一、教學(xué)背景與目標(biāo)定位演講人01.02.03.04.05.目錄教學(xué)背景與目標(biāo)定位分層遞進(jìn)的拓展練習(xí)設(shè)計思維提升的關(guān)鍵策略總結(jié)課后分層作業(yè)設(shè)計結(jié)語：從“概念記憶”到“思維生長”2025小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊因數(shù)倍數(shù)的拓展練習(xí)提升課件作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終認(rèn)為，“因數(shù)與倍數(shù)”單元不僅是數(shù)論知識的啟蒙，更是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的重要載體。五年級學(xué)生在初步掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等基礎(chǔ)概念后，往往面臨“能背誦定義卻不會靈活應(yīng)用”的困境。本節(jié)課的拓展練習(xí)設(shè)計，正是要打破這種“機(jī)械記憶”的瓶頸，通過分層遞進(jìn)的問題鏈，幫助學(xué)生從“理解概念”向“深度應(yīng)用”跨越，真正實現(xiàn)思維的進(jìn)階。01教學(xué)背景與目標(biāo)定位1學(xué)情分析五年級學(xué)生已完成《因數(shù)與倍數(shù)》單元的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)，能準(zhǔn)確判斷一個數(shù)是否為另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，掌握2、5、3的倍數(shù)特征，能區(qū)分質(zhì)數(shù)與合數(shù)。但在實際應(yīng)用中，常見以下問題：對“因數(shù)與倍數(shù)的相互依存性”理解不深刻，如認(rèn)為“6是倍數(shù)，2是因數(shù)”；面對“求兩個數(shù)的公因數(shù)/公倍數(shù)”的實際問題時，無法快速提取關(guān)鍵信息；遇到“多個條件疊加”的復(fù)雜問題（如“一個數(shù)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，且小于50”）時，缺乏系統(tǒng)的分析方法。2教學(xué)目標(biāo)STEP1STEP2STEP3STEP4基于課標(biāo)要求與學(xué)情痛點，本節(jié)課設(shè)定三維目標(biāo)：知識目標(biāo)：深化因數(shù)與倍數(shù)的本質(zhì)理解，掌握“找最大公因數(shù)”“找最小公倍數(shù)”的優(yōu)化方法，能靈活運(yùn)用倍數(shù)特征解決生活問題；能力目標(biāo)：通過觀察、歸納、驗證等活動，提升邏輯推理能力與問題建模能力；情感目標(biāo)：在解決真實問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的工具性，激發(fā)“用數(shù)學(xué)眼光觀察生活”的興趣。3教學(xué)重難點重點：因數(shù)與倍數(shù)的綜合應(yīng)用，尤其是最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的實際問題建模；難點：復(fù)雜情境下的條件篩選（如“同時滿足多個倍數(shù)特征”“在一定范圍內(nèi)找符合條件的數(shù)”）。02分層遞進(jìn)的拓展練習(xí)設(shè)計1基礎(chǔ)鞏固：概念本質(zhì)的深度辨析設(shè)計意圖：通過易混淆題組，強(qiáng)化“因數(shù)與倍數(shù)”的相互依存性，糾正“孤立看待數(shù)的屬性”的認(rèn)知偏差。1基礎(chǔ)鞏固：概念本質(zhì)的深度辨析1.1辨析題組（先獨(dú)立思考，再小組討論）（1）判斷正誤并說明理由：“因為12÷3=4，所以12是倍數(shù)，3是因數(shù)。”（錯誤，應(yīng)表述為“12是3的倍數(shù)，3是12的因數(shù)”）“一個數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大?！保ㄥe誤，如6的最大因數(shù)是6，最小倍數(shù)也是6）“所有偶數(shù)都是2的倍數(shù)，所有奇數(shù)都不是2的倍數(shù)。”