【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考Ⅰ卷專用）黃金卷03·參考答案（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678CBDBBCCA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BCACABD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．13．54014．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。15.（13分）【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理得，即，……?分整理得，由余弦定理得，又，所以；………6分（2）因?yàn)椋?，，所以，……?分因?yàn)?，……?0分所以，，………12分所以的周長為.………13分（15分）【詳解】（1）這2000戶農(nóng)戶家庭年收入的樣本平均數(shù).………3分這2000戶農(nóng)戶家庭年收入的樣本方差.………………7分（2）①農(nóng)戶家庭年收入近似服從正態(tài)分布.因?yàn)椋?………11分因?yàn)?，所以這2000戶農(nóng)戶家庭年收入超過9.06萬元（含9.06）的戶數(shù)為317.②年收入不超過9.06萬元的農(nóng)戶家庭數(shù)服從二項(xiàng)分布.所以.………15分17.（15分）【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?，……?分所以.………2分當(dāng)，即時(shí)，；………3分當(dāng)，即時(shí)，由得，得.………5分綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；………6分（2）因?yàn)椋?，所?所以對(duì)恒成立.令，則，……8分令，則，因?yàn)?，所以，…?0分所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以存在滿足，即.………12分當(dāng)時(shí)，，即；………14分當(dāng)時(shí)，，即.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，………16分因?yàn)?，，所以的最大值?………17分18．（17分）【詳解】（1）矩形中，，平面，平面DCF，平面．…1分梯形中，平面，平面DCF，平面．……………3分平面，平面平面，面，平面．…5分（2）平面，交線為，平面，平面，又平面，，，……………7分以為原點(diǎn)，分別以所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，……………8分因?yàn)椋?，…………?分所以解得，所以，……………11分設(shè)與平面垂直，則，……………13分取，解得，又因?yàn)槠矫?，，…………?5分所以，得到，即當(dāng)時(shí)，二面角的大小為．……………17分19．（17分）【詳解】（1）雙曲線的漸近線方程為，即，依題意，，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.………3分（2）由（1）知，，設(shè)，顯然直線不垂直于軸，否則由雙曲線的對(duì)稱性，點(diǎn)在軸上，不符合題意；…………4分設(shè)直線，由消去得，有，………6分則，于是，由三點(diǎn)共線得直線的斜率滿足，………7分同理，由三點(diǎn)共線得，消去，得，即，………9分整理得，即，則，因此或，………11分若，又，得，結(jié)合，從而，即，不成立，………13分