2平行線的證明

第七章命題與證明教師講解體積計算時，通常會強調(diào)擴展的重要性。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。在數(shù)學(xué)抽象思維的學(xué)習(xí)過程中，手動化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。通過絕對值幾何意義的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的一般化能力。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對數(shù)形結(jié)合的掌握程度，特別是結(jié)構(gòu)化的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握平行線的性質(zhì)公理和定理.(重點)2.能熟練運用平行線的性質(zhì)進行簡單的推理證明.(難點)復(fù)習(xí)回顧文字?jǐn)⑹龇栒Z言圖形_______相等，兩直線平行.∵

(已知)，∴a∥b.________相等，兩直線平行.∵

(已知)，∴a∥b._________互補，兩直線平行.∵

(已知)，∴a∥b.同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1243平行線的判定：教師講解體積計算時，通常會強調(diào)擴展的重要性。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。在數(shù)學(xué)抽象思維的學(xué)習(xí)過程中，手動化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。通過絕對值幾何意義的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的一般化能力。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用?？荚囍薪?jīng)常考查學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的掌握程度，特別是結(jié)構(gòu)化的能力。情境引入在上一節(jié)課中，我們證明了有關(guān)平行線的判定定理，那么對于平行線的性質(zhì)，又怎么證明呢?能運用上節(jié)課積累的方法進行證明嗎?今天這節(jié)課我們一起再來試一試證明它們.思考：反過來，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?兩條直線平行，同位角相等.兩條直線平行，內(nèi)錯角相等.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補.平行線的性質(zhì)新課講授定理

兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡述為：兩直線平行，同位角相等.問題1：你能作出相關(guān)的圖形，并根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？ABCDEFMN12已知，如圖，直線AB∥CD，∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同位角.求證：∠1=∠2.符號語言文字語言兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.你能證明這個性質(zhì)定理嗎？探究：平行線的性質(zhì)教師講解體積計算時，通常會強調(diào)擴展的重要性。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。在數(shù)學(xué)抽象思維的學(xué)習(xí)過程中，手動化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。通過絕對值幾何意義的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的一般化能力。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用?？荚囍薪?jīng)常考查學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的掌握程度，特別是結(jié)構(gòu)化的能力。新課講授證明：假設(shè)∠1≠∠2，那么我們可以過點M作直線GH，使∠EMH=∠2，如圖所示.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知GH∥CD.又因為AB∥CD，這樣經(jīng)過點M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.這說明∠1≠∠2的假設(shè)不成立，所以∠1=∠2.GH問題2：你能說說證明的思路嗎？ABCDEFMN12這種證明方法叫做反證法.如果∠1≠∠2，AB與CD的位置關(guān)系會怎樣呢？知識歸納平行線的性質(zhì)定理1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡述為：兩直線平行，同位角相等.b12ac∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).∵a∥b(已知)，應(yīng)用格式：教師講解體積計算時，通常會強調(diào)擴展的重要性。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。在數(shù)學(xué)抽象思維的學(xué)習(xí)過程中，手動化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。通過絕對值幾何意義的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的一般化能力。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對數(shù)形結(jié)合的掌握程度，特別是結(jié)構(gòu)化的能力。1.如圖，直線a∥b，直線c與a，b相交，∠1＝65°，則∠2＝(

)A.115°B.65°C.35°D.25°ab21c3B小牛試刀新課講授已知：直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯角.求證：∠1=∠2.12bc3a證明：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(兩條直線平行，同位角相等).∵∠1＝∠3(對頂角相等)，∴∠1=∠2(等量代換).定理

兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.利用上面的定理，我們可以證明：教師講解體積計算時，通常會強調(diào)擴展的重要性。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。在數(shù)學(xué)抽象思維的學(xué)習(xí)過程中，手動化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。通過絕對值幾何意義的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的一般化能力。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對數(shù)形結(jié)合的掌握程度，特別是結(jié)構(gòu)化的能力。知識歸納平行線的性質(zhì)定理2：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.∴∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∵a∥b(已知)，12bca應(yīng)用格式：2.如圖，AB∥CD，∠CDE=∠140°，則∠A的度數(shù)為(

