一、追根溯源：從定義出發(fā)，筑牢判斷基礎(chǔ)演講人CONTENTS追根溯源：從定義出發(fā)，筑牢判斷基礎(chǔ)化繁為簡(jiǎn)：掌握判斷技巧，提升解題效率確定試除范圍實(shí)戰(zhàn)演練：在應(yīng)用中深化理解，提升判斷能力總結(jié)升華：構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成判斷“流程圖”課后練習(xí)：鞏固提升，查漏補(bǔ)缺目錄2025小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)質(zhì)數(shù)合數(shù)的判斷技巧總結(jié)練習(xí)課件作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終認(rèn)為，質(zhì)數(shù)與合數(shù)是數(shù)論知識(shí)的基礎(chǔ)，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、邏輯推理能力的重要載體。五年級(jí)學(xué)生首次系統(tǒng)接觸這一概念時(shí)，常因定義理解不深、判斷方法模糊而陷入困惑。今天，我將結(jié)合教學(xué)實(shí)踐中的典型案例與學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，從概念辨析、判斷技巧到綜合應(yīng)用，為大家梳理一套系統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法，幫助同學(xué)們真正掌握質(zhì)數(shù)合數(shù)的判斷“密鑰”。01追根溯源：從定義出發(fā)，筑牢判斷基礎(chǔ)追根溯源：從定義出發(fā)，筑牢判斷基礎(chǔ)要準(zhǔn)確判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，首先必須回到最本質(zhì)的定義。這就像建房子要先打好地基——定義理解透徹了，后續(xù)的技巧才能靈活運(yùn)用。1質(zhì)數(shù)與合數(shù)的核心定義數(shù)學(xué)課本中明確給出：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫素?cái)?shù)）；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。這里的“因數(shù)”是指能整除該數(shù)的自然數(shù)（不包括0）。舉個(gè)例子：數(shù)字2的因數(shù)只有1和2，所以2是質(zhì)數(shù)；數(shù)字4的因數(shù)有1、2、4，所以4是合數(shù)；特別注意：1只有1一個(gè)因數(shù)，因此1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)（這是最容易被忽略的“特殊成員”）。2定義中的關(guān)鍵細(xì)節(jié)教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生常因“斷章取義”誤解定義。比如有同學(xué)認(rèn)為“質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”“合數(shù)都是偶數(shù)”，這顯然是錯(cuò)誤的。我們需要抓住定義中的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：“只有”兩個(gè)因數(shù)：質(zhì)數(shù)的嚴(yán)格性在于“僅有”，多一個(gè)少一個(gè)都不行。例如9的因數(shù)有1、3、9，所以是合數(shù)；“至少”三個(gè)因數(shù)：合數(shù)的包容性在于“除了1和自身還有其他”，可能是3個(gè)、4個(gè)甚至更多。例如12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，共6個(gè)，仍是合數(shù)。3典型辨析題（課堂小練）01在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容為了檢驗(yàn)大家對(duì)定義的掌握，我們不妨做一組判斷題：02在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容①所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)（×，反例：9是奇數(shù)但合數(shù)）；03在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容②所有偶數(shù)都是合數(shù)（×，反例：2是偶數(shù)但質(zhì)數(shù)）；04在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容③1是最小的質(zhì)數(shù)（×，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）；05通過(guò)這些辨析，我們能更深刻地理解：質(zhì)數(shù)合數(shù)的判斷與數(shù)的奇偶性、大小無(wú)必然聯(lián)系，核心是因數(shù)的個(gè)數(shù)。④質(zhì)數(shù)一定比合數(shù)?。ā粒蠢?1是質(zhì)數(shù)，4是合數(shù)，但11＞4）。02化繁為簡(jiǎn)：掌握判斷技巧，提升解題效率化繁為簡(jiǎn)：掌握判斷技巧，提升解題效率僅靠定義逐個(gè)找因數(shù)判斷質(zhì)數(shù)合數(shù)，對(duì)于大數(shù)（如100以上的數(shù)）效率太低。這時(shí)候需要總結(jié)規(guī)律，提煉技巧，就像掌握了“數(shù)學(xué)工具包”，遇到問(wèn)題能快速“對(duì)號(hào)入座”。1基礎(chǔ)篩選法：先排除“非質(zhì)數(shù)”的常見特征根據(jù)數(shù)的個(gè)位、數(shù)字和等特征，我們可以快速排除大部分合數(shù)，縮小判斷范圍。