．旗桿的高度為15米．【分析】因為旗桿、繩子、地面正好構成直角三角形，設旗桿的高度AB=x米，則繩子的長度AC=(x+2)米，根據(jù)勾股定理即可求得旗桿的高度．【詳解】設旗桿高AB=xm，則繩子長為AC=(x+2)m.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，由勾股定理得AB2+BC2=AC2，所以x2+82=(x+2)2.解得x=15m.所以旗桿的高度為15米．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，勾股定理揭示了直角三角形三邊長之間的數(shù)量關系：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.當題目中出現(xiàn)直角三角形，且該直角三角形的一邊為待求量時，常使用勾股定理進行求解這在幾何的計算問題中是經(jīng)常用到的，請同學們熟記并且能熟練地運用它.46．（1）詳見解析；（2）13．【分析】（1）只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要證明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根據(jù)勾股定理AN=即可解決問題．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四邊形BMDN是平行四邊形；（2）∵四邊形BMDN是平行四邊形，∴DM=BN，∵CD=AB，CD∥AB，∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，∵∠CEM=∠AFN=90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN=EM=5，在Rt△AFN中，AN===13．【點睛】本題考查平行四邊形的性質和判定、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．47．隧道累計長度為126千米，橋梁累計長度為216千米．【分析】設隧道累計長度為xkm，橋梁累計長度為yk，根據(jù)隧道累計長度與橋梁累計長度之和為342km，隧道累計長度的2倍比橋梁累計長度多36km，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設隧道累計長度為xkm，橋梁累計長度為ykm，根據(jù)題意得：，解得：．答：隧道累計長度為126km，橋梁累計長度為216km．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，列出二元一次方程組是解題的關鍵．48．（1）；（2）【分析】（1）在表格中任意取兩組數(shù)據(jù)代入方程，用加減消元法求出、的值即可；（2）將，代入方程組可得，由加減消元法求出，再由，求出，即可求．【詳解】解：（1）將，和，代入方程，得：，由①得③，將③代入②得，，將代入③得，，∴a，b的值為；（2）將，代入方程組，得．

兩方程相減，得．∴．把代入，得．∴．∴．于是，．【點睛】本題考查了解二元一次方程組以及二元一次方程組的解的應用，熟練掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組是解題的關鍵．49．無人機從幸福小區(qū)C到沁苑小區(qū)A所需17分鐘．【分析】由題意易得∠ABC=90°，，然后根據(jù)勾股定理可得AC的距離，進而問題可求解．【詳解】解：由幸福小區(qū)位于快遞站點的北偏東方向，沁苑小區(qū)A位于快遞站點的南偏東方向得：∠ABC=90°，∵，∴在Rt△ABC中，，∴17÷1=17（分鐘），答：無人機從幸福小區(qū)C到沁苑小區(qū)A所需17分鐘．【點睛】本題主要考查勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理的應用是解題的關鍵．50．（1）甲、乙兩校聯(lián)合購買服裝共可以節(jié)約元，見詳解；（2）甲校由人，乙校有人，見詳解；（3）購買套更省錢，見詳解【分析】（1）直接根據(jù)題意即可求解；（2）設甲、乙兩所學校各有、學生準備參加演出，則根據(jù)題意即可列出方程組，求解方程組即可；（3）由題意得兩?？側藬?shù)變?yōu)?2人，由表格及題意可直接進行求解判斷即可．【詳解】解：（1）由題意，得（元），答：甲、乙兩校聯(lián)合購買服裝共可以節(jié)約元；（2）設甲、乙兩所學校各有、學生準備參加演出，則根據(jù)題意得：解得：答：甲校由人，乙校有人；（3）由題意得：兩校聯(lián)合購買套需要的費用為：，兩校聯(lián)合購買套需要的費用為，購買套比買套更省錢．答：選擇購買91套更為省錢．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的實際應用，理解題意并列出方程組是解題的關鍵．51．（1）；（2）．（1）首先進行去括號，然后移項合并求解即可；（2）先分別對兩個方程進行整理化簡，然后運用加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：去括號，得：，移項，得：，合并，得：，解得：．（2）解：①×2＋②×5得把代入②得∴．【點睛】本題考查解一元一次方程以及二元一次方程組，熟練掌握求解步驟，并注意計算過程中符號變化是解題關鍵．52．（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）結合題目條件，通過證明△BCF≌△DAE來證明AE=CF即可；（2）由△BCF≌△DAE，得到BF=DE，而//，得到四邊形BFDE為平行四邊形，結合BE=DE，即可得證．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形；∴AD//BC，AD=BC∴∠BCF=∠DAE;又∵DE//BF∴∠BFE=∠DEF;∴∠BFC=∠DEA;在△BCF和△DAE中：∴△BCF≌△DAE（AAS）∴CF=AE（2）由（1）得△BCF≌△DAE；∴BF=DE;又∵BF//DE；∴四邊形BFDE為平行四邊形；又∵BE=DE；∴平行四邊形BFDE為菱形【點睛】本題主要考察了全等三角形的判定和性質，平行四邊形的性質和判定以及菱形的判定，解題的關鍵是熟練掌握并運用相關的判定和性質進行推理證明．53．（1）C（8，0）；（2）不變，∠OPA=2∠OEA，理由見解析；（3）34°．【分析】（1）設C點坐標為（a，0），則OC=a；由A（2，2）、B（6，2）可得AB的長和梯形的高，然后運用梯形的面積公式求解即可；（2）先說明AB∥x軸，再根據(jù)平行線的性質得到∠OPA=∠BAP、∠OEA=∠BAE，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠EAP，最后運用等量代換即可說明；（3）先說明∠ODA=∠DAB，然后再根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質解答即可．