高考集合考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{1,2,3\}\)2.設集合\(A=\{x|x\gt1\}\)，\(B=\{x|x\geq2\}\)，則\(A\cupB=\)（）A.\(\{x|x\gt1\}\)B.\(\{x|x\geq2\}\)C.\(\{x|1\ltx\leq2\}\)D.\(\varnothing\)3.已知集合\(M=\{0,1\}\)，\(N=\{x|x\inM\}\)，則\(M\)與\(N\)的關系是（）A.\(M\subseteqN\)B.\(N\subseteqM\)C.\(M=N\)D.以上都不對4.設全集\(U=\{1,2,3,4\}\)，集合\(A=\{1,2\}\)，\(\complement_UA=\)（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{3,4\}\)C.\(\{1,3,4\}\)D.\(\{2,3,4\}\)5.集合\(\{x|x^2-4=0\}\)的子集個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.46.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{1,2\}\)，則\(A\)與\(B\)的關系是（）A.\(A\subsetneqqB\)B.\(B\subsetneqqA\)C.\(A=B\)D.以上都不對7.設集合\(A=\{x|-1\ltx\lt2\}\)，\(B=\{x|0\ltx\lt3\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{x|-1\ltx\lt0\}\)B.\(\{x|0\ltx\lt2\}\)C.\(\{x|2\ltx\lt3\}\)D.\(\{x|-1\ltx\lt3\}\)8.若集合\(A=\{1,a\}\)，\(B=\{1,2,3\}\)，且\(A\subseteqB\)，則\(a\)的值為（）A.1B.2C.3D.2或39.已知全集\(U=R\)，集合\(A=\{x|x\lt-1\}\)，\(\complement_UA=\)（）A.\(\{x|x\geq-1\}\)B.\(\{x|x\gt-1\}\)C.\(\{x|x\lt-1\}\)D.\(\{x|x\leq-1\}\)10.設集合\(A=\{x|x\)是平行四邊形\(\}\)，\(B=\{x|x\)是矩形\(\}\)，則\(A\)與\(B\)的關系是（）A.\(A\subsetneqqB\)B.\(B\subsetneqqA\)C.\(A=B\)D.以上都不對二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則下列正確的有（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\)中有\(zhòng)(3\)個元素2.若集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，則下列屬于\(A\)的元素有（）A.2B.3C.-2D.-33.設全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,2,3\}\)，則（）A.\(\complement_UA=\{4,5\}\)B.\(A\capU=A\)C.\(A\cupU=U\)D.\(A\)的子集個數(shù)為\(8\)4.已知集合\(A=\{x|x\)是等腰三角形\(\}\)，\(B=\{x|x\)是等邊三角形\(\}\)，則（）A.\(B\subseteqA\)B.\(A\capB=B\)C.\(A\cupB=A\)D.\(A\)與\(B\)的交集為空集5.設集合\(A=\{x|-2\ltx\lt3\}\)，\(B=\{x|1\ltx\lt4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{x|1\ltx\lt3\}\)B.\(A\cupB=\{x|-2\ltx\lt4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\)的區(qū)間表示為\((1,4)\)6.若集合\(A=\{x|x\)是奇數(shù)\(\}\)，\(B=\{x|x\)是偶數(shù)\(\}\)，全集\(U=Z\)，則（）A.\(A\capB=\varnothing\)B.\(A\cupB=U\)C.\(\complement_UA=B\)D.\(\complement_UB=A\)7.已知集合\(M=\{1,2,3\}\)，\(N=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(M\capN=\{2,3\}\)B.