一、教學(xué)背景與目標(biāo)定位演講人1.教學(xué)背景與目標(biāo)定位2.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：從具象到抽象的思維進(jìn)階3.生活應(yīng)用：解決實(shí)際問(wèn)題4.總結(jié)升華：從"繪制"到"理解"的思維沉淀5.板書(shū)設(shè)計(jì)（略）目錄2025小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)正比例的圖像繪制課件01教學(xué)背景與目標(biāo)定位教學(xué)背景與目標(biāo)定位作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)需要遵循"從生活中來(lái)，到生活中去"的認(rèn)知規(guī)律。正比例的圖像繪制這一內(nèi)容，是六年級(jí)下冊(cè)"比例"單元的核心知識(shí)點(diǎn)之一，承接學(xué)生已掌握的"正比例的意義"（兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量），同時(shí)為后續(xù)學(xué)習(xí)反比例圖像、函數(shù)初步概念奠定基礎(chǔ)。從認(rèn)知發(fā)展來(lái)看，六年級(jí)學(xué)生已具備基本的坐標(biāo)圖繪制能力（四年級(jí)學(xué)習(xí)了"位置與方向"，五年級(jí)接觸了單式、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖），但將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀圖像的經(jīng)驗(yàn)尚顯不足，需要教師通過(guò)具體實(shí)例引導(dǎo)其完成"數(shù)→形"的思維跨越。教學(xué)目標(biāo)基于課程標(biāo)準(zhǔn)"會(huì)根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)圖，并會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值"的要求，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，我將本節(jié)課目標(biāo)設(shè)定為：過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷"數(shù)據(jù)收集—表格整理—圖像繪制—特征觀察—規(guī)律總結(jié)"的完整探究過(guò)程，體會(huì)"數(shù)形結(jié)合"的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念和空間觀念。知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握正比例圖像的繪制步驟，能準(zhǔn)確在方格紙中描點(diǎn)、連線；理解正比例圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，能根據(jù)圖像判斷兩種量是否成正比例，能利用圖像解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)觀察生活中的正比例關(guān)系圖像（如電費(fèi)單、行程圖），感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)；在小組合作繪制圖像的過(guò)程中，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度。2341教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：正比例圖像的繪制方法及圖像特征（直線、過(guò)原點(diǎn)）。難點(diǎn)：理解圖像與表格、關(guān)系式的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能從圖像中讀取隱含信息并解決實(shí)際問(wèn)題。02教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：從具象到抽象的思維進(jìn)階情境導(dǎo)入：生活中的"正比例"初體驗(yàn)"同學(xué)們，上周五我們一起測(cè)量了不同時(shí)刻校園里旗桿的高度和影子長(zhǎng)度，還記得數(shù)據(jù)嗎？"（展示課前實(shí)測(cè)記錄表）|時(shí)間（時(shí)）|9:00|10:00|11:00|12:00||------------|------|-------|-------|-------||影長(zhǎng)（米）|4.8|3.6|2.4|1.2||桿高（米）|6|6|6|6|"觀察表格，桿高和影長(zhǎng)是相關(guān)聯(lián)的量嗎？它們的比值有什么特點(diǎn)？"（引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算6÷4.8=1.25，6÷3.6≈1.25，確認(rèn)比值一定，成正比例關(guān)系）情境導(dǎo)入：生活中的"正比例"初體驗(yàn)"如果想更直觀地看出桿高隨影長(zhǎng)變化的趨勢(shì)，除了表格，還可以用什么方式？"（預(yù)設(shè)回答：統(tǒng)計(jì)圖）"今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)用圖像表示正比例關(guān)系——正比例的圖像繪制。"