福建省廈門市第二中學2026屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)（，且）在上的最大值為4，且函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．如果，，那么直線不通過A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的末來”.某校為了調(diào)查學生的視力健康狀況，決定從每班隨機抽取5名學生進行調(diào)查.若某班有50名學生，將每一學生從01到50編號，從下面所給的隨機數(shù)表的第2行第4列的數(shù)開始，每次從左向右選取兩個數(shù)字，則選取的第三個號碼為（）隨機數(shù)表如下：A.13 B.24C.33 D.364．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.20 B.18C.16 D.145．三個數(shù)，，的大小順序是A. B.C. D.6．在半徑為cm的圓上，一扇形所對的圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B.C. D.7．以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是A.中國古代四大發(fā)明 B.周長為的三角形C.方程的實數(shù)解 D.地球上的小河流8．心理學家有時用函數(shù)測定在時間t（單位：min）內(nèi)能夠記憶的量L，其中A表示需要記憶的量，k表示記憶率．假設一個學生需要記憶的量為200個單詞，此時L表示在時間t內(nèi)該生能夠記憶的單詞個數(shù)．已知該生在5min內(nèi)能夠記憶20個單詞，則k的值約為（，）A.0.021 B.0.221C.0.461 D.0.6619．若，則下列關(guān)系式一定成立的是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，2，則在R上的解析式為________.12．在中，，則_____________13．已知直三棱柱的個頂點都在球的球面上，若，，，，則球的直徑為________14．函數(shù)的定義域是__________.15．如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD．給出下列命題：①PB⊥AC；②平面PAB與平面PCD的交線與AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD為銳角三角形．其中正確命題的序號是________16．函數(shù)的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)的圖象上，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義在上的奇函數(shù)，已知當時，求實數(shù)a的值；求在上解析式；若存在時，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍18．已知是定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)和的值；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義證明：在定義域上為增函數(shù).19．已知集合，.（1）求；（2）求.20．(1)求兩條平行直線3x＋4y－6＝0與ax＋8y－4＝0間的距離(2)求兩條垂直的直線2x＋my－8＝0和x－2y＋1＝0的交點坐標21．已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意實數(shù)x，y，都有；②對任意（1）求；（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（3）若，直接寫出的所有零點（不需要證明）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由函數(shù)（，且）在上的最大值為4，分情況討論得到，從而可得函數(shù)單調(diào)遞增，而在上是減函數(shù)，所以可得，由此可求得的取值范圍【詳解】當時，函數(shù)單調(diào)遞增，據(jù)此可知：，滿足題意；當時，函數(shù)單調(diào)遞減，據(jù)此可知：，不合題意；故，函數(shù)單調(diào)遞增，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則，據(jù)此可得故選：A【點睛】此題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，屬于基礎題.2、A【解析】截距,因此直線不通過第一象限,選A3、D【解析】隨機數(shù)表進行讀數(shù)時，確定開始的位置以及位數(shù)，逐一往后即可，遇到超出范圍或重復的數(shù)字跳過即可.【詳解】根據(jù)隨機數(shù)表的讀取方法，第2行第4列的數(shù)為3，每次從左向右選取兩個數(shù)字，所以第一組數(shù)字為32，作為第一個號碼；第二組數(shù)字58，舍去；第三組數(shù)字65，舍去；第四組數(shù)字74，舍去；第五組數(shù)字13，作為第二個號碼；第六組數(shù)字36，作為第三個號碼，所以選取的第三個號碼為36故選：D4、C【解析】解方程，得或，作出的圖象，由對稱性只要作的部分，觀察的圖象與直線和直線的交點的個數(shù)即得【詳解】,或根據(jù)函數(shù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)作圖象，當時，.，是拋物線的一段，當，由的圖象向右平移2個單位，并且將每個點的縱坐標縮短為原來的一半得到，依次得出y軸右側(cè)的圖象，根據(jù)對稱軸可得左側(cè)的結(jié)論，時，，的圖象與直線和的交點個數(shù)，分別有3個和5個，∴函數(shù)g(x)的零點個數(shù)為，故選：C【點睛】本題考查函數(shù)零點個數(shù)，解題方法是數(shù)形結(jié)合思想方法，把函數(shù)零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線交點個數(shù)，由圖象易得結(jié)論5、A【解析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出范圍，從而得出結(jié)果【詳解】，，；故選A【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是基礎題.6、B【解析】由題意，代入扇形的面積公式計算即可.