云南省曲靖市沾益區(qū)第一中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過雙曲線（，）的左焦點作圓：的兩條切線，切點分別為，，雙曲線的左頂點為，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.2．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)且的點的軌跡是圓，后人將之稱為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)有橢圓為橢圓長軸的端點，為橢圓短軸的端點，，分別為橢圓的左右焦點，動點滿足面積的最大值為面積的最小值為，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.3．直線與圓相交與A，B兩點，則AB的長等于（）A3 B.4C.6 D.14．2021年是中國共產(chǎn)黨百年華誕，3月24日，中宣部發(fā)布中國共產(chǎn)黨成立100周年慶祝活動標(biāo)識（圖1），標(biāo)識由黨徽、數(shù)字“100”“1921”“2021”和56根光芒線組成，生動展現(xiàn)中國共產(chǎn)黨團結(jié)帶領(lǐng)中國人民不忘初心、牢記使命、艱苦奮斗的百年光輝歷程.其中“100”的兩個“0”設(shè)計為兩個半徑為的相交大圓，分別內(nèi)含一個半徑為1的同心小圓，且同心小圓均與另一個大圓外切（圖2）.已知，在兩大圓的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點取自兩大圓公共部分的概率為（）A. B.C. D.5．設(shè)a，b，c非零實數(shù)，且，則（）A. B.C. D.6．已知等比數(shù)列的前n項和為，，，則（）A. B.C. D.7．將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別記為a，b，則直線到原點的距離不超過1的概率是（）A. B.C. D.8．已知點、是雙曲線C：的左、右焦點，P是C左支上一點，若直線的斜率為2，且為直角三角形，則雙曲線C的離心率為()A.2 B.C. D.9．下列函數(shù)求導(dǎo)運算正確的個數(shù)為（）①；②；③；④.A.1 B.2C.3 D.410．已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“，”是“為遞減數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．一個幾何體的三視圖都是半徑為1的圓，在該幾何體內(nèi)放置一個高度為1的長方體，則長方體的體積最大值為（）A. B.C. D.112．已知且，則的值為（）A.3 B.4C.5 D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圍棋是一種策略性兩人棋類游戲．已知某圍棋盒子中有若干粒黑子和白子，從盒子中取出2粒棋子，2粒都是黑子的概率為，2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，則2粒恰好都是白子的概率是______14．若正實數(shù)滿足則的最小值為________________________15．若橢圓：的長軸長為4，焦距為2，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.16．若拋物線上一點到軸的距離是4，則點到該拋物線焦點的距離是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）過點作圓的兩條切線，切點分別為A，B；（1）求直線AB的方程；（2）若M為圓上的一點，求面積的最大值18．（12分）已知函數(shù)．其中e為然對數(shù)的底數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，討論函數(shù)零點個數(shù)19．（12分）甲、乙等6個班級參加學(xué)校組織廣播操比賽，若采用抽簽的方式隨機確定各班級的出場順序（序號為1，2，…，6），求：（1）甲、乙兩班級的出場序號中至少有一個為奇數(shù)的概率；（2）甲、乙兩班級之間的演出班級（不含甲乙）個數(shù)X的分布列與期望20．（12分）已知，p：，q：（1）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍21．（12分）我國是世界最大的棉花消費國、第二大棉花生產(chǎn)國，其中，新疆棉產(chǎn)量約占國內(nèi)產(chǎn)量的87%，消費量約占國內(nèi)消費量的67%．