（板書(shū)課題）設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)生親身參與的實(shí)踐活動(dòng)引入，既激活已有認(rèn)知（正比例的意義），又自然引出圖像需求，增強(qiáng)學(xué)習(xí)親切感。新授探究：繪制圖像的"四步曲"第一步：明確變量，確定坐標(biāo)軸"要繪制圖像，首先需要確定橫軸和縱軸分別表示哪個(gè)量。通常我們把自變量（先變化的量）放在橫軸，因變量（隨之變化的量）放在縱軸。"結(jié)合旗桿案例，影長(zhǎng)是隨著時(shí)間變化的自變量，桿高是因變量，但這里桿高固定，影長(zhǎng)變化，所以更準(zhǔn)確的是：當(dāng)研究?jī)蓚€(gè)成正比例的量時(shí)，通常將其中一個(gè)量作為橫軸（x軸），另一個(gè)作為縱軸（y軸）。"以教材第46頁(yè)的例題為例：一輛汽車行駛的時(shí)間和路程如下表。"（展示表格）|時(shí)間（時(shí)）|1|2|3|4|5|6||------------|-----|-----|-----|-----|-----|-----||路程（千米）|80|160|240|320|400|480|新授探究：繪制圖像的"四步曲"第一步：明確變量，確定坐標(biāo)軸"這里哪兩個(gè)量成正比例？"（時(shí)間和路程，路程÷時(shí)間=80，比值一定）"所以橫軸表示時(shí)間（時(shí)），縱軸表示路程（千米）。"新授探究：繪制圖像的"四步曲"第二步：設(shè)定單位長(zhǎng)度，標(biāo)注刻度"接下來(lái)要確定坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度?？潭仍O(shè)定需要注意兩點(diǎn)：一是要包含所有數(shù)據(jù)的范圍（時(shí)間0-6時(shí)，路程0-480千米）；二是要使圖像分布合理，避免過(guò)于緊湊或稀疏。"以縱軸（路程）為例，480千米如果每格代表100千米，6格即可（0-600）；如果每格代表50千米，需要10格（0-500）。"哪種更合適？"（引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)間隔：每增加1小時(shí)，路程增加80千米，80是100的0.8倍，是50的1.6倍，選擇每格100千米更簡(jiǎn)潔，且能完整呈現(xiàn)數(shù)據(jù)）"特別提醒：刻度必須均勻，且要標(biāo)注單位（如'千米'），原點(diǎn)（0,0）表示時(shí)間為0時(shí)路程為0，符合實(shí)際意義（汽車未出發(fā)時(shí)路程為0）。"新授探究：繪制圖像的"四步曲"第三步：根據(jù)數(shù)據(jù)，描點(diǎn)標(biāo)注"現(xiàn)在需要將表格中的每一組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)點(diǎn)。例如，時(shí)間1小時(shí)對(duì)應(yīng)路程80千米，就是點(diǎn)（1,80）；時(shí)間2小時(shí)對(duì)應(yīng)（2,160），依此類推。"（教師在黑板上示范描點(diǎn)：先找橫軸1的位置，再找縱軸80的位置，交點(diǎn)處畫(huà)實(shí)心圓，標(biāo)注（1,80））"請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)紙上獨(dú)立完成剩余點(diǎn)的描繪，完成后同桌檢查坐標(biāo)是否正確。"（巡視指導(dǎo)，糾正"先縱后橫"的錯(cuò)誤，強(qiáng)調(diào)"橫軸找x，縱軸找y，交叉點(diǎn)定位"的口訣）新授探究：繪制圖像的"四步曲"第四步：連接各點(diǎn)，觀察特征"所有點(diǎn)描繪完成后，用直尺將這些點(diǎn)連接起來(lái)。注意：連接時(shí)要平滑，不要彎曲。"（教師示范連線）"觀察這條線，它有什么特點(diǎn)？"（預(yù)設(shè)回答：是一條直線；經(jīng)過(guò)原點(diǎn)）"驗(yàn)證一下：當(dāng)時(shí)間為0時(shí)，路程應(yīng)該是多少？"（0千米）"在圖像上找到（0,0），看看直線是否經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。"（將直線向原點(diǎn)方向延長(zhǎng)，確認(rèn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)）"這就是正比例圖像的重要特征：成正比例的兩種量對(duì)應(yīng)的圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。"（板書(shū)特征）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)"四步曲"分解繪制過(guò)程，降低學(xué)習(xí)難度；結(jié)合具體數(shù)據(jù)操作，讓學(xué)生在實(shí)踐中理解每一步的意義，避免機(jī)械模仿。對(duì)比分析：圖像、表格、關(guān)系式的"三位一體""現(xiàn)在我們有了三種表示正比例關(guān)系的方式：表格、關(guān)系式（路程=80×?xí)r間）、圖像。它們之間有什么聯(lián)系呢？"（展示三種表征方式）從表格到圖像：表格中的每一組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)圖像上的一個(gè)點(diǎn)，圖像是表格數(shù)據(jù)的直觀呈現(xiàn)。