《電路的頻率特性》本章討論正弦激勵頻率變化時，動態(tài)電路的特性——頻率特性。首先介紹在正弦穩(wěn)態(tài)條件下的網(wǎng)絡函數(shù)。然后利用網(wǎng)絡函數(shù)研究幾種典型RC電路的頻率特性。最后介紹諧振電路及其頻率特性。動態(tài)電路的頻率特性在電子和通信工程中得到了廣泛應用，常用來實現(xiàn)濾波、選頻、移相等功能。2正弦穩(wěn)態(tài)電路的網(wǎng)絡函數(shù)——電路在頻率為ω的正弦激勵下，正弦穩(wěn)態(tài)響應相量與激勵相量之比，記為H(jω)。即9-1電路的頻率特性與網(wǎng)絡函數(shù)9-1-1頻率特性與網(wǎng)絡函數(shù)的定義1頻率特性或頻率響應——電路響應隨激勵頻率而變的特性。輸入(激勵)是電壓源或電流源，輸出(響應)是感興趣的某個電壓或電流。3幅頻特性與相頻特性H(j

)一般是ω的復值函數(shù)|H(j

)|——響應與激勵的幅值比；

(

)——響應與激勵的相位差幅頻特性——振幅比|H(j

)|隨ω的變化特性；相頻特性——相位

(

)隨ω的變化特性。可以用振幅比或相位作縱坐標，畫出以頻率為橫坐標的曲線。這些曲線分別稱為網(wǎng)絡函數(shù)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。2.策動點導納：9-1-2網(wǎng)絡函數(shù)的分類策動點函數(shù)：輸入和輸出屬于同一端口。1.策動點阻抗：N0顯然有：轉(zhuǎn)移函數(shù)：輸入和輸出屬于不同端口3.轉(zhuǎn)移阻抗：4.轉(zhuǎn)移導納：N0N05.轉(zhuǎn)移電壓比：6.轉(zhuǎn)移電流比：N0N0顯然，轉(zhuǎn)移阻抗和轉(zhuǎn)移導納之間不成在互為倒數(shù)的關系。這六種網(wǎng)絡函數(shù)分別表征了特定激勵和響應之間的全部特性。網(wǎng)絡函數(shù)取決于網(wǎng)絡的結構和參數(shù)，與輸入無關。已知網(wǎng)絡相量模型，計算網(wǎng)絡函數(shù)的方法是外加電源法：在輸入端加一個電壓源或電流源，用正弦穩(wěn)態(tài)分析的任一種方法求輸出相量的表達式，然后將輸出相量與輸入相量相比，得相應的網(wǎng)絡函數(shù)。9-1-3網(wǎng)絡函數(shù)的計算方法9－2RC電路的頻率特性RC串聯(lián)電路，電容電壓對輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比。為令上式為：9-2-1RC低通網(wǎng)絡R其中：幅頻和相頻特性曲線，如下圖所示。當ω=0時，當ω=ωC時，當ω

時，10.7070ωCω0ωCω具有低通濾波特性和移相特性，相移范圍為0°到-90°（一階滯后網(wǎng)絡）。截止頻率：

=

C。當

=

C時，|H(j

C)|=0.707|H(j0)|，又稱半功率頻率。(|H(j0)|：最大值)(也稱：3分貝頻率)阻帶：

>

C的范圍；通頻帶(通帶)：振幅從最大值下降到0.707(或3dB)的頻率范圍——0到

C,在通頻帶內(nèi)，信號能順利通過。帶寬：通頻帶寬度。低通濾波器的概念：理想低通濾波器實際低通濾波器0ωCω110ωCωRC串聯(lián)電路，電阻電壓對輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比。令上式為9-2-2RC高通網(wǎng)絡R其中幅頻和相頻特性曲線，如下圖所示。當ω=0時，當ω=ωC時，當ω

時，|H(jω)|1,(jω)|010.7070ωCω0ωCω截止頻率：

=

C阻帶：0<

<

C通頻帶：

>

C一階超前網(wǎng)絡帶通:轉(zhuǎn)移電壓比9-2-3RC帶通、帶阻和全通網(wǎng)絡RR截止頻率：

C1=0.3

0

C2=3.3

0中心頻率：

0通頻帶：

C1<

<

C2130ω0ω0ω0ω帶通雙T帶阻網(wǎng)絡，轉(zhuǎn)移電壓比R2RRCC2C帶阻中心頻率：

010ω0ω0ω0ω全通:轉(zhuǎn)移電壓比RCCR0

ω1相移也稱移相網(wǎng)絡。0

ω9－3RLC串聯(lián)諧振電路含有電感、電容和電阻元件的單口網(wǎng)絡，在某些工作頻率上，出現(xiàn)端口電壓和電流相位相同的情況時，稱電路發(fā)生諧振。能發(fā)生諧振的電路，稱為諧振電路。諧振電路在電子和通信工程中得到廣泛應用。這時，Q=QL+QC=0。電源只供給電阻消耗能量，L和C之間能量自行交換。圖(a)表示RLC串聯(lián)諧振電路，圖(b)是相量模型，由此求出驅(qū)動點阻抗為9-3-1RLC串聯(lián)諧振條件與諧振特性其中R0ω0ωX-1

