《線性網(wǎng)絡(luò)的一般分析方法》電阻電路分析方法：一、等效變換—求局部響應(yīng)二、一般分析方法—系統(tǒng)化求響應(yīng)三、網(wǎng)絡(luò)定理一般分析方法包括：1 支路法2 網(wǎng)孔法3 節(jié)點(diǎn)法4 回路法5 割集法一般分析方法基本步驟：1 選一組特定變量；2 列方程：兩類約束；3 求解變量；4 求待求響應(yīng)。3-1支路分析法支路電流法R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3D6個支路電流為變量，如圖i1i4i6i3i5i2對節(jié)點(diǎn)A、B、C、D分別列KCL幾個節(jié)點(diǎn)，幾個回路？R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2三個方程獨(dú)立，另一方程可有其余三個得到。4個節(jié)點(diǎn)->3個獨(dú)立KCL方程R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2對7個回路分別列KVL

回路ABDA回路BCDB回路ACBA回路ABCDAR1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2回路ACBDAR1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2回路ACDBAR1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2回路ACDAR1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2結(jié)論：4個節(jié)點(diǎn)，6條支路。只有3個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，可列3個獨(dú)立KCL方程；3個獨(dú)立回路，可列3個獨(dú)立KVL方程。一般：

n個節(jié)點(diǎn)，b條支路。只有(n-1)個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，可列(n-1)個獨(dú)立KCL方程；獨(dú)立回路數(shù)l=b-(n-1)個，可列l(wèi)個獨(dú)立KVL方程。（常選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，平面網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)孔數(shù)=獨(dú)立回路數(shù)）支路電流分析法步驟：1 選各支流電流的參考方向；2 對(n-1)個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列KCL方程；3 選b-(n-1)獨(dú)立回路列KVL方程；4 求解支路電流及其他響應(yīng)。獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的選取：任選一個為參考節(jié)點(diǎn)，其余即為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。獨(dú)立回路的選?。好窟x一個新回路，應(yīng)含一條特有的新支路。支路法優(yōu)點(diǎn)：直接求解電流（電壓）。

不足：變量多（稱為“完備而不獨(dú)立”），列方程無規(guī)律。一組最少變量應(yīng)滿足：獨(dú)立性——彼此不能相互表示；所有支路電流、所有支路電壓不具備獨(dú)立性完備性——其他量都可用它們表示。支路電壓<=>支路電流互相表示，各自完備n個節(jié)點(diǎn)，b條支路的網(wǎng)絡(luò)。只需列：l=b-(n-1)個電流變量；或(n-1)個電壓變量。完備和獨(dú)立的變量數(shù)目：(n-1)個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)b-(n-1)個獨(dú)立回路3-2網(wǎng)孔分析法3-2-1網(wǎng)孔電流和網(wǎng)孔方程網(wǎng)孔電流：沿網(wǎng)孔邊界流動的假想電流。網(wǎng)孔電流：獨(dú)立，完備的電流變量。網(wǎng)孔：獨(dú)立回路以網(wǎng)孔電流為變量，列KVL方程。R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3獨(dú)立—不受KCL約束（流入節(jié)點(diǎn)，又流出）網(wǎng)孔電流完備i1=i2

=i3=i4=i5=i6=im1-im2

im3im3-im1im1-im2im3-im2R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3列KVL:網(wǎng)孔1網(wǎng)孔2網(wǎng)孔3一般形式：整理，得自電阻Rii—i網(wǎng)孔內(nèi)所有電阻之和（正）R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3主對角線系數(shù)：互電阻R

ij—相鄰網(wǎng)孔i和j公共電阻之和R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3非主對角線系數(shù)：uSmi=i網(wǎng)孔沿繞行方向的電壓升R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3網(wǎng)孔法直接列寫規(guī)則：自阻總是正的；互阻由相關(guān)兩個回路共有支路上的兩回路電流的方向是否相同決定：相同時取正，相反時取負(fù)。若兩回路無公共電阻，則互阻為零網(wǎng)孔分析法步驟：1 設(shè)定網(wǎng)孔電流的參考方向；2 列網(wǎng)孔方程，求取網(wǎng)孔電流；3 求支路電流及其他響應(yīng)；4 應(yīng)用KVL驗(yàn)證；注意：網(wǎng)孔電流自動滿足KCL！3-2-2含有電流源網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)孔方程處理方法：（1）有伴時，化為戴維南模型；（2）無伴時，(a)移至電路最外邊，為一網(wǎng)孔獨(dú)有；(b)設(shè)未知量ux，增加列一個輔助方程。3-2-3含受控源網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)孔方程（1）受控源按獨(dú)立源處理，列網(wǎng)孔方程；（2）輔助方程：控制量用網(wǎng)孔電流表示。iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234支路電流用節(jié)點(diǎn)電壓表示：節(jié)點(diǎn)方程一般形式iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234主對角線系數(shù)自電導(dǎo)：Gii

