2025年大學邏輯學（命題邏輯）期中測試卷

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______一、單項選擇題（總共10題，每題3分，每題只有一個正確答案，請將正確答案填入括號內(nèi)）1.下列命題中，屬于簡單命題的是（）A.如果今天下雨，那么地面會濕B.張三和李四是朋友C.他要么是醫(yī)生，要么是教師D.只有努力學習，才能取得好成績2.命題“?（p∧q）”等值于（）A.?p∧?qB.?p∨?qC.p∧?qD.?p∨q3.“p→q”為假，當且僅當（）A.p真q真B.p真q假C.p假q真D.p假q假4.已知“p∨q”為真，“p→q”為真，則（）A.p真q真B.p真q假C.p假q真D.p假q假5.下列推理形式中，有效的是（）A.（p→q）∧q→pB.（p→q）∧?q→?pC.（p→q）∧?p→?qD.（p→q）∧p→?q6.“所有的鳥都會飛”與“有的鳥不會飛”之間的關(guān)系是（）A.反對關(guān)系B.矛盾關(guān)系C.下反對關(guān)系D.差等關(guān)系7.命題“有些學生是黨員”的邏輯形式是（）A.所有S是PB.所有S不是PC.有的S是PD.有的S不是P8.與“并非所有的人都是自私的”等值的命題是（）A.有的人是自私的B.有的人不是自私的C.所有人都是自私的D.所有人都不是自私的9.“如果甲和乙都去，那么丙也去”，可以表示為（）A.（p∧q）→rB.p∧（q→r）C.p→（q∧r）D.（p→q）∧r10.已知“p→q”為真，“q→r”為真，則（）A.“p→r”為真B.“p→r”為假C.“p→r”真假不定D.以上都不對二、多項選擇題（總共5題，每題4分，每題有兩個或兩個以上正確答案，請將正確答案填入括號內(nèi)）1.下列命題中，屬于復合命題的有（）A.張三和李四是同學B.他既聰明又勤奮C.或者小王去，或者小李去D.如果天下雨，那么地會濕E.只有努力學習，才能取得好成績2.下列命題公式中，是重言式的有（）A.p∨?pB.p∧?pC.（p→q）∨（?q→?p）D.（p→q）∧（q→r）→（p→r）E.?（p∧q）→?p∨?q3.下列推理形式中，有效的有（）A.（p→q）∧p→qB.（p→q）∧?q→?pC.（p∨q）∧?p→qD.（p∧q）→pE.（p→q）∧（q→r）→（p→r）4.與“并非如果甲去，那么乙也去”等值的命題有（）A.甲去但乙不去B.并非只有乙去，甲才去C.甲不去或者乙不去D.如果乙不去，那么甲去E.甲去且乙也去5.下列關(guān)于命題邏輯的說法，正確的有（）A.命題邏輯研究的是命題之間真假關(guān)系的邏輯B.復合命題是由簡單命題通過邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的C.邏輯聯(lián)結(jié)詞包括“并且”“或者”“如果……那么……”“只有……才……”等D.重言式是在任何情況下都為真的命題公式E.矛盾式是在任何情況下都為假的命題公式三、判斷題（總共10題，每題2分，請在括號內(nèi)打“√”或“×”）1.命題“小李和小王是好朋友”是簡單命題。（）2.“?（p∨q）”等值于“?p∧?q”。（）3.“p→q”為真，則“?p∨q”也為真。（）4.有效的推理形式前提真則結(jié)論一定真。（）5.“所有的花都是紅的”與“有的花不是紅的”是反對關(guān)系。（）6.命題“有的學生不是團員”的主項不周延，謂項周延。（）7.與“并非有的鳥不會飛”等值的命題是“所有的鳥都會飛”。（）8.“如果p，那么q”可以表示為“p←q”。（）9.重言式和矛盾式都是可滿足式。（）10.邏輯聯(lián)結(jié)詞“并且”表示合取關(guān)系。（）四、簡答題（總共3題，每題10分）1.請簡述復合命題的定義和種類，并各舉一例說明。2.什么是重言式？如何判斷一個命題公式是否為重言式？3.請寫出常見的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其對應的邏輯符號，并說明它們的邏輯含義。五、證明題（總共1題，20分）證明：（p→q）∧（q→r）→（p→r）是重言式。答案：一、單項選擇題1.B2.B3.B4.A5.B6.B7.C8.B9.A10.A二、多項選擇題1.BCDE2.ACDE3.ABCDE4.AB5.ABCDE三、判斷題1.√2.√3.√4.√5.×6.√7.√8.×9.×10.√四、簡答題1.復合命題是由簡單命題通過邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)而成的命題。種類有聯(lián)言命題，如“張三既聰明又勤奮”；選言命題，如“或者小王去，或者小李去”；假言命題，如“如果天下雨，那么地會濕”；負命題，如“并非所有的人都是自私的”。2.重言式是在任何情況下都為真的命題公式。判斷方法有真值表法，通過列出命題公式的真值表，若最后一列全為真，則是重言式；還有歸謬賦值法等。3.常見邏輯聯(lián)結(jié)詞及符號：“并且”（∧），表示合取關(guān)系，只有當兩個命題都為真時，合取命題才為真；“或者”（∨），表示析取關(guān)系，只要有一個命題為真，析取命題就為真；“如果……那么……”（→），表示蘊涵關(guān)系，前件真后件假時蘊涵命題為假，其他情況為真；“只有……才……”（←），表示逆蘊涵關(guān)系，前件假后件真時逆蘊涵命題為假，其他情況為真；“并非”（?），表示否定關(guān)系，命題為真時，其否定為假。五、證明題通過真值表法證明：|p|q|r|p→q|q→r|(p→q)∧(q→r)|p→r|(p→q)∧(q→r)→(p→r)||:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:||T|T|T|T|T|T|T|T||T|T|F|T|F|F|F|T||T|F|T|F|T