C

L容性電阻性感性X<0X=0X>0當時，

Z=0,|Z(j

)|=R,電壓u(t)與電流i(t)相位相同，電路發(fā)生諧振。即，RLC串聯(lián)電路的諧振條件為ω0稱為固有諧振角頻率，簡稱諧振角頻率，它由元件參數(shù)L和C確定。1諧振條件當電路激勵信號的頻率與諧振頻率相同時，電路發(fā)生諧振。用頻率表示的諧振條件為RLC串聯(lián)電路在諧振時的感抗和容抗在量值上相等，感抗或容抗的大小稱為諧振電路的特性阻抗，即它同樣是有元件L和C的參數(shù)確定。使電路發(fā)生諧振的方法：1.改變角頻率

，使

=

0

；

(做實驗時常用)2.改變L或C(調(diào)諧)(

不變)。RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振時，阻抗的電抗分量導致:Z(jω0)=Z0=R即阻抗呈現(xiàn)純電阻，達到最小值。電路諧振電流為2諧振時的電壓和電流電流有效值達到最大值，且電流與電壓源電壓同相。此時電阻、電感和電容上的電壓分別為其中稱為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)。電路諧振時的相量圖如圖。電感電壓或電容電壓的幅度為電壓源電壓幅度的Q倍，即LC串聯(lián)部分相當于短路若Q>>1,則UL=UC>>US=UR，故這種串聯(lián)電路的諧振也稱為電壓諧振。電子和通信工程中,常利用高品質(zhì)因數(shù)的串聯(lián)諧振電路來放大電壓信號。而電力工程中則需避免發(fā)生高品質(zhì)因數(shù)的諧振，以免因過高電壓損壞電氣設備。設電壓源電壓uS(t)=USmcos

0t，則：電感和電容吸收的功率分別為：3諧振時的功率和能量由于uX0(t)=uL0(t)+uC0(t)=0(相當于虛短路)，任何時刻進入電感和電容的總瞬時功率為零，即pL0(t)+pC0(t)=0。電感和電容與電壓源和電阻之間沒有能量交換。電壓源發(fā)出的功率全部為電阻吸收，即pS(t)=pR(t)。電感和電容吸收的儲能分別為：儲能元件與電源無能量交換wL0

wC0

w=wL0+wC0LI02i0uC00T

t串聯(lián)諧振回路的能量關系Q的一般定義：回路儲存能量與在一周期內(nèi)吸收(消耗)能量之比。上式適用于其它諧振(聲學、機械、光學等等)能量在電感和電容間的這種往復交換，形成電壓和電流的正弦振蕩，其振蕩角頻率由電路參數(shù)L和C來確定。諧振時電感和電容中總能量保持常量，并等于電感中的最大磁場能量，或等于電容中的最大電場能量。例3

電路如圖,已知求:(l)頻率

為何值時，電路發(fā)生諧振。

(2)電路諧振時,UL0和UC0為何值。

解：(l)電壓源的角頻率應為(2)電路的品質(zhì)因數(shù):則9-3-2RLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性電流：代入得：導納函數(shù)：工程上，常取為自變量，把為應變量(函數(shù))。稱之為標稱化，或歸一化。幅頻特性：當時，電路發(fā)生諧振，|H(j