【詳解】解：（1）設C點坐標為（a，0），則OC=a∵A（2，2），B（6，2），∴AB=4,梯形OABC的高h=2∵梯形OABC的面積為12∴（AB+OC）h=12，即（4+a）×2=12，解得a=8∴C（8，0）；（2）不變，理由如下：∵A（2，2），B（6，2），∴AB∥x軸，∴∠OPA=∠BAP（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠OEA=∠BAE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AE平分∠PAB，∴∠BAE=∠EAP，∴∠BAP=2∠OEA，即∠OPA=2∠OEA；（3）∵AB∥x軸，∴∠ODA=∠DAB（（兩直線平行，內(nèi)錯角相等））當∠ODA=∠OAE時，則有∠DAB=∠OAE，（等量代換），∴∠DAE+∠EAB=∠OAD+∠DAE，∴∠EAB=∠OAD，而AD、AE分別平分∠OAP和∠PAB，∴又∵∠AOC=44°∠OAB+∠AOC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∴∠OAB=180°－∠AOC=136°，∴．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形、平行線的性質、角平分線的定義等知識點，靈活運用平行線的性質和角平分線的定義是解答本題的關鍵．54．第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度．【分析】根據(jù)題意求出OA、OB，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠AOB＝90°，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：OA＝16海里/時×1.5小時＝24海里；OB＝12海里/時×1.5小時＝18海里，∵OB2＋OA2＝242＋182＝900，AB2＝302＝900，∴OB2＋OA2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∵艘搜救艇以16海里/時的速度離開港口O（如圖）沿北偏東40°的方向向目標A的前進，∴∠BOD＝50°，即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度．【點睛】本題考查了方向角，勾股定理的逆定理的應用，能熟記定理的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：如果三角形兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形．55．（1）（2，6）；（2）（，0）或（9，0）；（3）∠OCD+∠DBA=∠BDC或∠OCD-∠DBA=∠BDC【分析】（1）由點的坐標的特點，確定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；（2）分點D在線段OA和在OA延長線兩種情況進行計算；（3）分點D在線段OA上時，∠OCD+∠DBA=∠BDC和在OA延長線∠OCD-∠DBA=∠BDC兩種情況進行計算．【詳解】解：（1）如圖，過點C作CF⊥y軸，垂足為F，過B作BE⊥x軸，垂足為E，∵A（6，0），B（8，6），∴FC=AE=8-6=2，OF=BE=6，∴C（2，6）；（2）設D（x，0），當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，若點D在線段OA上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（6-x），∴x=，∴D（，0）；若點D在線段OA延長線上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（x-6），∴x=9，∴D（9，0）；（3）如圖，過點D作DE∥OC，由平移的性質知OC∥AB．∴OC∥AB∥DE．∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．若點D在線段OA上，∠BDC=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，即∠OCD+∠DBA=∠BDC；若點D在線段OA延長線上，∠BDC=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA，即∠OCD-∠DBA=∠BDC．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了點三角形面積的計算方法，平移的性質，平行線的性質和判定，解本題的關鍵是分點D在線段OA上，和OA延長線上兩種情況．56．見解析；【詳解】試題分析：（1）直接利用三角形中位線定理得出DEBC，進而得出DE=FC；（2）利用平行四邊形的判定與性質得出DC=EF，進而利用等邊三角形的性質以及勾股定理得出EF的長試題解析：（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DEBC，∵延長BC至點F，使CF=BC，∴DEFC，即DE=CF；（2）解：∵DEFC，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．考點：三角形中位線定理；等邊三角形的性質；平行四邊形的判定與性質57．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：2x+3（4x-5）=-1，解得x=1，將x=1代入②得：y=-1，則方程組的解為；（2），①×5+②×2得：23x=138，即x=6，將x=6代入①得：y=1，則方程組的解為.【點睛】本題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．58．（1）見解析；（2）28．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質得到，推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)垂直的定義得到，于是得到結論；（2）根據(jù)直角三角形的性質得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)矩形的周長公式即可得到結論．【詳解】解：（1）四邊形是平行四邊形，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是矩形；（2），，點為的中點，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形的周長．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質，平行四邊形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．59．（1）證明見解析；（2）四邊形AEMF是菱形，理由見解析.【分析】（1）求簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即證△ABE≌△ADF；（2）由于四邊形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；聯(lián)立（1）的結論，可證得EC=CF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可證得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，則EF、AM互相平分，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形AEMF是菱形．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF，∵BC=DC，∴CE=CF；（2）四邊形AEMF是菱形，