第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025-2026學(xué)年甘肅省臨夏州八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2025年11月第十五屆全運(yùn)會(huì)由粵港澳大灣區(qū)三地聯(lián)合成功舉辦.下列體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.小夏有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和9cm的木條，他想釘一個(gè)三角形木框，現(xiàn)在桌子上有下列長(zhǎng)度的4根木條，你認(rèn)為他應(yīng)該選擇的木條長(zhǎng)度為（）A.14cm B.9cm C.4cm D.3cm3.要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A.x=0 B.x=3 C.x=-3 D.x≠-34.如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，若△ABC的面積為20cm2，則△CDE的面積為（）A.10cm2

B.6cm2

C.5cm2

D.4cm25.下列運(yùn)算正確的是（）A.（ab）2=a2b B.a2?a3=a6 C.（a2）3=a6 D.a12+a3=a46.王崗社區(qū)是由AB，AC，BC三條路圍成的小型社區(qū)，社區(qū)準(zhǔn)備修建一個(gè)電動(dòng)車充電點(diǎn).現(xiàn)社區(qū)人員計(jì)劃將充電點(diǎn)建設(shè)在到三條路的距離相等的位置，則充電點(diǎn)應(yīng)該建在△ABC（）A.三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)處 B.三條中線的交點(diǎn)處

C.三條高線的交點(diǎn)處 D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處7.如圖，在Rt△ABC中，BC是斜邊，∠B=55°，則∠C的度數(shù)為（）A.55°

B.45°

C.35°

D.25°8.在課堂上，李老師發(fā)給每人一張印有Rt△ABC（如圖1）的卡片，然后要求同學(xué)們畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC.小宏同學(xué)先畫出了∠MB′N=90°之后，后續(xù)畫圖的主要過(guò)程如圖所示.這種畫圖方法的依據(jù)是（）

A.SAS B.AAS C.ASA D.HL9.如圖，將圖1中的陰影部分拼成圖2，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪個(gè)計(jì)算公式（）A.a2-b2=（a+b）（a-b） B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.（a-b）2=a2-2ab+b2 D.（a+b）2=（a-b）2+4ab10.如圖，把等邊△ABC沿著DE折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處，且DP⊥BC，則∠PED的度數(shù)是（）A.40°

B.45°

C.50°

D.55°二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.齊家文化是世界聞名、中國(guó)最早的青銅時(shí)代文化遺存，是人類燦爛古文化瑰寶.積石山縣出土的齊家文化雙耳素陶鬲的三個(gè)支點(diǎn)形成三角形，這樣設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)依據(jù)是

.

12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為，它與π的誤差小于0.0000003.將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為

.13.分解因式：m3-9m=______．14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（m,1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，n），則mn=

.15.若5x=3，5y=2，則52x-y=

.16.如圖，在等腰△ABC中，AC=BC，MN垂直平分BC，D為AB的中點(diǎn)，E為MN上一動(dòng)點(diǎn).若BD=2，等腰△ABC的面積為8，則BE+DE的最小值為

.

三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題4分)

計(jì)算：.18.(本小題4分)

化簡(jiǎn)求值：÷，其中x=-1.19.(本小題4分)

如圖，已知網(wǎng)格中最小的正方形的邊長(zhǎng)為1.

（1）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1.

（2）求A，A1，C1，C構(gòu)成圖形的面積.20.(本小題6分)

已知：如圖，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分線，

求證：∠B=∠E．21.(本小題8分)

如圖，△ABC的高BD與角平分線CE相交于點(diǎn)F，∠ABC=70°，∠BFC=115°.求∠A的度數(shù).22.(本小題8分)

如圖，有一塊長(zhǎng)為（5a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃對(duì)其中的陰影部分進(jìn)行綠化，并在中間兩塊正方形區(qū)域修建兩座雕塑.

（1）求綠化區(qū)域的面積（用含a,b的式子表示）.

（2）當(dāng)a=3，b=2時(shí)，求綠化區(qū)域的面積.23.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC.

（1）求證：AD=DE.

（2）若∠B=60°，判斷△ADE的形狀并說(shuō)明理由.24.(本小題8分)

某公司計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg材料，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時(shí)間相同.

（1）求A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料；

（2）該公司計(jì)劃采購(gòu)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2900kg,則至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)？25.(本小題10分)

【閱讀理解，自主探究】把代數(shù)式通過(guò)配湊等方法，得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式是非負(fù)數(shù)這一性質(zhì)增加問題的條件，這種解題方法叫作配方法，配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用.

例1：分解因式：a2+6a+8.

解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1=（a+3-1）（a+3+1）=（a+2）（a+4）.

例2：若M=a2-2ab+2b2-2b+2，利用配方法求M的最小值.

解：M=a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=（a-b）2+（b-1）+1.

∵（a-b）2≥0，（b-1）2≥0，

∴當(dāng)a=b=1時(shí)，M有最小值1.

請(qǐng)根據(jù)上述閱讀材料，解決下列問題：

（1）用配方法分解因式：a2-10a+24=______；

（2）若M=a2-6a+19，求M的最小值；

（3）已知a2+2b2+c2-2ab+4b-8c+20=0，求a+b+c的值.26.(本小題12分)

如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為12厘米的等邊三角形，點(diǎn)P、Q分別從頂點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，沿射線AB、BC運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為2厘米/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（t＞0）.

（1）用含t的代數(shù)式表示線段BP的長(zhǎng)；

（2）如圖①，點(diǎn)P、Q分別在線段AB、BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AQ、CP相交于點(diǎn)M，求∠AMP的度數(shù)；

（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P、Q分別運(yùn)動(dòng)到線段AB、BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，AQ、PC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，∠AMP的度數(shù)會(huì)變化嗎？若不變，請(qǐng)求出∠AMP的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）如圖③，若點(diǎn)P的速度不變，點(diǎn)Q的速度為3厘米/秒，點(diǎn)P、Q分別在線段AB、BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接PQ，當(dāng)△BPQ為直角三角形時(shí)，直接寫出t的值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】三角形的穩(wěn)定性

12.【答案】3×10-7

13.【答案】m（m+3）（m-3）

14.【答案】2

15.【答案】

16.【答案】4

17.【答案】解：

=

=

=．

18.【答案】；-1．

19.【答案】△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，如圖即為所求；

12

20.【答案】證明：連接AC，AD，

∵AF是CD的垂直平分線，

∴AC=AD．

又AB=AE，BC=ED，

∴△ABC≌△AED（SSS）．

∴∠B=∠E．

21.【答案】60°．

22.【答案】（8a2+3ab-b2）平方米

86平方米

23.【答案】（1）在△ABD和△DCE中，

，

∴△ABD≌△DCE（SAS），

∴AD=DE

（2）△ADE為等邊三角形．理由如下：

由（1）知：△ABD≌△DCE，

∴∠BAD=∠CDE，

又∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠CDE