【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考Ⅱ卷）黃金卷04（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。12345678BBCDCDAD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011BDACDABC第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．1613．14．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（本小題滿分13分）【解】（1）因為，由正弦定理得.………1分因為，所以，所以，………2分即.………4分因為，所以，即.………5分（2）設(shè)，因為，所以.………6分因為，所以，，，在中，由正弦定理可知，………8分即，即，………10分化簡可得，即，,所以.………13分16．（本小題滿分15分）【解】（1）當時，函數(shù)，求導(dǎo)得，則，而，………2分所以曲線在點處的切線方程為，即.………4分（2）函數(shù)的定義域為，求導(dǎo)得，………5分當時，，由，得，由，得，則函數(shù)在上遞增，在上遞減，函數(shù)只有極大值，不合題意；………7分當時，由，得或，………8分①若，即，由，得或，由，得，則函數(shù)在上遞增，在上遞減，因此函數(shù)的極大值為，極小值為，符合題意；………10分②若，即，由，得或，由，得，則函數(shù)在上遞增，在上遞減，因此函數(shù)的極大值為，極小值為，符合題意；………12分③若，即，由在上恒成立，得在上遞增，函數(shù)無極值，不合題意，………14分所以的取值范圍為.………15分17．（本小題滿分15分）【解】（1）因為點為線段的中點，且，所以，………1分因為，且四邊形為正方形，故，………2分所以，而平面，故平面，………3分又平面，所以；………4分（2）設(shè)正方形的中心為，分別取的中點為，設(shè)點為線段的中點，由（1）知四點共面，且平面，連接，平面，故，又平面，故平面平面，且平面平面，由題意可知四邊形為等腰梯形，故，平面，故平面，………5分故以為坐標原點，為軸建立空間直角坐標系，

因為，則，………6分又，故，設(shè)到底面的距離為，四邊形，為兩個全等的等腰梯形，且，故，又，故，則，，設(shè)，………7分設(shè)平面的一個法向量為，則，令，，………9分設(shè)平面的一個法向量為，則，令，，………11分故，………12分令，則，令，則，令，則在上單調(diào)遞增，故當時，，當時，，故，即平面和平面的夾角的余弦值得取值范圍為．………15分18．（本小題滿分17分）【解】（1）設(shè)事件表示“該小組比賽勝利”，則；………4分（2）由題意可知，的所有可能取值為1，2，3，則，，，………7分所以的分布為：………9分所以；………11分（3）若依次派甲乙丙進行闖關(guān)，設(shè)派出人員數(shù)目的期望為，由（2）可知，，………12分若依次派丙乙甲進行闖關(guān)，設(shè)派出人員數(shù)目的期望為，則，………13分則，………15分因為，所以，，所以，即，………16分所以要使派出人員數(shù)目的期望較小，先派出甲．………17分19．（本小題滿分17分）【解】（1）的左焦點為，過的直線與交于，與交于，………2分故的左焦點為“型點”，且直線可以為；………3分（2）直線與有交點，則，若方程組有解，則必須；………5分直線與有交點，則，若方程組有解，則必須………7分故直線至多與曲線和中的一條有交點，即原點不是“型點”………8分（3）以為邊界的正方形區(qū)域記為.1）若點在的邊界上，則該邊所在直線與相切，與有公共部分，即邊界上的點都是“型點”；………9分2）設(shè)是區(qū)域內(nèi)的點，即，假設(shè)是“型點”，則存在過點的直線與都有公共點.………10分ⅰ)若直線與有公共點，直線的方程化為，假設(shè)，則，可知直線在之間，與無公共點，這與“直線與有公共點”矛盾，所以得到：與有公共點的直線的斜率滿足.………12分ⅱ)假設(shè)與也有公共點，則方程組有實數(shù)解.從方程組得，，由，…………14分因為所以，，…………16分即直線與沒有公共點，與“直線與有公共點”矛盾，于是可知不是“型點”.證明完畢…………17分另解：…………9分令，因為，所以|，即.于是可知的圖像是開口向下的拋物線，且對稱軸方程為是，…………12分因為，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).