2026屆四川省眉山外國語學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}2．命題：的否定為（）A. B.C. D.3．已知,則=（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.6．已知函數(shù)若，則實數(shù)的值是（）A.1 B.2C.3 D.47．已知某種樹木的高度（單位：米）與生長年限t（單位：年，）滿足如下的邏輯斯諦（Logistic）增長模型：，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)該樹栽下的時刻為0，則該種樹木生長至3米高時，大約經(jīng)過的時間為（）A.2年 B.3年C.4年 D.5年8．已知命題p：，，則（）A.， B.，C.， D.，9．若，則的值為A.0 B.1C.-1 D.210．福州新港江陰港區(qū)地處福建最大海灣興化灣西北岸，全年全日船泊進出港不受航道及潮水的限制，是迄今為止“我國少有、福建最佳”的天然良港.如圖，是港區(qū)某個泊位一天中6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（）A.5 B.6C.8 D.10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則________.12．若，則________13．已知，則________14．若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是______15．已知，，當時，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值是_________16．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分別為棱AC和A1B1的中點，且AB＝BC（1）求證：平面BMN⊥平面ACC1A1；（2）求證：MN∥平面BCC1B118．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值.19．函數(shù)（，）的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為（1）求函數(shù)的解析式以及它的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)，滿足不等式？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由20．已知分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）若時，對一切，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若存在，使得關(guān)于的不等式成立，求實數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分析】根據(jù)補集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因為全集，，所以，又因為集合，所以，故選：B.2、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷可得.【詳解】解：命題：為全稱量詞命題，其否定為；故選：B3、B【解析】根據(jù)兩角和的正切公式求出，再根據(jù)二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，代入求值即可.【詳解】解：解得故選：【點睛】本題考查三角恒等變換以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題.4、C【解析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得，二次函數(shù)f（x）在其對稱軸左側(cè)的圖象下降，由此得到關(guān)于a的不等關(guān)系，從而得到實數(shù)a的取值范圍【詳解】當時，，顯然適合題意，當時，，解得：，綜上：的取值范圍是故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】由題意，根據(jù)實數(shù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，可得，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)實數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得；故選C【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中合理運用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，合理得到的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，求出，代入即可求解.【詳解】由題意可知，，，又因為，所以，解得.故選：B.7、C【解析】根據(jù)題意，列方程，即可求解.【詳解】由題意可得，令，即，解得：t=4.故選：C8、A【解析】直接利用全稱命題的否定即可得到結(jié)論【詳解】因為命題p：，，所以：，.故選：A.9、A【解析】由題意得a不等于零，或,所以或,即的值為0，選A.10、C【解析】從圖象中的最小值入手，求出，進而求出函數(shù)的最大值，即為答案.【詳解】從圖象可以看出，函數(shù)最小值為-2，即當時，函數(shù)取得最小值，即，解得：，所以，當時，函數(shù)取得最大值，，這段時間水深（單位：m）的最大值為8m.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)已知條件求得的值，由此求得的值.【詳解】依題意，兩邊平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案為：【點睛】知道其中一個，可通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得另外兩個，在求解過程中要注意角的范圍.12、##0.5【解析】利用誘導(dǎo)公式即得.【詳解】∵，∴.故答案為：.13、【解析】利用和的齊次分式，表示為表示的式子，即可求解.【詳解】.故答案為：14、【解析】由題意得到時，恒成立，然后根據(jù)當和時，進行分類討論即可求出結(jié)果.詳解】依題意，當時，恒成立當時，，符合題意；當時，則，即解得，綜上，實數(shù)m的取值范圍是，故答案：15、4【解析】由題意可知，當時，有，所以，所以點睛：本題考查基本不等式的應(yīng)用．本題中，關(guān)于的不等式恒成立，則當時，有，得到，所以．本題的關(guān)鍵是理解條件中的恒成立16、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時，，是奇函數(shù)，此時故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）由面面垂直的性質(zhì)定理證明平面，再由面面垂直的判定定理得證面面垂直；（2）取BC中點P，連接B1P和MP，可證MN∥PB1，從而可證線面平行【詳解】（1）因為M為棱AC的中點，且AB＝BC，所以BM⊥AC，又因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC因為BM?平面ABC，所以AA1⊥BM又因為AC，A1A?平面ACC1A1且AC∩A1A＝A，所以BM⊥平面ACC1A1因為BM?平面BMN，所以：平面BMN⊥平面ACC1A1（2）取BC的中點P，連接B1P和MP，因為M、P為棱AC、BC的中點，所以MP∥AB，且MPAB，因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以A1B1∥AB，A1B1＝AB因為N為棱A1B1的中點，所以B1N∥BA，且B1NBA；所以B1N∥PM，且B1N＝PM；所以MNB1P是平行四邊形，所以MN∥PB1又因為MN?平面BCC，PB1?平面BCC1B1所以MN∥平面BCC1B1【點睛】本題考查證明面面垂直與線面平行，掌握它們的判定定理是解題關(guān)鍵．立體幾何證明中，要由定理得出結(jié)論，必須滿足定理的所有條件，缺一不可．有些不明顯的結(jié)論需要證明，明顯的結(jié)論也要列舉出來，否則證明過程不完整18、（1）減函數(shù)，證明見解析（2），【解析】（1）根據(jù)定義法證明函數(shù)單調(diào)性即可求解；（2）根據(jù)（1）中的單調(diào)性求解最值即可.【小問1詳解】任取，，且則-因為，所以，所以，即，所以在區(qū)間上是減函數(shù)【小問2詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，.19、（1）（）；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象上相鄰兩個最高點的距離為，則，又的圖象關(guān)于直線對稱，則（），則，，即，令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）（2）由，得，∴，由（1）知在上單調(diào)遞增，∵，∴，得，∴20、（1）;（2）綜上或【解析】（1）利用奇偶性構(gòu)建方程組，解之即可；（2）恒成立等價于在恒成立（其中），令，討論二次項系數(shù)，利用三個“二次”的關(guān)系布列不等式組即可.試題解析：（1）①，，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，②，由①②可知（2）當時，，令，即，恒成立，在恒成立.令（ⅰ）當時，（舍）；（ⅱ）法一：當時，或或解得.法二：由于，所以或解得.（ⅲ）當時，，解得綜上或點睛：研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，然后研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.21、（1）（2）【解析】（