28.2解直角三角形及其應(yīng)用28.2.2

應(yīng)用舉例第2課時(shí)

方位角加坡角第28章解直角三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索學(xué)習(xí)測(cè)量中方位角、坡角、坡度的概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力與幾何直觀；2.通過(guò)學(xué)習(xí)利用方位角、坡度解直角三角形并解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的基本方法去分析、解決數(shù)學(xué)或?qū)嶋H問(wèn)題的習(xí)慣，逐步形成理性精神；3.通過(guò)應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與方位角、坡度有關(guān)的問(wèn)題，形成構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的意識(shí)和觀念，能夠精確地描述日常生活中的數(shù)量關(guān)系與空間形式.復(fù)習(xí)舊知新知探究典例講解變式訓(xùn)練拓展探究當(dāng)堂鞏固新知再探新知應(yīng)用作業(yè)布置課堂小結(jié)復(fù)習(xí)舊知方位角的定義：以正南或正北方向?yàn)闇?zhǔn)，正南或正北方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的小于90°的角，叫作方位角.如圖所示：O東西北南45°45°西南東北西北東南

OA的方向是

；OB的方向是

；OC的方向是

；新知探究

65°34°PBCA

方法點(diǎn)撥：（1）因?yàn)榉较蚪鞘侵副被蛑改戏较蚓€與目標(biāo)方向線所成的角，所以方向角通常都寫(xiě)成“北偏……”,“南偏……”,的形式.（2）解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可利用正南、正北、正西、正東方向線構(gòu)造直角三角形來(lái)求解.（3）觀測(cè)點(diǎn)不同，所得的方向角也不同，但各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的南北方向線是互相平行的，通常借助于此性質(zhì)進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換.新知探究解題步驟1.畫(huà)圖分析：根據(jù)方位角描述繪制示意圖，標(biāo)注已知角度和邊長(zhǎng)，利用平行線性質(zhì)（如兩次觀察的正北方向平行）建立角度關(guān)系。2.構(gòu)造直角三角形：通過(guò)方位角確定直角三角形的邊角關(guān)系，(1)若已知某點(diǎn)的方位角和距離，可利用正弦或余弦定理計(jì)算垂直高度或水平距離。(2)若涉及兩次觀測(cè)（如從A點(diǎn)和B點(diǎn)觀測(cè)同一目標(biāo)），需通過(guò)公共邊建立方程。新知探究新知應(yīng)用

200km

C

新知應(yīng)用(2)已知燈塔P的周?chē)?50海里內(nèi)有暗礁，若海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？請(qǐng)說(shuō)明理由．

新知應(yīng)用新知再探

問(wèn)2.如何用數(shù)量來(lái)刻畫(huà)哪條路陡呢？ABC

新知再探αlhi=h:l坡面水平面

新知再探A

BCD

ABhC

E

典例講解

典例講解

利用方程思想解決直角三角形問(wèn)題變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練

拓展探究

拓展探究

拓展探究

拓展探究

拓展探究

拓展探究

A

90°當(dāng)堂鞏固當(dāng)堂鞏固

3千米

當(dāng)堂鞏固

當(dāng)堂鞏固

當(dāng)堂鞏固

當(dāng)堂鞏固當(dāng)堂鞏固

小結(jié)梳理方位角和坡角方位角以正南或正北方向?yàn)闇?zhǔn)，正