（正確，偶數(shù)定義即2的倍數(shù)）（2）填空：18的因數(shù)有（1,2,3,6,9,18），其中最小的是（1），最大的是（18）；50以內(nèi)9的倍數(shù)有（9,18,27,36,45），其中最小的是（9）；一個數(shù)既是15的因數(shù)，又是15的倍數(shù)，這個數(shù)是（15）。1基礎(chǔ)鞏固：概念本質(zhì)的深度辨析1.1辨析題組（先獨(dú)立思考，再小組討論）教學(xué)反饋：學(xué)生在第（1）題中易忽略“相互依存”的表述，需強(qiáng)調(diào)“倍數(shù)與因數(shù)是兩個數(shù)之間的關(guān)系”；第（2）題中，部分學(xué)生漏寫1或本身作為因數(shù)，可通過“成對找因數(shù)”的方法（如18=1×18=2×9=3×6）強(qiáng)化記憶。2能力提升：公因數(shù)與公倍數(shù)的應(yīng)用建模設(shè)計意圖：從“純數(shù)學(xué)問題”過渡到“生活情境”，引導(dǎo)學(xué)生用“最大公因數(shù)”解決“等分問題”，用“最小公倍數(shù)”解決“周期問題”。2能力提升：公因數(shù)與公倍數(shù)的應(yīng)用建模2.1最大公因數(shù)的應(yīng)用——等分問題例題1：王老師買了48支鉛筆和36本練習(xí)本，要平均分給若干名“進(jìn)步學(xué)生”，且鉛筆和練習(xí)本都剛好分完。最多可以分給多少名學(xué)生？每人分得幾支鉛筆和幾本練習(xí)本？分析過程：問題本質(zhì)：求48和36的最大公因數(shù)（學(xué)生人數(shù)是兩者的公因數(shù)，“最多”即最大公因數(shù)）；解題步驟：①分解質(zhì)因數(shù)：48=2×2×2×2×3，36=2×2×3×3；②找公共質(zhì)因數(shù)的最小指數(shù)：22×31=12；③結(jié)論：最多分給12名學(xué)生，每人分得4支鉛筆（48÷12）和3本練習(xí)本（36÷2能力提升：公因數(shù)與公倍數(shù)的應(yīng)用建模2.1最大公因數(shù)的應(yīng)用——等分問題12）。變式練習(xí)：用長24cm、寬16cm的長方形瓷磚鋪成正方形墻面（瓷磚不能切割），至少需要多少塊瓷磚？（提示：正方形邊長是24和16的最小公倍數(shù)，即48cm；長需2塊，寬需3塊，共6塊）2能力提升：公因數(shù)與公倍數(shù)的應(yīng)用建模2.2最小公倍數(shù)的應(yīng)用——周期問題例題2：小明和小紅在操場跑步，小明每3分鐘跑一圈，小紅每4分鐘跑一圈。如果他們同時從起點出發(fā)，至少多少分鐘后兩人再次在起點相遇？此時小明和小紅各跑了幾圈？分析過程：問題本質(zhì)：求3和4的最小公倍數(shù)（兩人再次相遇的時間是3和4的公倍數(shù)，“至少”即最小公倍數(shù)）；解題步驟：①3和4互質(zhì)，最小公倍數(shù)為3×4=12；2能力提升：公因數(shù)與公倍數(shù)的應(yīng)用建模2.2最小公倍數(shù)的應(yīng)用——周期問題②結(jié)論：12分鐘后相遇，小明跑了4圈（12÷3），小紅跑了3圈（12÷4）。變式練習(xí)：某路公交車每15分鐘一班，另一路每20分鐘一班，早上7:00同時發(fā)車，下一次同時發(fā)車是幾點？（提示：求15和20的最小公倍數(shù)60，即8:00同時發(fā)車）教學(xué)反饋：學(xué)生易混淆“最大公因數(shù)”與“最小公倍數(shù)”的應(yīng)用場景，可通過關(guān)鍵詞區(qū)分：“最多分多少份”“最大邊長”用最大公因數(shù)；“再次同時發(fā)生”“至少需要多少”用最小公倍數(shù)。3綜合挑戰(zhàn)：多條件疊加的推理問題設(shè)計意圖：通過“多條件篩選”問題，培養(yǎng)學(xué)生有序分析、逐步排除的思維習(xí)慣，提升綜合應(yīng)用能力。3綜合挑戰(zhàn)：多條件疊加的推理問題3.1數(shù)字謎題——同時滿足多個倍數(shù)特征例題3：一個兩位數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，且個位數(shù)字與十位數(shù)字之和是9。這個兩位數(shù)是多少？分析過程：條件1：是5的倍數(shù)→個位是0或5；條件2：是3的倍數(shù)→各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)（已知和為9，已滿足）；條件3：兩位數(shù)→十位不能為0；篩選：若個位是0，十位=9-0=9→90（是3和5的倍數(shù)，符合）；若個位是5，十位=9-5=4→45（是3和5的倍數(shù)，符合）；結(jié)論：這個兩位數(shù)是45或90。