1基礎(chǔ)篩選法：先排除“非質(zhì)數(shù)”的常見特征1.1看個(gè)位，快速識(shí)別2和5的倍數(shù)個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)（除了2本身）：一定是2的倍數(shù)，因此是合數(shù)。例如14（個(gè)位4）、20（個(gè)位0）；個(gè)位是5的數(shù)（除了5本身）：一定是5的倍數(shù)，因此是合數(shù)。例如25（個(gè)位5）、35（個(gè)位5）；例外：2和5本身是質(zhì)數(shù)（2的個(gè)位是2，5的個(gè)位是5，但它們只有1和自身兩個(gè)因數(shù)）。1基礎(chǔ)篩選法：先排除“非質(zhì)數(shù)”的常見特征1.2算數(shù)字和，識(shí)別3的倍數(shù)一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)（除了3本身）。例如：12：1+2=3（3的倍數(shù)），12是合數(shù)；15：1+5=6（3的倍數(shù)），15是合數(shù)；例外：3本身（數(shù)字和3是3的倍數(shù)，但3只有1和3兩個(gè)因數(shù)，是質(zhì)數(shù)）。1基礎(chǔ)篩選法：先排除“非質(zhì)數(shù)”的常見特征1.3總結(jié)“2、3、5倍數(shù)”的快速判斷表01|特征|可能的數(shù)類型|例外（質(zhì)數(shù)）|05|數(shù)字和是3的倍數(shù)|合數(shù)（3的倍數(shù)）|3|03|個(gè)位0、2、4、6、8|合數(shù)（2的倍數(shù)）|2|02|---------------|--------------------|--------------|04|個(gè)位5|合數(shù)（5的倍數(shù)）|5|通過(guò)這張表，我們可以快速排除90%以上的小數(shù)字是否為合數(shù)，剩下的數(shù)再進(jìn)一步驗(yàn)證。062進(jìn)階驗(yàn)證法：試除法——判斷大數(shù)的“萬(wàn)能鑰匙”對(duì)于個(gè)位是1、3、7、9的數(shù)（既不是2、3、5的倍數(shù)），我們需要用“試除法”判斷是否為質(zhì)數(shù)。具體步驟如下：03確定試除范圍確定試除范圍一個(gè)數(shù)n如果是合數(shù)，它必然有一個(gè)因數(shù)不大于它的平方根（√n）。因此，我們只需要用小于等于√n的質(zhì)數(shù)去試除n即可。步驟2：從小到大依次試除用2、3、5、7、11……等質(zhì)數(shù)依次試除n，只要有一個(gè)質(zhì)數(shù)能整除n，n就是合數(shù)；如果都不能整除，n就是質(zhì)數(shù)。舉例說(shuō)明：判斷127是否為質(zhì)數(shù)首先，√127≈11.27，所以只需要用小于等于11的質(zhì)數(shù)（2、3、5、7、11）試除；127÷2=63.5（不整除）；127÷3≈42.33（不整除）；127÷5=25.4（不整除）；127÷7≈18.14（不整除）；127÷11≈11.55（不整除）；確定試除范圍所有小于等于11的質(zhì)數(shù)都不能整除127，因此127是質(zhì)數(shù)。注意事項(xiàng)：試除時(shí)不需要用合數(shù)（如4、6、8等），因?yàn)槿绻鹡能被合數(shù)整除，它一定也能被合數(shù)的質(zhì)因數(shù)整除（例如n能被4整除，必然能被2整除）。2.3特殊數(shù)的記憶：100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表——質(zhì)數(shù)判斷的“基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)”100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)共有25個(gè)，熟記它們能大幅提升判斷速度。我常教學(xué)生用“分段記憶法”：20以內(nèi)：2、3、5、7、11、13、17、19（共8個(gè)，注意2是唯一的偶質(zhì)數(shù)）；30-50之間：23、29、31、37、41、43、47（共7個(gè)，個(gè)位多為1、3、7、9）；確定試除范圍60-80之間：53、59、61、67、71、73、79（共7個(gè)，注意跳過(guò)63=7×9、65=5×13等合數(shù)）；190-100之間：83、89、97（共3個(gè)，91=7×13是合數(shù)，需特別注意）。2通過(guò)反復(fù)默寫、填空練習(xí)（如“100以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)是____”“50到60之間的質(zhì)數(shù)有____”），同學(xué)們能快速建立對(duì)質(zhì)數(shù)的“數(shù)感”。304實(shí)戰(zhàn)演練：在應(yīng)用中深化理解，提升判斷能力實(shí)戰(zhàn)演練：在應(yīng)用中深化理解，提升判斷能力數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值在于應(yīng)用。通過(guò)不同類型的題目練習(xí)，我們可以將技巧轉(zhuǎn)化為能力，同時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的薄弱環(huán)節(jié)。1基礎(chǔ)判斷題：直接判斷質(zhì)數(shù)合數(shù)例題1：判斷以下數(shù)哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)：17、22、29、35、49、51、67、87。解題思路：17：個(gè)位7，不是2、5的倍數(shù)；1+7=8（不是3的倍數(shù)）；試除7（17÷7≈2.43），不能整除，是質(zhì)數(shù)；22：個(gè)位2（2的倍數(shù)），是合數(shù)；29：個(gè)位9，1+2+9=12？