\(M\cupN=\{1,2,3,4\}\)C.\(M-N=\{1\}\)D.\(N-M=\{4\}\)8.設集合\(A=\{x|x^2-1=0\}\)，則（）A.\(A=\{-1,1\}\)B.\(A\)的真子集個數(shù)為\(3\)C.\(A\)的非空子集個數(shù)為\(3\)D.\(A\)中有\(zhòng)(2\)個元素9.若集合\(A=\{x|x\geq-1\}\)，\(B=\{x|x\lt2\}\)，則（）A.\(A\capB=\{x|-1\leqx\lt2\}\)B.\(A\cupB=R\)C.\(A\)與\(B\)的交集為空集D.\(B\)的補集為\(\{x|x\geq2\}\)10.已知集合\(A=\{x|x\)是小于\(5\)的自然數(shù)\(\}\)，則（）A.\(A=\{0,1,2,3,4\}\)B.\(A\)的子集個數(shù)為\(32\)C.\(A\)的非空子集個數(shù)為\(31\)D.\(A\)中有\(zhòng)(5\)個元素三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(A\subseteqB\)，\(B\subseteqC\)，則\(A\subseteqC\)。（）3.集合\(\{0\}\)是空集。（）4.若\(A\capB=A\)，則\(A\subseteqB\)。（）5.集合\(\{x|x^2+1=0\}\)有一個元素。（）6.設全集\(U=\{1,2,3\}\)，集合\(A=\{1,2\}\)，則\(\complement_UA=\{3\}\)。（）7.若\(A\cupB=B\)，則\(A\subseteqB\)。（）8.集合\(\{1,2\}\)和\(\{2,1\}\)是不同的集合。（）9.所有自然數(shù)組成的集合可表示為\(\{x|x\)是自然數(shù)\(\}\)。（）10.若集合\(A\)有\(zhòng)(n\)個元素，則\(A\)的子集個數(shù)為\(2^n\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.寫出集合\(\{a,b,c\}\)的所有子集。2.已知集合\(A=\{x|x^2-4x+3=0\}\)，\(B=\{1,3\}\)，判斷\(A\)與\(B\)的關系。3.設全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,2,3\}\)，求\(\complement_UA\)。4.已知集合\(A=\{x|-2\ltx\lt4\}\)，\(B=\{x|x\gt3\}\)，求\(A\capB\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論集合\(A=\{x|x^2+ax+1=0\}\)中元素的個數(shù)情況。2.若集合\(A=\{x|x^2-2x+m=0\}\)，\(B=\{1\}\)，且\(A\subseteqB\)，討論\(m\)的取值。3.設集合\(A=\{x|-1\ltx\lt3\}\)，\(B=\{x|x\gta\}\)，討論\(a\)的取值對\(A\capB\)的影響。4.已知集合\(A=\{x|x\)是正整數(shù)\(\}\)，\(B=\{x|x\)是偶數(shù)\(\}\)，討論\(A\)與\(B\)的交集和并集情況。答案一、單項選擇題1.B2.A3.C4.B5.D6.C7.B8.D9.A10.B二、多項選擇題1.ABD2.AB3.ABCD4.ABC5.ABD6.ABCD7.ABCD8.ABCD9.ABD10.ABCD三、判斷題1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.√四、簡答題1.子集有\(zhòng)(\varnothing\)，\(\{a\}\)，\(\{b\}\)，\(\{c\}\)，\(\{a,b\}\)，\(\{a,c\}\)，\(\{b,c\}\)，\(\{a,b,c\}\)。2.解方程\(x^2-4x+3=0\)得\(x=1\)或\(x=3\)，所以\(A=\{1,3\}\)，則\(A=B\)。3.\(\complement_UA=\{4,5\}\)。4.\(A\capB=\{x|3\ltx\lt4\}\)。五、討論題1.對于方程\(x^2+ax+1=0\)，\(\Delta=a^2-4\)。當\(\Delta\gt0\)即\(a\gt2\)或\(a\lt-2\)時，有\(zhòng)(2\)個元素；當\(\Delta=0\)即\(a=\pm2\)時，有\(zhòng)(1\)個元素；當\(\Delta\lt0\)即\(-2\lta\lt2\)時，沒有元素。2.因為\(A\subseteqB\)，若\(A=\varnothing\)，則\(\Delta=4-4m\lt0\)，\(m\gt1\)；若\(A=\{1\}\)，把\(x