三角形內(nèi)角和定理1.1目錄情景導(dǎo)入講授新課探索新知定理總結(jié)基礎(chǔ)訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練綜合訓(xùn)練課堂總結(jié)作業(yè)布置情景導(dǎo)入同學(xué)們，你們知道三角形的三個(gè)內(nèi)角加起來(lái)等于多少度嗎？讓我們一起通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)探索這個(gè)問(wèn)題吧！講授新課定理內(nèi)容三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。符號(hào)表示在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。探索新知：度量法步驟1：任意畫(huà)一個(gè)三角形。步驟2：測(cè)量三個(gè)角的度數(shù)。步驟3：將三個(gè)角度數(shù)相加。結(jié)論：三角形三個(gè)內(nèi)角的和大約等于180°。三個(gè)角的度數(shù)加起來(lái)多少度？探索新知：剪拼法步驟1：裁剪將三角形的三個(gè)角分別剪下來(lái)。步驟2：拼接將三個(gè)角的頂點(diǎn)重合，拼在一起。結(jié)論三個(gè)角正好可以拼成一個(gè)平角，所以三角形內(nèi)角和是180°。探索新知：折疊法步驟一將三角形的一個(gè)角沿中線(xiàn)對(duì)折，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上。步驟二將另外兩個(gè)角也對(duì)折，使它們的頂點(diǎn)與第一個(gè)角的頂點(diǎn)重合。結(jié)論三個(gè)角折疊后形成一個(gè)平角，證明三角形內(nèi)角和是180°。定理證明：思路引導(dǎo)問(wèn)題：通過(guò)前面的實(shí)驗(yàn)，我們猜想三角形內(nèi)角和是180°，但這只是一個(gè)猜想，如何用已學(xué)的幾何知識(shí)來(lái)證明這個(gè)結(jié)論呢？提示：我們學(xué)過(guò)平角是180°，也學(xué)過(guò)平行線(xiàn)的性質(zhì)。能否通過(guò)添加輔助線(xiàn)，將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角呢？定理證明：三角形內(nèi)角和已知：△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)DE，使DE∥BC?！逥E∥BC，∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE(內(nèi)錯(cuò)角相等)?！摺螧AD+∠BAC+∠CAE=180°(平角定義)?！唷螧+∠BAC+∠C=180°(等量代換)。定理總結(jié)三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。幾何語(yǔ)言在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。注意這是一個(gè)非常重要的定理，在今后的幾何證明和計(jì)算中會(huì)經(jīng)常用到?；A(chǔ)訓(xùn)練題目1在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=65°，請(qǐng)計(jì)算∠C的度數(shù)。解答根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，因此：∠C=180°-30°-65°=85°基礎(chǔ)訓(xùn)練題目2在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，求∠A和∠C的度數(shù)。解題思路∵AB=AC(已知)，∴△ABC為等腰三角形，底角相等。∴∠B=∠C=40°又∵三角形內(nèi)角和為180°，∴∠A=180°-40°-40°=100°?；A(chǔ)訓(xùn)練題目3在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，求∠B的度數(shù)。思路解析利用三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行計(jì)算。在Rt△ABC中，∠C=90°∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+∠B=90°(直角三角形兩銳角互余)∵∠A=25°∴∠B=90°-∠A=90°-25°=65°解：鞏固訓(xùn)練題目1如圖，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，求∠ADB的度數(shù)。提示：可先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再利用角平分線(xiàn)性質(zhì)和外角定理求解。解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-38°-62°=80°∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=40°在△ADB中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-38°-40°=102°鞏固訓(xùn)練題目2如圖，∠1是△ABC的一個(gè)外角，∠A=40°，∠B=60°，求∠1的度數(shù)。方法一：在△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-60°=80°∵∠1+∠ACB=180°(鄰補(bǔ)角定義)∴∠1=180°-80°=100°方法二（推論）：∠1=∠A+∠B=40°+60°=100°(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)綜合訓(xùn)練題目：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在A(yíng)C上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。解題思路利用等腰三角形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)，通過(guò)三角形內(nèi)角和定理建立方程求解。解：設(shè)∠A=x∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x(三角形外角定理)∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°課堂總結(jié)三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。探索方法：度量法、剪拼法、折疊法。證明思路：通過(guò)添加輔助線(xiàn)，將三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角。應(yīng)用：求三角形中