第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末綜合訓(xùn)練題選擇題1.下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”“芒種”“白露”“大雪”，其中是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.計(jì)算(m3)2A.m2 B.m3 C.m43.下列因式分解正確的是(

)A.a2+a=a(a+1) B.m2?4=(m+4)(m?4)

C.4.下列分式變形正確的是(

)A.a2b2=ab B.a+a5.如圖，CM是△ABC的中線，△BCM的周長比△ACM的周長大3?cm，BC=8?cm，則AC的長為

(

)

A.3?cm B.4?cm C.5?cm D.6?cm6.如圖，l是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，E是l上任意一點(diǎn)，且AC=5，BC=8，AB=6，則△AEC的周長的最小值為

(

)

A.6 B.8 C.11 D.137.若a，b是某長方形的長和寬，且有a+b2=16，a?b2=4，則該長方形面積為(

A.3 B.4 C.5 D.68.全國兩會(huì)期間，DeepSeek大火，從大會(huì)發(fā)言人、部長們的點(diǎn)贊，到代表委員們的熱議，DeepSeek參與掀起的“人工智能+”浪潮席卷而來．某單位利用DeepSeek公司研發(fā)的兩個(gè)AI模型R1和R2共同處理一批數(shù)據(jù)．已知R2單獨(dú)處理數(shù)據(jù)的時(shí)間比R1少2小時(shí)．若兩模型合作處理，僅需1.5小時(shí)即可完成．設(shè)R2單獨(dú)處理需要x小時(shí)，則下列方程正確的是(

)A.1x+1x+2=1.5 B.1x9.某同學(xué)在計(jì)算3(4+1)(42+1)時(shí)，把3寫成4?1后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：3(4+1)(42A.2?1216 B.2+121610.如圖，在?ABC中，AD是BC邊上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，連接FG，交DA的延長線于點(diǎn)E，連接BG，CF①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG；⑤S其中正確的個(gè)數(shù)是(

)

A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題11.若|x|?1x?1=0，則x=

．12.因式分解：x(x?2)+1=

．13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x?4|+(y?8)2=0，則以x，y14.如圖，BD是△ABC的中線，G是BD上的一點(diǎn)，BG=2GD，連接AG.若△ABC的面積為12，則圖中陰影部分的面積是

．

15.如圖，已知?ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點(diǎn)D，且OD=4，?ABC的面積是

．

16.已知a+1a=?2，則a4三、解答題17.因式分解：(1)3xa?b(2)3ax(3)m(4)x18.解方程：(1)2(2)119.化簡(jiǎn)求值：(9x3y?12xy3+3xy20.已知x2+x?3=0，求代數(shù)式xx?121.(1)如圖，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟嫵觥鰽BC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A′B′C′．

(2)寫出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：A′(______，______)，

B′(______，______)，C′(______，______).

(3)△ABC的面積是______．

(4)請(qǐng)?jiān)趫D中找出一個(gè)格點(diǎn)D，畫出△ACD，使△ACD與△ABC全等．

22.如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠C=70°．

(1)∠AOB的度數(shù)為______；

(2)若∠ABC=60°，求∠DAE的度數(shù)．

23.如圖，CD=CA，∠1?=?∠2，EC=BC．求證：DE=AB．

24.如圖，在△ABC中，若AB=10，AC=8，求BC邊上中線AD的取值范圍.通過分析、思考，小麗同學(xué)形成兩種解題思路．思路1:將△ADC繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°，使得CD和BD重合，得到思路2:延長AD到E，使得DE=AD，連接BE，根據(jù)SAS可證得△ADC≌△EDB．根據(jù)上面任意一種解題思路，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系，求AD的取值范圍．25.在“母親節(jié)”前夕，某花店購進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷量大，店主決定將玫瑰每枝降價(jià)1元促銷，降價(jià)后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來可購買玫瑰數(shù)量的1.5倍．

(1)求降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是多少元？

(2)根據(jù)銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進(jìn)兩種鮮花共500枝，康乃馨進(jìn)價(jià)為2元/枝，玫瑰進(jìn)價(jià)為1.5元/枝，問至少購進(jìn)玫瑰多少枝？26.如圖，在等腰Rt△ABC中，角ACB=90°，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B，C不重合)連接AP，延長BC至點(diǎn)Q，使CQ=CP，過點(diǎn)Q作QH⊥AP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M．

(1)∠PAC=α，求∠AMQ的大小(用含α的式子表示)；

(2)在(1)的條件下，過點(diǎn)M作ME⊥QB于點(diǎn)E，試證明PC與ME之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】?1

12.【答案】(x?1)13.【答案】20

14.【答案】4

15.【答案】42

16.【答案】2

17.【答案】【小題1】【詳解】(1)解：3x=3x=a?b【小題2】(2)解：3a=3a=3a(x+y)【小題3】(3)解：m==m【小題4】(4)解：x===x?2y

18.【答案】【小題1】解：去分母，得2(x+1)=3x，

解得x=2.檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x(x+1)≠0.∴x=2是原方程的根．【小題2】由題意，得最簡(jiǎn)公分母為2(x?1)，∴原方程可化為2+2x?2=3.∴x=32.

檢驗(yàn)：把x=32代入2(x?1)=1≠0，且原方程左邊=

19.【答案】解：原式=?3x2+4y2?y?4y2+20.【答案】解：原式=(x?x+1x?1)÷x(x+1)(x?1)(x?1)2

=1x?1?x?1x(x+1)

21.【答案】解：(1)如圖，△A′B′C′為所作；

(2)?4；?5；?6；?2；?3；?1；

(3)5.5；

(4)如圖，點(diǎn)D為所作．

22.【答案】解：(1)125°；

(2)∵在△ABC中，AD是高，∠C=70°，∠ABC=60°，

∴∠DAC=90°?∠C=90°?70°=20°，∠BAC=180°?∠ABC?∠C=50°，

∵AE是∠BAC的角平分線，

∴∠CAE=12∠CAB=25°，

∴∠DAE=∠CAE?∠CAD=25°?20°=5°，

23.【答案】證明：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．在△ABC和△DEC中，∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC，∴△ABC≌△DEC(SAS).∴DE=AB．

24.【答案】解：由思路2(思路1類似)，延長AD到E，使DE=AD，連接BE，如圖，在△ADC和△EDB中，{∴△ADC≌△EDB(SAS)，∴BE=AC=8，∵AB?BE<AE<AB+BE，∴10?8<2AD<10+8，∴1<AD<9．

25.【答案】解：(1)設(shè)降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是x元，依題意有

30x=30x+1×1.5，

解得：x=2．

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解．

答：降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是2元．

(2)設(shè)購進(jìn)玫瑰y枝，依題意有

2(500?y)+1.5y≤900，

解得：y≥200．26.【答案】解：(1)∠AMQ=45°+α；理由如下：

∵∠PAC=α，△ACB是等腰直角三角形，

∴∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°?α，

∵QH⊥AP，

∴∠AHM=90°，

∴∠AMQ=180°?