—與節(jié)點(diǎn)i相連電導(dǎo)之和（正）iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234非對角線系數(shù)互電導(dǎo)：Gij

—節(jié)點(diǎn)i和j間公共支路電導(dǎo)之和（負(fù)）iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234方程右邊系數(shù)i

Sni—流入節(jié)點(diǎn)i的電流代數(shù)和節(jié)點(diǎn)方程直接列寫規(guī)則：節(jié)點(diǎn)分析法步驟：1 選定參考節(jié)點(diǎn)（零電位）;2 列節(jié)點(diǎn)方程，求取節(jié)點(diǎn)電壓;3 求支路電壓及其他響應(yīng);4 應(yīng)用KCL驗(yàn)證。3-3-2含有電壓源網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)方程電壓源處理方法：（1）有伴時，化為諾頓電路（2）無伴時，選其一端為參考節(jié)點(diǎn)，則另一端電壓可由電壓源直接得到（3）電壓源上設(shè)未知量ix，加列輔助方程(電壓源電壓用節(jié)點(diǎn)電壓表示）3A-5V+10510i1234105+10V-即：3-3-3含受控源網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)方程（1）受控源按獨(dú)立源處理，列節(jié)點(diǎn)方程（2）輔助方程：控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示分析法支路法網(wǎng)孔法節(jié)點(diǎn)法基本變量支路電流網(wǎng)孔電流節(jié)點(diǎn)電壓支路電壓分析依據(jù)

KCL,KVLKVLKCL VCRVCRVCR變量數(shù)

bb-(n-1)n-1方程形式3-4獨(dú)立變量選取與獨(dú)立方程存在性3-4-1網(wǎng)絡(luò)圖論的基本概念基爾霍夫定律反映網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束關(guān)系，與支路元件性質(zhì)無關(guān)拓?fù)渲罚褐烦橄鬄橐桓€段拓?fù)涔?jié)點(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)R1i5+uS-i5i1i4R5R2R3R6i2i3ABCD線圖：點(diǎn)與線的集合A2B3C1465D無向線圖R1i5+uS-i5i1i4R5R2R3R6i2i3ABCDA2B3C1465D有向線圖A2B3C1465DGG的子圖G’——G’的所有支路與節(jié)點(diǎn)都是G對應(yīng)的支路和節(jié)點(diǎn)A2BC1465DG1A2B3C1465DGA2BC465DG2AG3A2BCG4A2B3C1465DGA2BC1465DG1AG3A2BCG4

連通圖：兩節(jié)點(diǎn)間至少有一條支路。G,G1,G2,G3非連通圖：G4割集：（1）移去集合中所有支路，連通圖將分為兩部分（2）少移去一條支路，仍連通A2B3C1465DG4，5，61，2，5，62，3，6A2B3C1465DGA2B3C1465DG不移去4仍非連通非割集：分成三部分樹：特殊子圖（1）連通圖（2）含全部節(jié)點(diǎn)（3）無回路。A2B3C1465DGA2B3C5D樹支：構(gòu)成樹的支路。2，3，5連支：余下的支路。1，4，6AB3C15D樹：{1，3，5}樹：{4，5，6}樹支集合為樹；一棵樹的樹支數(shù)為(n-1)連支集合為余樹(補(bǔ)樹)；連支數(shù)為b-(n-1)AC465DB完全圖樹的個數(shù)(凱萊):基本回路(單連支回路)：只含一條連支，其余都是樹支構(gòu)成的回路。b-(n-1)個。方向?yàn)檫B支的方向。AC465DBAC465DB213基本割集(單樹支割集)：只含一條樹支的割集。(n-1)個。方向?yàn)闃渲У姆较?。A2B3C1465DIIIIII3-4-2獨(dú)立變量與獨(dú)立方程基本回路KVL方程是獨(dú)立方程；基本割集KCL方程是獨(dú)立方程。樹支電壓是一組獨(dú)立完備的變量；連支電流是一組獨(dú)立完備的變量。3-5回路分析法和割集分析法3-5-1回路分析法回路電流：連支電流沿基本回路流動的假想電流。電路變量：連支電流L=b-(n-1)條連支，L個基本回路，L個KVL方程列KVL:加連支1，得基本回路IR1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3AB5C64D1I回路IIR1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3AB5C64D32IIIII回路III由于一般形式i回路自電阻Rii—i回路內(nèi)所有電阻之和（正）主對角線系數(shù)：R1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3互電阻R

