘數(shù)1/2有什么關(guān)系？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)：2和1/2互為倒數(shù)，初步感知“除以整數(shù)=乘這個整數(shù)的倒數(shù)”。2整數(shù)除以分?jǐn)?shù)：從“包含除”到“轉(zhuǎn)化”的深入理解例2“小明2/3小時走了2km，他1小時走多少千米？”是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的典型問題。教學(xué)中，我采用“線段圖+倍數(shù)關(guān)系”的雙重引導(dǎo)：2整數(shù)除以分?jǐn)?shù)：從“包含除”到“轉(zhuǎn)化”的深入理解：畫線段圖分析畫出表示2/3小時的線段，標(biāo)注對應(yīng)路程2km；要找1小時的路程，需先求1/3小時的路程（2km÷2=1km），再求3個1/3小時的路程（1km×3=3km）。對應(yīng)算式：2÷2/3=2×3/2=3。第二步：關(guān)聯(lián)乘法意義提問：“2/3小時走2km，1小時是2/3小時的幾倍？”學(xué)生計算：1÷2/3=3/2倍，因此1小時走的路程是2km的3/2倍，即2×3/2=3km。由此得出：2÷2/3=2×3/2。第三步：推廣驗證通過“4÷1/2=？”“5÷3/4=？”等練習(xí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)時，除數(shù)的倒數(shù)與被除數(shù)相乘的結(jié)果與實際意義一致，進(jìn)一步驗證“除以分?jǐn)?shù)=乘它的倒數(shù)”的規(guī)律。3分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)：從特殊到一般的算法統(tǒng)一例3“量杯里有4/5L果汁，每個小杯裝1/5L，可以倒?jié)M幾個小杯？”是分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的起始課。教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生從“包含除”的角度思考：“4/5L里有幾個1/5L？”學(xué)生直接列式4/5÷1/5=4（個），與整數(shù)除法“6÷2=3”的意義一致。當(dāng)問題變?yōu)椤懊總€小杯裝2/5L，可以倒?jié)M幾個小杯？”時，學(xué)生嘗試畫圖：將4/5L平均分成每份2/5L，觀察能分幾份。通過線段圖發(fā)現(xiàn)：4/5÷2/5=（4/5×5）÷（2/5×5）=4÷2=2（個），相當(dāng)于4/5×5/2=2。此時追問：“5/2和2/5有什么關(guān)系？”學(xué)生明確：5/2是2/5的倒數(shù)，因此分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)也可以轉(zhuǎn)化為乘除數(shù)的倒數(shù)。通過以上三類題型的探究（分?jǐn)?shù)÷整數(shù)、整數(shù)÷分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)÷分?jǐn)?shù)），學(xué)生最終歸納出統(tǒng)一算法：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)（板書重點標(biāo)注）。04數(shù)據(jù)視角下的易錯點分析與針對性干預(yù)1典型錯例數(shù)據(jù)統(tǒng)計（2024屆32名學(xué)生單元測試）|題型|正確率|主要錯誤類型||---------------------|--------|-----------------------------------------------------------------------------||分?jǐn)?shù)÷整數(shù)（如3/8÷6）|81.25%|忘記乘倒數(shù)（3/8÷6=3/8×6=9/4）；分子直接除以整數(shù)（3÷6=0.5，結(jié)果為0.5/8=1/16）||整數(shù)÷分?jǐn)?shù)（如8÷4/5）|75%|倒數(shù)找錯（將4/5的倒數(shù)寫成5/4，但計算時錯誤用8×4/5=32/5）；符號錯誤（8÷4/5=8-5/4=27/4）|1典型錯例數(shù)據(jù)統(tǒng)計（2024屆32名學(xué)生單元測試）|分?jǐn)?shù)÷分?jǐn)?shù)（如5/6÷10/9）|68.75%|未約分直接計算（5/6×9/10=45/60=3/4，但部分學(xué)生算成45/60未化簡）；倒數(shù)混淆（將10/9的倒數(shù)寫成9/10，但錯誤用5/6÷9/10）||解決問題（如“某數(shù)的2/3是8，求某數(shù)”）|78.12%|數(shù)量關(guān)系錯誤（列式為8×2/3）；未驗證結(jié)果合理性（求出某數(shù)為12，但未檢查12×2/3是否等于8）|05錯因1：對“倒數(shù)”概念理解不深錯因1：對“倒數(shù)”概念理解不深表現(xiàn)：找不準(zhǔn)倒數(shù)（如將帶分?jǐn)?shù)2又1/3的倒數(shù)寫成3/7，正確應(yīng)為3/7？