不，2+9=11（不是3的倍數(shù)）；試除7（29÷7≈4.14），不能整除，是質(zhì)數(shù)；35：個(gè)位5（5的倍數(shù)），是合數(shù)；49：7×7=49，是合數(shù)；1基礎(chǔ)判斷題：直接判斷質(zhì)數(shù)合數(shù)A51：5+1=6（3的倍數(shù)），是合數(shù)；B67：√67≈8.19，試除2、3、5、7；67÷7≈9.57，不能整除，是質(zhì)數(shù)；C87：8+7=15（3的倍數(shù)），是合數(shù)。D答案：質(zhì)數(shù)有17、29、67；合數(shù)有22、35、49、51、87。2分類填空題：按要求組數(shù)例題2：用數(shù)字2、3、5、7組成兩位數(shù)（數(shù)字不重復(fù)），其中質(zhì)數(shù)有哪些？合數(shù)有哪些？解題思路：先列出所有可能的兩位數(shù)：23、25、27、32、35、37、52、53、57、72、73、75；逐個(gè)判斷：23：個(gè)位3，2+3=5（不是3的倍數(shù)），試除7（23÷7≈3.29），質(zhì)數(shù)；25：個(gè)位5（5的倍數(shù)），合數(shù)；27：2+7=9（3的倍數(shù)），合數(shù)；32：個(gè)位2（2的倍數(shù)），合數(shù)；2分類填空題：按要求組數(shù)35：個(gè)位5（5的倍數(shù)），合數(shù)；137：3+7=10（不是3的倍數(shù)），試除7（37÷7≈5.29），質(zhì)數(shù)；252：個(gè)位2（2的倍數(shù)），合數(shù)；353：5+3=8（不是3的倍數(shù)），試除7（53÷7≈7.57），質(zhì)數(shù)；457：5+7=12（3的倍數(shù)），合數(shù)；572：個(gè)位2（2的倍數(shù)），合數(shù)；673：7+3=10（不是3的倍數(shù)），試除7（73÷7≈10.43），質(zhì)數(shù)；775：個(gè)位5（5的倍數(shù)），合數(shù)。8答案：質(zhì)數(shù)有23、37、53、73；合數(shù)有25、27、32、35、52、57、72、75。93實(shí)際應(yīng)用題：聯(lián)系生活，解決問(wèn)題例題3：李老師買了48顆糖果，要分給若干名學(xué)生，要求每名學(xué)生分到的糖果數(shù)相同且人數(shù)大于1?？赡艿姆址ㄖ?，人數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？解題思路：分法的人數(shù)是48的因數(shù)（大于1），48的因數(shù)有：2、3、4、6、8、12、16、24、48；其中質(zhì)數(shù)有2、3；合數(shù)有4、6、8、12、16、24、48；因此，可能的分法中，人數(shù)可能是質(zhì)數(shù)（如2人、3人），也可能是合數(shù)（如4人、6人等）。通過(guò)這類題目，同學(xué)們能體會(huì)到質(zhì)數(shù)合數(shù)在生活中的實(shí)際意義，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。05總結(jié)升華：構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成判斷“流程圖”總結(jié)升華：構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成判斷“流程圖”經(jīng)過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們可以將質(zhì)數(shù)合數(shù)的判斷過(guò)程總結(jié)為一張清晰的“流程圖”，幫助同學(xué)們?cè)谟龅絾?wèn)題時(shí)按步驟思考，避免遺漏：判斷一個(gè)數(shù)n（n＞1）是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的步驟：若n=1：既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；若n=2或n=3或n=5：直接判定為質(zhì)數(shù)（最小的三個(gè)質(zhì)數(shù)）；檢查n是否為2、3、5的倍數(shù)（通過(guò)個(gè)位、數(shù)字和判斷）：是→合數(shù)（除非n=2、3、5）；否→進(jìn)入試除環(huán)節(jié)；計(jì)算√n，用小于等于√n的質(zhì)數(shù)（7、11、13……）試除n：能被整除→合數(shù)；總結(jié)升華：構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成判斷“流程圖”不能被整除→質(zhì)數(shù)。這張流程圖就像“導(dǎo)航地圖”，無(wú)論遇到多大的數(shù)，只要按步驟操作，都能準(zhǔn)確判斷。06課后練習(xí)：鞏固提升，查漏補(bǔ)缺課后練習(xí)：鞏固提升，查漏補(bǔ)缺為了幫助大家鞏固所學(xué)，我設(shè)計(jì)了分層練習(xí)，從基礎(chǔ)到拓展，逐步提升難度：1基礎(chǔ)題（必做）判斷以下數(shù)的質(zhì)數(shù)合數(shù)性質(zhì)：19、21、27、31、43、57、61、79、81、93。2提高題（選做）用10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)（數(shù)字不重復(fù)），使它能同時(shí)被2和3整除，這個(gè)數(shù)最大是多少？3拓展題（挑戰(zhàn)）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是30，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)可能是多少？它們的乘積最大是多少？（答案見課件末頁(yè)，同學(xué)們可自行核對(duì)，重點(diǎn)關(guān)注