2025年高職應(yīng)用數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)建模）試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______一、選擇題（總共10題，每題3分，每題只有一個正確答案，請將正確答案填入括號內(nèi)）1.數(shù)學(xué)建模過程中，首先要做的是（）A.建立模型B.提出問題C.求解模型D.檢驗?zāi)Ｐ?.對于一個實際問題，建立數(shù)學(xué)模型時，以下哪種做法是錯誤的（）A.忽略次要因素B.盡可能簡化模型C.追求模型的精確性而不考慮計算量D.合理假設(shè)3.在分析數(shù)據(jù)以建立模型時，常用的方法不包括（）A.統(tǒng)計分析B.數(shù)據(jù)可視化C.直接猜測D.相關(guān)性分析4.若要建立一個預(yù)測銷售量的模型，以下因素中最不可能作為自變量的是（）A.時間B.產(chǎn)品價格C.銷售人員的心情D.競爭對手價格5.數(shù)學(xué)模型的解與實際問題的解之間的關(guān)系是（）A.完全一致B.數(shù)學(xué)模型的解一定能解決實際問題C.數(shù)學(xué)模型的解需要經(jīng)過檢驗和調(diào)整才能應(yīng)用于實際D.沒有關(guān)系6.建立一個優(yōu)化模型時，目標(biāo)函數(shù)通常是（）A.最大化某個指標(biāo)B.最小化某個指標(biāo)C.可以是最大化或最小化某個指標(biāo)D.隨意設(shè)定7.在建立模型時，對變量的選擇應(yīng)該（）A.越多越好B.越少越好C.根據(jù)實際問題合理選擇D.不考慮變量數(shù)量8.對于一個動態(tài)變化的實際問題，建立的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該（）A.是靜態(tài)的B.具有動態(tài)特性C.無所謂動態(tài)或靜態(tài)D.先建立靜態(tài)模型再改進(jìn)9.數(shù)學(xué)建模中，模型的驗證是為了（）A.檢查模型是否美觀B.確定模型是否符合實際C.看模型是否復(fù)雜D.比較不同模型優(yōu)劣10.當(dāng)用數(shù)學(xué)模型解決實際問題效果不佳時，首先應(yīng)考慮（）A.更換模型B.修改數(shù)據(jù)C.放棄問題D.增加模型復(fù)雜度二、多項選擇題（總共5題，每題4分，每題有兩個或兩個以上正確答案，請將正確答案填入括號內(nèi)，少選、多選、錯選均不得分）1.數(shù)學(xué)建模的基本步驟包括（）A.模型準(zhǔn)備B.模型假設(shè)C.模型建立D.模型求解E.模型分析F.模型檢驗與應(yīng)用2.在建立模型時，合理的假設(shè)應(yīng)該（）A.基于實際情況B.簡化問題C.不能過于理想化D.可以隨意假設(shè)E.與已知事實相符3.以下哪些方法可用于模型的求解（）A.解析法B.數(shù)值法C.模擬法D.猜測法E.憑經(jīng)驗估計4.對于一個成功的數(shù)學(xué)模型，它應(yīng)該具備（）A.能夠準(zhǔn)確反映實際問題B.計算簡單C.具有一定的通用性D.形式優(yōu)美E.不需要考慮實際背景5.在分析實際問題以確定模型類型時，需要考慮的因素有（）A.問題的性質(zhì)B.數(shù)據(jù)特點C.建模目的D.個人喜好E.以往類似問題的建模經(jīng)驗三、判斷題（總共10題，每題2分，請判斷對錯，正確的打√，錯誤的打×）1.數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)公式描述實際問題。（）2.建立模型時假設(shè)越多越好。（）3.一個模型只要能求解出來就一定能解決實際問題。（）4.數(shù)據(jù)可視化有助于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的規(guī)律，對建立模型有幫助。（）5.優(yōu)化模型中目標(biāo)函數(shù)只有一個。（）6.模型的復(fù)雜度越高越好。（）7.數(shù)學(xué)建模過程中不需要考慮實際問題的背景知識。（）8.在模型檢驗時，只要與部分?jǐn)?shù)據(jù)相符就說明模型有效。（）9.不同的人對同一個實際問題建立的模型可能不同。（）10.數(shù)學(xué)模型一旦建立就不需要再修改。（）四、簡答題（總共3題，每題10分，請簡要回答問題）1.請簡述數(shù)學(xué)建模的一般流程，并說明每個步驟的重要性。2.在建立數(shù)學(xué)模型時，如何進(jìn)行合理的假設(shè)？請舉例說明。3.當(dāng)模型的解與實際情況有較大偏差時，可能有哪些原因？應(yīng)該如何解決？五、綜合應(yīng)用題（總共1題，20分，請詳細(xì)解答問題）某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，生產(chǎn)產(chǎn)品A每件需消耗原材料2千克，勞動力3小時；生產(chǎn)產(chǎn)品B每件需消耗原材料4千克，勞動力2小時。該企業(yè)每周可提供原材料160千克，勞動力180小時。已知產(chǎn)品A每件利潤為300元，產(chǎn)品B每件利潤為400元。問該企業(yè)每周應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃，才能使利潤最大？請建立數(shù)學(xué)模型并求解。答案一、選擇題1.B2.C3.C4.C5.C6.C7.C8.B9.B10.A二、多項選擇題1.ABCDEF2.ABCE3.ABC4.AC5.ABCE三、判斷題1.×2.×3.×4.√5.×6.×7.×8.×9.√10.×四、簡答題1.數(shù)學(xué)建模一般流程：模型準(zhǔn)備，明確問題背景等；模型假設(shè)，簡化問題；模型建立，用數(shù)學(xué)語言描述；模型求解，用方法求解析；模型分析，分析解的意義等；模型檢驗與應(yīng)用，驗證并應(yīng)用。各步驟都重要，準(zhǔn)備是基礎(chǔ)，假設(shè)簡化問題，建立是關(guān)鍵，求解分析檢驗確保模型有效性和實用性。2.合理假設(shè)要基于實際，簡化問題又不過于理想化。比如研究汽車行駛問題，假設(shè)路面平整、空氣阻力穩(wěn)定等。避免假設(shè)過于復(fù)雜或脫離實際，像不能假設(shè)汽車行駛不受任何外力。要與已知事實相符且能簡化計算突出關(guān)鍵因素。3.原因可能有：假設(shè)不合理，如忽略重要因素；模型選擇錯誤，不適合該問題；數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確或有偏差；求解方法不當(dāng)。解決辦法：檢查假設(shè)調(diào)整；更換合適模型；核實修正數(shù)據(jù)；嘗試其他求解方法。五、綜合應(yīng)用題設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品Ax件，生產(chǎn)產(chǎn)品By件。目標(biāo)函數(shù)：利潤Z=300x+400y約束條件：2x+4y≤160（原材料約束）3x+2y≤180（勞動力約束）x≥0,y≥0（非負(fù)約束）解方程組2x+4y=160和3x+2y=180，由2x+4y=160得x=80-2y，代入3x+2y=180，3(80-2y)+2y=180，240-6y+2y=180，-4y=-60，y=15，則x=80-2×15=50。將交點(50,15)及邊界點(0,0)、(0,40)、(60,0)代入