不，2又1/3=7/3，倒數(shù)是3/7，此處學(xué)生易混淆整數(shù)與分?jǐn)?shù)的倒數(shù)關(guān)系）。干預(yù)策略：設(shè)計“倒數(shù)配對”游戲（如卡片上寫2/5、3、1又1/2，學(xué)生快速找出對應(yīng)的倒數(shù)卡片），強化“乘積為1”的本質(zhì)；通過“0為什么沒有倒數(shù)”“1的倒數(shù)是多少”等問題深化理解。錯因2：算理與算法脫節(jié)表現(xiàn)：機械記憶“除以一個數(shù)=乘倒數(shù)”，但不理解“為什么”。例如計算6÷3/4時，學(xué)生知道6×4/3=8，但無法解釋“為什么轉(zhuǎn)化為乘法”。干預(yù)策略：要求學(xué)生用線段圖或分?jǐn)?shù)意義解釋每一步計算。如6÷3/4=6×4/3，可解釋為“3/4小時走6km，1小時是3/4小時的4/3倍，所以路程是6的4/3倍”。錯因1：對“倒數(shù)”概念理解不深錯因3：計算習(xí)慣不嚴(yán)謹(jǐn)表現(xiàn)：未約分直接計算導(dǎo)致結(jié)果復(fù)雜，或符號錯誤（如將除號誤寫成乘號）。干預(yù)策略：推行“三步計算法”——①寫倒數(shù)（將除號變乘號，除數(shù)變倒數(shù)）；②約分（分子分母交叉約分）；③計算（簡化后再相乘）。例如計算5/6÷10/9時，先寫成5/6×9/10，再約分5和10（剩1和2）、9和6（剩3和2），最后1×3/(2×2)=3/4。錯因4：解決問題時數(shù)量關(guān)系混亂表現(xiàn)：分不清“單位1”，錯誤列式。例如“男生人數(shù)是女生的2/3，男生有10人，求女生人數(shù)”，學(xué)生易列式10×2/3。錯因1：對“倒數(shù)”概念理解不深干預(yù)策略：強化“找單位1”訓(xùn)練（“是”“占”“相當(dāng)于”后面的量為單位1），用“單位1未知用除法”的原則列式；要求學(xué)生用“代入法”驗證結(jié)果（如求出女生15人，15×2/3=10，符合題意）。06分層練習(xí)設(shè)計：從鞏固到拓展的能力提升1基礎(chǔ)鞏固層（面向全體）練習(xí)1：直接寫得數(shù)在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（設(shè)計意圖：通過錯例辨析，深化對算理的理解）在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容01020304053/10÷6=？8÷2/3=？5/9÷5/6=？1/2÷3/4=？01練習(xí)2：判斷正誤并改正03②6÷3/4=6×3/4=18/4=9/2（×，正確：6×4/3=8）0502（設(shè)計意圖：強化“除以一個數(shù)=乘倒數(shù)”的算法，熟練約分技巧）04①4/5÷2=4/(5÷2)=4/2.5=8/5（×，正確：4/5×1/2=2/5）2變式應(yīng)用層（面向80%學(xué)生）練習(xí)3：解決問題01（列式：3/4÷1/8=3/4×8=6段，滲透“包含除”意義）①一根繩子長3/4米，截成每段1/8米的小段，可以截成幾段？02（列式：120÷3/5=120×5/3=200個，聯(lián)系“工作效率=工作量÷時間”）②某工廠3/5小時生產(chǎn)零件120個，照這樣計算，1小時生產(chǎn)多少個？07練習(xí)4：思維挑戰(zhàn)練習(xí)4：思維挑戰(zhàn)①已知a÷3/4=b×3/4（a、b均不為0），比較a和b的大小。（引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化為a×4/3=b×3/4，因4/3＞3/4，故a＜b）②一杯糖水，糖占糖水的1/10，倒出1/3后，再加滿水，此時糖占糖水的幾分之幾？（需分步分析：原糖量1/10，倒出1/3后剩余糖1/10×(1-1/3)=1/10×2/3=1/15，加滿水后糖水總量仍為1，故糖占1/15）08教學(xué)反思與改進(jìn)方向1成功經(jīng)驗總結(jié)近三年的教學(xué)實踐中，通過“操作-推理-驗證”的探究模式，學(xué)生對分?jǐn)?shù)除法算理的理解深度顯著提升。2024屆學(xué)生單元測試中，“能完整解釋分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)算理”的學(xué)生占比從2022屆的45%提升至72%；計算正確率從71%提升至85%，說明“以理馭法”的教學(xué)策略有效。2改進(jìn)方向差異化教學(xué)：對“倒數(shù)概念混淆”“計算習(xí)慣差”的學(xué)生，需增加一對一輔導(dǎo)，設(shè)計“錯題本”跟蹤記錄；對學(xué)優(yōu)生，可引入“分?jǐn)?shù)連除”“分?jǐn)?shù)除法與比的綜合應(yīng)用”等拓展內(nèi)容。生活情境融合：增加“分披薩”“配藥水”“行程問題”等真實情境，讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)除法的實用性。