ij——回路i和j公共電阻之和。電流在公共支路上方向一致——正；不一致——負(fù)非主對角線系數(shù)：R1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3uSli=i回路沿回路方向的電壓升R1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3回路法直接列寫規(guī)則：（1）網(wǎng)孔法的推廣：網(wǎng)孔——回路;（2）自電阻恒正；互電阻可正可負(fù);(3)在一個方程中同一個互電阻可以出現(xiàn)多次?；芈贩治龇ú襟E：1 任選一樹。2連支電流為回路的參考方向，列基本回路方程，3 求回路電流及其他響應(yīng)。注：（1）電流源盡量選為連支；（2）受控源：控制支路盡量選為連支；與獨(dú)立源一樣處理，輔助方程—控制量用連支電流表示；（3）待求量盡量選為連支；（4）網(wǎng)孔法的推廣，不限于平面網(wǎng)絡(luò)。3-5-2割集分析法電路變量：樹支電壓(n-1)條樹支，(n-1)個基本割集，(n-1)個KCL方程。割集分析法步驟：1 任選一樹；2畫基本割集，參考方向?yàn)樵摳罴臉渲Х较颍? 列基本割集方程；4 求樹支電壓及其他響應(yīng)。注：（1）電壓源盡量選為樹支；（2）受控源：控制支路盡量選為樹支；與獨(dú)立源一樣處理，輔助方程—控制量用樹支電壓表示；（3）待求量盡量選為樹支；（4）節(jié)點(diǎn)法的推廣，不限于平面網(wǎng)絡(luò)。割集法直接列寫規(guī)則：（1）自電導(dǎo)恒正——本割集所有支路電導(dǎo)之和（2）互電導(dǎo)可正可負(fù)

公共支路上，兩割集方向一致——正；相反——負(fù)（3）右邊電流源：與割集方向相反—正；相同——負(fù)3-6電路的對偶特性與對偶電路3-6-1電路的對偶特性KCL:節(jié)點(diǎn)、電流和為零KVL:回路、電壓和為零戴維南電路：電阻、電壓源串聯(lián)u=uS-RSi諾頓電路：電導(dǎo)、電流源并聯(lián)

i=iS-GSu3-6-2對偶電路節(jié)點(diǎn)方程：is1

G2G1G3iS2123N網(wǎng)孔方程：

+vs1-R3R1R2+vs2-im1im2N’電路N’網(wǎng)孔方程：電路N節(jié)點(diǎn)方程：數(shù)學(xué)意義上相同

+vs1-R3R1R2+vs2-im1im2N’is1

G2G1G3iS2123N電路對偶拓?fù)鋵ε荚ε糝1

+us1-R5R2R3R4iS2N對偶電路的畫法：（1）N的每個網(wǎng)孔中安放N’的一個節(jié)點(diǎn)，N的外網(wǎng)孔對應(yīng)N’的參考節(jié)點(diǎn)1234R1

+us1-R5R2R3R4iS2N1234（2）穿過N的每個元件，用虛線將節(jié)點(diǎn)聯(lián)起來，表N’的一個支路，其元件是N中穿過元件的對偶元件（3）電源極性：設(shè)N網(wǎng)孔方向取順時針。R1

+us1-R5R2R3R4iS2N1234電壓源：若沿網(wǎng)孔方向電壓升，則N’中電流源流入該網(wǎng)孔所對偶的節(jié)點(diǎn)；反之，流出該節(jié)點(diǎn)。——流入1電流源：若與網(wǎng)孔方向一致，則N’中電壓源正極與該網(wǎng)孔所對偶的節(jié)點(diǎn)相接——2接+，1接-R1

+us1-R5R2R3R4iS2N1234對偶電路電壓、電流方向的確定：畫對偶圖的每一條邊逆時針旋轉(zhuǎn),原圖電壓＋，為對偶圖電流指向；原圖電流指向，對偶圖電壓為＋。ijmk+－mk+－（4）整理N’R1

+us1-R5R2R3R4iS2N1234is1G4G1G3G2-uS2+G51243N’

+us-RLCbLibNRf例15：畫對偶圖1234(1)打點(diǎn)例15：畫對偶圖

+us-RLCbLibNRf1234(1)打點(diǎn)(2)聯(lián)虛線(3)定電源極性，設(shè)網(wǎng)孔方向?yàn)轫槙r針，電壓源電壓升，對偶電流源流入1例15：畫對偶圖

+us-RLC