3綜合挑戰(zhàn)：多條件疊加的推理問題3.1數(shù)字謎題——同時滿足多個倍數(shù)特征變式練習(xí)：一個三位數(shù)，百位是最小的質(zhì)數(shù)（2），十位是最小的合數(shù)（4），個位數(shù)字使得這個數(shù)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)。個位可能是幾？（提示：2的倍數(shù)→個位偶數(shù)；3的倍數(shù)→2+4+個位=6+個位是3的倍數(shù)→個位是0或6）3綜合挑戰(zhàn)：多條件疊加的推理問題3.2實際問題——結(jié)合質(zhì)數(shù)與合數(shù)的推理例題4：李阿姨買了一些蘋果，數(shù)量在30-50之間。這些蘋果無論是2個裝一袋，還是3個裝一袋，或是5個裝一袋，都能剛好裝完。李阿姨買了多少個蘋果？分析過程：條件1：數(shù)量是2、3、5的公倍數(shù)→最小公倍數(shù)是30；條件2：數(shù)量在30-50之間→30×1=30（符合），30×2=60（超過50，不符合）；結(jié)論：李阿姨買了30個蘋果。變式練習(xí)：一個數(shù)是40的因數(shù)，又是5的倍數(shù)，還是2的倍數(shù)（但不是4的倍數(shù)）。這個數(shù)可能是多少？3綜合挑戰(zhàn)：多條件疊加的推理問題3.2實際問題——結(jié)合質(zhì)數(shù)與合數(shù)的推理（提示：40的因數(shù)有1,2,4,5,8,10,20,40；其中5的倍數(shù)是5,10,20,40；是2的倍數(shù)的是10,20,40；排除4的倍數(shù)（10不是4的倍數(shù)，20和40是）→答案是10）教學(xué)反饋：此類問題需引導(dǎo)學(xué)生用“列表法”逐步篩選條件，避免遺漏。例如例題3中，先列出所有可能的個位數(shù)字（0或5），再結(jié)合其他條件驗證，能有效降低錯誤率。03思維提升的關(guān)鍵策略總結(jié)1建立“數(shù)的關(guān)聯(lián)”意識因數(shù)與倍數(shù)的本質(zhì)是“數(shù)的整除關(guān)系”，教學(xué)中需反復(fù)強(qiáng)調(diào)：兩個數(shù)的公因數(shù)是它們因數(shù)的交集，公倍數(shù)是它們倍數(shù)的交集；一個數(shù)的因數(shù)是其“除數(shù)集合”，倍數(shù)是其“被除數(shù)集合”；質(zhì)數(shù)與合數(shù)的分類，本質(zhì)是“因數(shù)個數(shù)”的差異（質(zhì)數(shù)有2個因數(shù)，合數(shù)有≥3個因數(shù)）。2掌握“問題建模”方法面對實際問題時，可按以下步驟分析：判斷是求公因數(shù)/公倍數(shù)（“最多分多少”→最大公因數(shù)；“再次同時”→最小公倍數(shù)）；驗證結(jié)果是否符合實際意義（如人數(shù)、瓷磚數(shù)必須是整數(shù)）。選擇計算方法（列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法）；提取關(guān)鍵信息（如“平均分”“同時發(fā)生”“一定范圍內(nèi)”）；3培養(yǎng)“有序思考”習(xí)慣多條件問題中，“有序篩選”是避免錯誤的關(guān)鍵。例如：01最后結(jié)合范圍或其他限制（如“兩位數(shù)”“30-50之間”）確定最終答案。04先處理“最嚴(yán)格”的條件（如“是5的倍數(shù)”限定個位為0或5）；02再處理“次嚴(yán)格”的條件（如“是3的倍數(shù)”要求數(shù)字和為3的倍數(shù)）；0304課后分層作業(yè)設(shè)計課后分層作業(yè)設(shè)計為滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，作業(yè)分為三個層次：1基礎(chǔ)鞏固（必做）寫出24和36的所有公因數(shù)，并找出最大公因數(shù)；寫出100以內(nèi)8和12的所有公倍數(shù)，并找出最小公倍數(shù)。2能力提升（選做）王叔叔用長18cm、寬12cm的長方形木板拼正方形桌面，至少需要多少塊木板？甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是36。已知甲數(shù)是12，乙數(shù)是多少？（提示：兩數(shù)乘積=最大公因數(shù)×最小公倍數(shù)）3實踐探究（拓展）調(diào)查生活中“因數(shù)與倍數(shù)”的應(yīng)用實例（如瓷磚規(guī)格、公交車發(fā)車時間、課程表安排），記錄1-2個案例并分析其中的數(shù)學(xué)原理。05結(jié)語：從“概念記憶”到“思維生長”結(jié)語