重慶綦江區(qū)七年級數(shù)學(xué)預(yù)測實戰(zhàn)演練能力提升聯(lián)考壓軸卷及解析_第1頁
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．(1)115°(2)見解析(3)見解析【解析】（1）利用三角形的內(nèi)角和先求出∠ABC與∠ACB的和，再根據(jù)角平分的定義求出∠OBC與∠OCB的和即可解答；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，想到過點O作OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)，證出OE=OF即可解答；（3）根據(jù)角平分的定義求出∠OCP=90°即可解答．(1)解：（1）∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=65°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=115°；(2)證明：過點O作OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)，∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OD=OE，OD=OF，∴OE=OF，∴OA平分∠BAC；(3)證明：∵OC平分∠ACB，OP平分∠ACD，∴∠ACO=∠ACB，∠ACP=∠ACD，∴∠OCP=∠ACO+∠ACP=∠ACB+∠ACD=∠BCD=×180°=90°，∴OC⊥CP．本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義和角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．60．證明：（1）見解析（2）見解析【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABF＝∠ECF．∵EC＝DC，∴AB＝EC．在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF．(2)證法一：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∴AF＝EF，BF＝CF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC．∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF．∴FA＝FB．∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC．∴□ABEC是矩形．證法二：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE．又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠BCE．∵∠AFC＝∠FCE＋∠FEC，∴∠FCE＝∠FEC．∴

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