【詳解】因為扇形的半徑為，圓心角為，所以由扇形的面積公式得.故選：B7、D【解析】地球上的小河流不確定，因此不能夠構(gòu)成集合，選D.8、A【解析】由題意得出，再取對數(shù)得出k的值.【詳解】由題意可知，所以，解得故選：A9、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，由此可判斷函數(shù)值的大小，即得答案.【詳解】由可知：，為偶函數(shù)，又,知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故選：A.10、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的單調(diào)性，由單調(diào)性結(jié)合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【詳解】的定義域滿足，由，所以在上恒成立.所以的定義域為則所以，即為奇函數(shù).設，由上可知為奇函數(shù).當時，，均為增函數(shù)，則在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).又為奇函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且所以在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).由，即所以對任意實數(shù)x恒成立即，由當且僅當，即時得到等號.所以故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由是定義域在上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可推得的解析式.【詳解】當時，2，即，設，則，，又為奇函數(shù)，，所以在R上的解析式為.故答案為：.12、【解析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【詳解】由，結(jié)合正弦定理可得，故設，，()，由余弦定理可得，故.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎題13、【解析】根據(jù)題設條件可以判斷球心的位置，進而求解【詳解】因為三棱柱的個頂點都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，的外心是斜邊的中點，上下底面的中心連線垂直底面，其中點是球心，即側(cè)面，經(jīng)過球球心，球的直徑是側(cè)面的對角線的長，因為，，，所以球的半徑為：故答案為：14、{|且}【解析】根據(jù)函數(shù)，由求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，解得，所以函數(shù)的定義域是{|且}，故答案為：{|且}15、②③【解析】設AC∩BD=O，由題意證明AC⊥PO，由已知可得AC⊥PA，與在同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾說明①錯誤；由線面平行的判定和性質(zhì)說明②正確；由線面垂直的判定和性質(zhì)說明③正確；由勾股定理即可判斷，說明④錯誤【詳解】設AC∩BD=O,如圖，①若PB⊥AC，∵AC⊥BD，則AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，又PA⊥平面ABCD，則AC⊥PA，在平面PAC內(nèi)過P有兩條直線與AC垂直，與在同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾，①錯誤；②∵CD∥AB，則CD∥平面PAB，∴平面PAB與平面PCD的交線與AB平行，②正確；③∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，則平面PBD⊥平面PAC，③正確；④∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，∴PD2+CD2=PC2，∴④△PCD為直角三角形，④錯誤，故答案為：②③16、64【解析】由題意可求得點，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得.【詳解】令，則，故點；設冪函數(shù)，則，則；故；故答案為：64.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得，解可得的值，驗證即可得答案；當時，，求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案；根據(jù)題意，若存在，使得成立，即在有解，變形可得在有解設，分析的單調(diào)性可得的最大值，從而可得結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)，則，得經(jīng)檢驗滿足題意；故；根據(jù)題意，當時，，當時，，又是奇函數(shù)，則綜上，當時，；根據(jù)題意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解又由，則在有解設，分析可得在上單調(diào)遞減，又由時，，故即實數(shù)m的取值范圍是【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，屬于綜合題18、（1）；（2）見詳解2.【解析】（1）由可得，再求值.（2）設，作差與零比較.【小問1詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，，，【小問2詳解】設，則，，，，所以，，故在定義域上為增函數(shù).19、（1）（2）【解析】（1）分別求兩個集合，再求交集；（2）先求，再求.【小問1詳解】，解得：，即，，解得：，即，；【小問2詳解】，.20、（1）（2）(3,2)【解析】（1）根據(jù)兩平行線的距離公式得到兩平行線間的距離為；（2）聯(lián)立直線可求得交點坐標.解析：(1)由，得兩條直線的方程分別為3x＋4y－6＝0，6x＋8y－4＝0即3x＋4y－