廣東省2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期12月一輪復(fù)習(xí)驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．若集合，，則（

）A． B．C． D．2．的虛部為（

）A． B． C． D．3．已知中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則的面積為（

）A． B． C． D．4．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則（

）A．2 B．3 C．5 D．75．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．36．已知正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，平面平面，則直線與直線所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，第二象限的點(diǎn)滿足，且.若，且，則的離心率為（

）A． B．4 C． D．二、多選題9．已知某AI軟件公司為迎合市場(chǎng)的需求開發(fā)了一款新型智能AI寫作軟件，現(xiàn)將該軟件上市后的月份以及每個(gè)月獲得的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）之間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下表所示，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則（

）月份12345利潤(rùn)58101215A． B．可以估計(jì)每增加1個(gè)月份，月利潤(rùn)提高2.8萬(wàn)元C．可以估計(jì)10月份的利潤(rùn)為26.8萬(wàn)元 D．5月份利潤(rùn)的殘差為0.4萬(wàn)元10．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，直線過(guò)點(diǎn)且與直線相互垂直.記直線與交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則（

）A．在軸上的截距為B．C．滿足的點(diǎn)有2個(gè)D．11．已知體積為的四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且，記四棱錐的表面積為，則（

）A．點(diǎn)到平面的距離為2B．的面積為2C．D．存在點(diǎn)使得四棱錐有內(nèi)切球，且內(nèi)切球的表面積為三、填空題12．已知隨機(jī)變量，若，則.13．已知向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則.14．函數(shù)的值域?yàn)?四、解答題15．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求使得不等式成立的的值.16．俄羅斯方塊這一款游戲誕生于年，由蘇聯(lián)科學(xué)院工程師開發(fā)，受到了廣大人群的喜愛，這款游戲的相關(guān)比賽也在各地層出不窮.已知孫三、趙四、王五進(jìn)行一次俄羅斯方塊游戲比賽，共比場(chǎng)，規(guī)定每場(chǎng)比賽先得分者獲勝，現(xiàn)將三人每場(chǎng)比賽的得分（單位：分）情況統(tǒng)計(jì)如下.場(chǎng)次123456789孫三趙四王五(1)求孫三這場(chǎng)比賽得分的下四分位數(shù)以及趙四這場(chǎng)比賽得分的第百分位數(shù)；(2)若從這場(chǎng)比賽中隨機(jī)抽取3場(chǎng)，記這3場(chǎng)比賽中趙四與王五分差的絕對(duì)值不低于分的場(chǎng)次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.17．已知直三棱柱如圖所示，點(diǎn)在線段上，且.(1)證明：；(2)若，，平面與平面的夾角為，點(diǎn)是線段上靠近的四等分點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.18．已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，證明：；(3)當(dāng)時(shí)，證明：.19．已知橢圓的右頂點(diǎn)為，離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).（i）若，且，分別在直線，上，探究：是否為定值.若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ii）若，點(diǎn)在軸上方，記橢圓的左焦點(diǎn)為，若，且，求的取值范圍.