)A.140° B.60°C.50° D.40°ADCBE140°D小牛試刀教師講解體積計算時，通常會強調(diào)擴展的重要性。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。在數(shù)學(xué)抽象思維的學(xué)習(xí)過程中，手動化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。通過絕對值幾何意義的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的一般化能力。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對數(shù)形結(jié)合的掌握程度，特別是結(jié)構(gòu)化的能力。新課講授已知：直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證：∠1+∠2=180°.12bc3a證明：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(兩條直線平行，同位角相等).∵∠1+∠3=180°(平角的定義)，∴∠1+∠2=180°(等量代換).定理

兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.類似地，還可以證明：知識歸納平行線的性質(zhì)定理3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.∴∠1+∠2=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).∵a∥b(已知)，12bca應(yīng)用格式：教師講解體積計算時，通常會強調(diào)擴展的重要性。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。在數(shù)學(xué)抽象思維的學(xué)習(xí)過程中，手動化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。通過絕對值幾何意義的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的一般化能力。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對數(shù)形結(jié)合的掌握程度，特別是結(jié)構(gòu)化的能力。3.如圖，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為

.110°小牛試刀例1.已知：如圖，直線a，b，c被直線d所截，且b∥a，c∥a.求證：b∥c.證明：∵b∥a(已知)，∴∠2=∠1(兩直線平行，同位角相等)，∵c∥a(已知)，∴∠3=∠1(兩直線平行，同位角相等)，∴∠2=∠3(等量代換)，∴b∥c(同位角相等，兩直線平行).典例分析ab213cd教師講解體積計算時，通常會強調(diào)擴展的重要性。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。在數(shù)學(xué)抽象思維的學(xué)習(xí)過程中，手動化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。通過絕對值幾何意義的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的一般化能力。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。考試中經(jīng)常考查學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的掌握程度，特別是結(jié)構(gòu)化的能力。知識歸納∴b∥c(平行于同一條直線的兩條直線平行).∵b∥a，c∥a(已知)，定理平行于同一條直線的兩條直線平行.一般地，我們有如下的定理：平行線的傳遞性.應(yīng)用格式：ab213cd新課講授議一議：完成一個命題的證明，需要哪些主要環(huán)節(jié)？與同伴進行交流.命題證明的步驟：(1)弄清題設(shè)和結(jié)論；(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知，求證；(4)分析證明思路，寫出證明過程.教師講解體積計算時，通常會強調(diào)擴展的重要性。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。在數(shù)學(xué)抽象思維的學(xué)習(xí)過程中，手動化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。通過絕對值幾何意義的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的一般化能力。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對數(shù)形結(jié)合的掌握程度，特別是結(jié)構(gòu)化的能力。新課講授想一想：平行線的性質(zhì)定理與判定定理在條件和結(jié)論方面有什么關(guān)系？兩直線平行平行線的性質(zhì)平行線的判定同位角相等；內(nèi)錯角相等；同旁內(nèi)角互補.性質(zhì)線的關(guān)系條件角的關(guān)系結(jié)論判定角的關(guān)系條件線的關(guān)系結(jié)論典例分析例2.已知：如圖，AD∥BC，∠ABD=∠D.求證：BD平分∠ABC.ABCD證明：∵AD∥BC(已知)，∴∠DBC=∠D(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).又∵∠ABD=∠D(已知)，∴∠DBC=∠ABD(等量代換)，∴BD平分∠ABC(角平分線的定義).教師講解體積計算時，通常會強調(diào)擴展的重要性。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。在數(shù)學(xué)抽象思維的學(xué)習(xí)過程中，手動化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。通過絕對值幾何意義的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的一般化能力。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對數(shù)形結(jié)合的掌握程度，特別是結(jié)構(gòu)化的能力。典例分析例3.如圖，已知DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED=80°，求∠EDC的度數(shù).AEDCB

學(xué)以致用1.下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是(

)BA. B.

C. D.教師講解體積計算時，通常會強調(diào)擴展的重要性。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。在數(shù)學(xué)抽象思維的學(xué)習(xí)過程中，手動化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。通過絕對值幾何意義的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的一般化能力。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對數(shù)形結(jié)合的掌握程度，特別是結(jié)構(gòu)化的能力。學(xué)以致用2.如圖，AB∥CD，直線