第1課時(shí)不等式2.1不等式及其基本性質(zhì)第二章不等式與不等式組八下數(shù)學(xué)BSD1.了解不等式的概念.2.會(huì)用不等式表示數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題中的不等關(guān)系，建立模型觀念.問題

如圖，用兩根長度均為lcm的繩子分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓.(1)如果要使正方形的面積不大于25cm2，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

“不大于”指的是“等于或小于”，通常用符號(hào)“≤”表示.

“不小于”指的是“等于或大于”，通常用符號(hào)“≥”表示.

知識(shí)點(diǎn)

不等式思考(1)鐵路部門對(duì)旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李外部尺寸的長、寬、高三邊之和不得超過160cm.設(shè)行李外部尺寸的長、寬、高分別為acm，bcm，ccm，請(qǐng)你列出行李外部尺寸的長、寬、高滿足的關(guān)系式

.a+b+c≤160(2)通過測(cè)量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可以估算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方為測(cè)量部位，某樹栽種時(shí)的樹圍為6cm，在一定生長期內(nèi)每年增加約1cm，設(shè)經(jīng)過x年后這棵樹的樹圍超過10cm，請(qǐng)你列出x滿足的關(guān)系式

.知識(shí)點(diǎn)

不等式6+x>10知識(shí)點(diǎn)

不等式它們有什么共同的特點(diǎn)?一般地，用符號(hào)“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)連接的式子叫作不等式.

問題生活中存在許多不等關(guān)系，請(qǐng)你舉幾個(gè)用不等式表示的例子.如某段道路限制車速不超過40km/h，某輛小汽車可載乘員數(shù)(不包括駕駛員)不超過4人，某景區(qū)超過20人買票有優(yōu)惠等.知識(shí)點(diǎn)

不等式知識(shí)點(diǎn)

不等式符號(hào)名稱讀法實(shí)際意義舉例＜小于號(hào)小于小于、不足-3＜2＞大于號(hào)大于大于、超出5＞3≤小于等于號(hào)小于或等于不大于、不超過、至多x≤6≥大于等于號(hào)大于或等于不小于、不低于、至少x≥-8≠不等號(hào)不等于不相等3≠4你能想到的表示不等的符號(hào)有哪些？常見的不等號(hào)：知識(shí)點(diǎn)

不等式注意：

(1)有些不等式不含字母，如3<4，有些不等式含有字母如2x<1.(2)判斷一個(gè)式子是不是不等式，關(guān)鍵是看該式子是否含有不等符號(hào).知識(shí)點(diǎn)

不等式

C知識(shí)點(diǎn)

不等式我們常用不等式來表示不等關(guān)系.表示不等關(guān)系的步驟：分析題意，找出題中的各量弄清各量之間的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示各量依據(jù)不等關(guān)系用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)將代數(shù)式連接起來知識(shí)點(diǎn)

不等式例1用不等式表示下列不等關(guān)系：(1)a與15的和大于27；(2)b的一半與3的差是負(fù)數(shù)；(3)某縣在鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目的援助下，共種植1333hm2獼猴桃，種植面積超過全縣原有獼猴桃種植面積的18倍.解：(1)a+15>27；

<0知識(shí)點(diǎn)

不等式例1用不等式表示下列不等關(guān)系：(1)a與15的和大于27；(2)b的一半與3的差是負(fù)數(shù)；(3)某縣在鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目的援助下，共種植1333hm2獼猴桃，種植面積超過全縣原有獼猴桃種植面積的18倍.(3)設(shè)這個(gè)縣原有獼猴桃種植面積為xhm2，那么1333>18x，也可以表示為18x<1333.知識(shí)點(diǎn)

不等式常見的不等式基本語言及其符號(hào)表示：不等式基本語言符號(hào)表示a

是正數(shù)a

>0a

是負(fù)數(shù)a

<0a

是非正數(shù)a

≤

0a

是非負(fù)數(shù)a

≥0a，b

同號(hào)ab

>0a，b

異號(hào)ab

<0知識(shí)點(diǎn)

不等式跟蹤訓(xùn)練用不等式表示下列不等關(guān)系：(1)a是正數(shù)；(2)5與x的和小于7；(3)-4與m的積大于8；(4)m與1的差小于m的3倍；(5)某公園的環(huán)境噪聲在50dB(分貝)以下；(6)某市有公交車12000輛，其中新能源公交車所占比例超過66%.a＞05+x＜7-4m＞0m-1＜3m公園的環(huán)境噪聲＜50dB新能源公交車＞12000×66%1.給出下列式子：①-2<0，②2y-5>1，③m=1，④x2-x，⑤x≠-2，⑥x+1<2x-1.其中是不等式的有(

)A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)C2.用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：(1)a是非負(fù)數(shù)；(2)直角三角形斜邊

c比它的兩直角邊

a，b都長；(3)x與17的和比它的5倍小；(4)兩數(shù)的平方和不小于這兩數(shù)積的2倍.a≥0c＞a，c＞bx+17＜5x設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為a，b，則a2+b2≥2ab3.根據(jù)下列信息，寫出有關(guān)不等式：2021年，我國自主研制的“海斗一號(hào)”全海深自主遙控潛水器打破了多項(xiàng)無人潛水器的世界紀(jì)錄，包括最大下潛深度達(dá)到10908m，海底連續(xù)作業(yè)時(shí)間超過8h，近海底航行距離超過14km.解：設(shè)“海斗一號(hào)”的下潛深度為xm，海底連續(xù)作業(yè)時(shí)間為yh，近海底航行距離為zkm，則x≤10908，y>8，z>14.4.一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6：00時(shí)汽車距前方的A地210km，汽車要在8：00之前駛過A地，寫出有關(guān)車速的不等式.分析：設(shè)車速是xkm