)|=1達到最大值，說明該電路具有帶通濾波特性。當

=0或

=

時，|H(j

)|=0；相頻特性：頻帶寬度：令解得

帶寬:或帶寬

與品質(zhì)因數(shù)Q成反比，Q越大，

越小，通帶越窄，曲線越尖銳，對信號的選擇性越好。即選擇性與通帶是一對矛盾。不同Q值的幅頻特性曲線如下圖。(相頻特性是諧振電路的導納角)例4

欲接收載波頻率為10MHz的短波電臺信號，試設計接收機輸入RLC串聯(lián)諧振電路的電感線圈。要求帶寬

f=100kHz,C=100pF。求得：解：例5

RLC串聯(lián)電路,頻率f=1MHz，調(diào)電容C，使電路發(fā)生諧振。I0=100uA,UC0=100mV。求:電路的R、L、C、Q及BW

解：電壓源的有效值：US=0.707mV

品質(zhì)因數(shù):帶寬：9-3-3RLC串聯(lián)諧振的電壓傳輸系數(shù)輸出為電阻電壓時的頻率特性：

幅頻特性：相頻特性：與電流特性相同輸出為電容電壓時的頻率特性：

幅頻特性：相頻特性：顯然，當

=

0時，電容電壓是外加電壓的Q倍。但這并不是最大值(峰值)。令：比

0?。罕萉大：輸出為電感電壓時的頻率特性：

幅頻特性：相頻特性：顯然，當

=

0時，電感電壓是外加電壓的Q倍。但這并不是最大值(峰值)。令：比

0大：比Q大：討論：1.當Q>>1時，ωCmax

ω0

ωLmax;2.當時，電容電壓、電感電壓無峰值；3.上述公式僅為

變化時的情況。若變量是L或C時，還會有所不同；4.串聯(lián)諧振具有良好的帶通特性。上圖為Q=1.25時的情況。圖示GCL并聯(lián)電路，驅(qū)動點導納為9-4GCL并聯(lián)諧振電路9-4-1GCL并聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路適用于信號信號源內(nèi)阻較小的場合，當信號源內(nèi)阻很大時，電路的品質(zhì)因數(shù)將會變得很低。這時宜采用并聯(lián)諧振電路。0ω0ωGB-1

L

C感性電阻性容性B<0B=0B>01諧振條件當時,電壓u(t)和電流i(t)同相，電路發(fā)生諧振。因此，GCL并聯(lián)電路諧振的條件是式中

0

稱為電路的諧振角頻率。諧振時，Y(j

0)=G=1/R具有最小值電路諧振時達到最大值，此時電阻、電感和電容中電流為

2諧振時的電壓和電流其中諧振時電阻電流與電流源電流相等，電感電流或電容電流的幅度為電流源電流或電阻電流的Q倍，即并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。稱為GCL并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)LC并聯(lián)支路相當于開路。設電流源iS(t)=ISmcos

0t，則：電感和電容吸收的瞬時功率分別為：3諧振時的功率和能量由于iL0(t)+iC0(t)=0(相當于虛開路)，任何時刻進入電感和電容的總瞬時功率為零，即pL0(t)+pC0(t)=0。電感和電容與電流源和電阻間沒有能量交換。電流源發(fā)出的功率全部被電阻吸收，即pS(t)=pR0(t)。能量在電感和電容間往復交換，形成電壓和電流的正弦振蕩。振蕩角頻率是。諧振時電感和電容的總能量保持常量，即電路的阻抗為代入得：GCL并聯(lián)電路的頻率特性：

并聯(lián)諧振電路的幅頻特性曲線與串聯(lián)諧振電路相同。得：頻帶寬度：由于策動點導納為9-4-2實際并聯(lián)諧振電路電感線圈和電容器并聯(lián)而成。當導納的虛部為零時，發(fā)生并聯(lián)諧振。得顯然，在一般情況下。諧振頻率與r、L、C均有關。1.當時，

無實數(shù)解，表示電壓和電流不可能同相；2.對且時，有即諧振時：諧振時的等效電路如下。圖中C與原圖一樣定義：諧振阻抗諧振時電壓若定義:電感品質(zhì)因數(shù)：則：Q=QL。即：一個繞阻較小的線圈與一個電容組成的串聯(lián)或并聯(lián)諧振電路，其Q是相同的，都等于QL，

0也相同。對偶地，GCL并聯(lián)諧振電路：由RLC串聯(lián)諧振電路：實際的并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)為：策動點阻抗虛部為零時，電路發(fā)生串聯(lián)諧振策動點導納虛部為零時，電路發(fā)生并聯(lián)諧振串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振概念的推廣：由多個電抗元件組成局部電路的串、并聯(lián)諧振頻率的計算。如：一般方法：需計算阻抗或?qū)Ъ{，取其虛部=0來計算相應的諧振頻率。帶有技巧的方法：串聯(lián)諧振，相當于a’b’短路，故并聯(lián)諧振，相當于a’b’短路，故用電抗曲線（X～

曲線)和電納曲線(B～

曲線)可進一步理解：曲線在下方的部分頻率為容性；曲線在上方的部分頻率為感性。例：求電路的串、并聯(lián)諧振頻率。解:串聯(lián)諧振頻率:并聯(lián)諧振頻率：作相量模型圖:設參考相量：a10

b15

j10

30

-j20

j40

-j100

j100

c則：a10

b15

j10

30

-j20

j40

-j100

j100

ca10

b15

j10

30

-j20

j40

-j100

j100

c9-5電源內(nèi)阻及負載電阻對諧振的影響9-5-1加載回路總電導為：

諧振阻抗：

RSR0RLCL空載時品質(zhì)因數(shù)：結論：加載后，品質(zhì)因數(shù)比空載時下降，選擇性變差，