從關(guān)系式到圖像：關(guān)系式y(tǒng)=kx（k為定值）中的每一個(gè)x值代入后得到的y值，都對(duì)應(yīng)圖像上的一個(gè)點(diǎn)，所有點(diǎn)連成的直線就是這個(gè)正比例關(guān)系的圖像。從圖像到表格/關(guān)系式：圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）都滿足y÷x=k，因此可以從圖像中讀取任意x對(duì)應(yīng)的y值（或y對(duì)應(yīng)的x值）。"例如，圖像上時(shí)間3.5小時(shí)對(duì)應(yīng)的路程是多少？"（引導(dǎo)學(xué)生在橫軸找到3.5，向上找到直線上的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)縱軸約280千米，驗(yàn)證：80×3.5=280，一致）"這說(shuō)明圖像不僅能表示已有的數(shù)據(jù)，還能預(yù)測(cè)未測(cè)量的數(shù)據(jù)，這就是圖像的優(yōu)勢(shì)。"對(duì)比分析：圖像、表格、關(guān)系式的"三位一體"設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)多表征對(duì)比，幫助學(xué)生建立"數(shù)—形—式"的聯(lián)系，深化對(duì)正比例關(guān)系本質(zhì)的理解。分層練習(xí)：從"會(huì)畫(huà)"到"會(huì)用"的能力提升基礎(chǔ)練習(xí)：繪制正比例圖像"教材第49頁(yè)練習(xí)十一第1題：某手機(jī)店銷售同一型號(hào)手機(jī)，銷售數(shù)量與總價(jià)如下表。"|數(shù)量（部）|1|2|3|4|5||------------|-----|-----|-----|-----|-----||總價(jià)（元）|1500|3000|4500|6000|7500|要求：判斷數(shù)量與總價(jià)是否成正比例（總價(jià)÷數(shù)量=1500，比值一定，成正比例）；在方格紙中繪制圖像（橫軸數(shù)量，縱軸總價(jià)，刻度每格1部、500元）；觀察圖像是否為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線（是）；分層練習(xí)：從"會(huì)畫(huà)"到"會(huì)用"的能力提升計(jì)算銷售8部手機(jī)的總價(jià)（圖像上找x=8對(duì)應(yīng)的y值，或用1500×8=12000元）。（學(xué)生獨(dú)立完成，教師投影展示優(yōu)秀作品，點(diǎn)評(píng)常見(jiàn)問(wèn)題：刻度不均勻、點(diǎn)未正確定位、連線彎曲）拓展練習(xí)：根據(jù)圖像判斷正比例關(guān)系"下圖是甲、乙兩種貨車行駛路程與時(shí)間的圖像（展示教材第49頁(yè)第3題圖像），哪一種貨車的行駛路程與時(shí)間成正比例？為什么？"（甲的圖像是直線且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，乙的圖像是曲線，故甲成正比例）"從甲的圖像中，你能得到哪些信息？"（預(yù)設(shè)：1小時(shí)行駛80千米，速度80千米/時(shí)；2.5小時(shí)行駛200千米等）03生活應(yīng)用：解決實(shí)際問(wèn)題生活應(yīng)用：解決實(shí)際問(wèn)題"周末，小明騎自行車去圖書(shū)館，行駛時(shí)間與剩余距離如下表（數(shù)據(jù)略）。判斷行駛時(shí)間與剩余距離是否成正比例？如果繪制圖像，可能是什么形狀？"（剩余距離=總距離-已行駛距離，比值不一定，不成正比例，圖像是一條下降的直線但不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)"繪制—判斷—應(yīng)用"的分層練習(xí)，鞏固繪制技能，提升分析能力，同時(shí)辨析正比例與非正比例圖像的區(qū)別，避免思維定式。04總結(jié)升華：從"繪制"到"理解"的思維沉淀總結(jié)升華：從"繪制"到"理解"的思維沉淀"同學(xué)們，今天我們一起探索了正比例的圖像繪制?；仡櫼幌?，我們是如何一步步完成的？"（學(xué)生總結(jié)：確定變量→設(shè)定刻度→描點(diǎn)→連線）"正比例圖像的特點(diǎn)是什么？"（一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線）"圖像的作用僅僅是'畫(huà)出來(lái)'嗎？"（預(yù)設(shè)：還能表示變化趨勢(shì)、預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)、判斷是否成正比例）"記得剛上課時(shí)我們測(cè)量的旗桿影長(zhǎng)，課后請(qǐng)大家用今天所學(xué)的方法，將影長(zhǎng)和桿高的關(guān)系繪制成圖像，看看是否符合正比例圖像的特征。數(shù)學(xué)就像一把鑰匙，圖像則是這把鑰匙的'可視化'，它能幫助我們更清晰地看到數(shù)量之間的秘密。希望同學(xué)們今后遇到相關(guān)聯(lián)的量時(shí)，能自覺(jué)用圖像去分析，做一個(gè)善于觀察、樂(lè)于思考的小數(shù)學(xué)家！"05板書(shū)設(shè)計(jì)（略）板書(shū)設(shè)計(jì)（略）課后反思：本節(jié)課通