參考答案1．B【詳解】依題意得，則.故選：B.2．A【詳解】依題意，，故所求虛部為．故選：A．3．A【詳解】因?yàn)?，所以，則.故選：A4．C【詳解】依題意，，解得，又，所以.而，，兩式相減可得，，故.故選：C.5．D【詳解】令，則，在同一直角坐標(biāo)系中分別作出，的圖象，如圖所示，觀察可知，它們有3個(gè)交點(diǎn)，即有3個(gè)零點(diǎn).故選：D.6．C【詳解】如圖，取線段的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，分別為線段，的中點(diǎn)，所以，又，所以，故，，，四點(diǎn)共面，所以平面平面，即直線即為直線.因?yàn)?，所以即為直線與直線所成的角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,則在直角三角形中，.故選：C.7．D【詳解】令，則，解得.令，則，解得，則.故，即，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則的最小值為，故，故.故選：D.8．B【詳解】依題意，點(diǎn)在的漸近線上，點(diǎn)在的右支上.因?yàn)?，所?設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，又，分別為，的中點(diǎn)，則，又，，故，故，而，則.在中，由余弦定理，得，解得（負(fù)值舍去）.故選：B9．AC【詳解】依題意，，將代入中，解得，故A正確；可以估計(jì)每增加1個(gè)月份，月利潤(rùn)提高2.4萬(wàn)元，故B錯(cuò)誤；將代入中，得到，故C正確；將代入中，得到，則所求殘差為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10．BCD【詳解】由題意設(shè)直線的方程為，將代入，解得，令，解得，故A錯(cuò)誤；聯(lián)立解得或不妨設(shè)，，故，故B正確；作圖可知，線段的中垂線與有兩個(gè)交點(diǎn)，故C正確；分別過(guò)，作的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選:BCD.11．ACD【詳解】選項(xiàng)A，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?，解得，故A正確；選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，故點(diǎn)在平面的射影在線段的垂直平分線上，過(guò)作垂直于點(diǎn)，則，故，則的面積為，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，過(guò)分別作，的垂線，垂足分別為，，則當(dāng)最小時(shí)，四棱錐的表面積取得最小值.不妨設(shè)，則，如圖，可看成點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離，可看成點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離，則，設(shè)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則，則有，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，，則直線的方程為，當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)，即，則為線段的中點(diǎn)，故，，，，四棱錐的表面積為，故四棱錐的表面積為的最小值為，故C正確；選項(xiàng)D，當(dāng)四棱錐為正四棱錐時(shí)，存在內(nèi)切球，過(guò)作垂直于點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑等于四棱錐的內(nèi)切球半徑，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，在中，，，，，，此時(shí)內(nèi)切球的表面積為，故D正確.故選：ACD.12．【詳解】由正態(tài)分布的性質(zhì)，可得，因?yàn)?，所以，解得，又由隨機(jī)變量，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，可得.故答案為：.13．/【詳解】以的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度建立直角坐標(biāo)系，如圖：則，，，所以，，，.所以.故答案為：.14．【詳解】因?yàn)椋?；因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；故，所以的值域?yàn)?故答案為：.15．(1)(2)1，2【詳解】（1）依題意，，解得，故數(shù)列的公差，則；（2），故，即，即，解得，因?yàn)椋允沟貌坏仁匠闪⒌牡闹禐?，2．16．(1)；；(2)分布列見解析，期望為.【詳解】（1）將孫三這場(chǎng)比賽的得分從小到大排列可得：，，，，，，，，，.由，故孫三這場(chǎng)比賽得分的下四分位數(shù)為；將趙四這場(chǎng)比賽的得分從小到大排列可得：，，，，，，，，，.由，故趙四這場(chǎng)比賽得分的第百分位數(shù)為.（2）因?yàn)閳?chǎng)比賽中趙四與王五分差的絕對(duì)值不低于分的場(chǎng)次數(shù)為4，故的可能取值為,則服從超幾何分布.所以，，，，所以的分布列為：0123所以.17．(1)證明見解析；(2).【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所?又因?yàn)?，所?因?yàn)?，平面，，所以平?又平面，所以.（2）解：因?yàn)?，所以，又，平面，，所以平?如圖，過(guò)作于點(diǎn)，則，所以平面，則.過(guò)作于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫?，，所以平面，所?則即為平面與平面的夾角，所以.設(shè)，由，得，，，因?yàn)?，所以，由勾股定理得，則由，得.以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量，則，即，令，則，記直線與平面所成的角為，則.18．(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【詳解】（1）依題意，，則，而，故，故所求切線方程為.（2）證明：要證，即證，設(shè)，則，令，則，因?yàn)椋?，因此單調(diào)遞減，又，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，即，即得證.（3）證明：依題意，,即，即，即.令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，故，令，則，令，則，令，解得，，所以當(dāng)和時(shí)，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，且，，因此當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，即；故當(dāng)時(shí)，，即得證.19．(1)(2)（i）是，（ii）【詳解】（1）依題意，解得，.故橢圓的方程為.（2）