新疆棉的品質(zhì)高：纖維柔長，潔白光澤，彈性良好，各項質(zhì)量指標(biāo)均超國家標(biāo)準(zhǔn)．尤其是被授予“中國彩棉之鄉(xiāng)”稱號的新疆建設(shè)兵團一四八團生產(chǎn)的天然彩棉，株型緊湊，吐絮集中，品質(zhì)優(yōu)良，色澤純正、艷麗，手感柔軟，適合中高檔紡織．新疆彩棉根據(jù)色澤、手感、纖維長度等評分指標(biāo)打分，得分在區(qū)間內(nèi)分別對應(yīng)四級、三級、二級、一級．某經(jīng)銷商從采購的新蚯彩棉中隨機抽取20包（每包1kg），得分?jǐn)?shù)據(jù)如圖（1）試統(tǒng)計各等級數(shù)量，并估計各等級在該批彩棉中所占比例；（2）用樣本估計總體，經(jīng)銷商參考以下兩種銷售方案進行銷售：方案1：不分等級賣出，單價為1.79萬元/噸；方案2：分等級賣出，不同等級的新疆彩棉售價如下表所示：等級一級二級三級四級售價（萬元/噸）若從經(jīng)銷商老板的角度考慮，采用哪種方案較好？并說明理由22．（10分）已知直線l經(jīng)過兩條直線2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0交點，且與直線x+y﹣2＝0垂直（1）求直線l的方程；（2）若圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l被該圓所截得的弦長為，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)，，可以得到，從而得到與的關(guān)系式，再由，，的關(guān)系，進而可求雙曲線的漸近線方程【詳解】解：由，，則是圓的切線，，，，所以，因為雙曲線的漸近線方程為，即為故選：C2、A【解析】由題可得動點M的軌跡方程，可得，，即求.【詳解】設(shè)，，由，可得=2，化簡得.∵△MAB面積的最大值為面積的最小值為，∴，，∴，即，∴故選：A3、C【解析】根據(jù)弦長公式即可求出【詳解】因為圓心到直線的距離為，所以AB的長等于故選：C4、B【解析】求出兩圓相交公共部分兩個弓形面積，結(jié)合兩圓面積可得概率【詳解】如圖，是兩圓心，是兩圓交點坐標(biāo)，四邊形邊長均為，又，所以，所以，四邊形是正方形，，弓形面積為，兩個弓形面積為，兩圓涉及部分面積為所以所求概率為故選：B5、C【解析】對于A、B、D：取特殊值否定結(jié)論；對于C：利用作差法證明.【詳解】對于A：取符合已知條件，但是不成立.故A錯誤；對于B：取符合已知條件，但是，所以不成立.故B錯誤；對于C：因為，所以.故C正確；對于D：取符合已知條件，但是，所以不成立.故D錯誤；故選：C.6、A【解析】由，可得等比數(shù)列公比q=2，利用等比數(shù)列求和公式和通項公式即可求.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，.故選：A.7、C【解析】先由條件得出a，b滿足，得出滿足的基本事件數(shù)，再求出總的基本事件數(shù)，從而可得答案.【詳解】直線到原點的距離不超過1，則所以當(dāng)時，可以為5，6當(dāng)時，可以為4，5，6當(dāng)時，可以為4，5，6當(dāng)時，可以為2，3，4，5，6當(dāng)時，可以為1，2，3，4，5，6當(dāng)時，可以為1，2，3，4，5，6滿足的共有25種結(jié)果.將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別記為a，b，共有種結(jié)果所以滿足條件的概率為故選：C8、B【解析】根據(jù)雙曲線的定義和勾股定理利用即可得離心率.【詳解】∵直線的斜率為2，為直角三角形，∴，又，∴，.∵，即，∴故選：B.9、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則和導(dǎo)數(shù)的基本公式計算后即可判斷【詳解】解：①，故錯誤；②，故正確；③，故錯誤；④，故錯誤.所以求導(dǎo)運算正確的個數(shù)為1.故選：A.10、A【解析】本題可依次判斷“，”是否是“為遞減數(shù)列”的充分條件以及必要條件，即可得出結(jié)果.【詳解】若等比數(shù)列滿足、，則數(shù)列為遞減數(shù)列，故“，”是“為遞減數(shù)列”的充分條件，因為若等比數(shù)列滿足、，則數(shù)列也是遞減數(shù)列，所以“，”不是“為遞減數(shù)列”的必要條件，綜上所述，“，”是“為遞減數(shù)列”的充分不必要條件，故選：A.【點睛】本題考查充分條件以及必要條件的判定，考查等比數(shù)列以及遞減數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性和綜合性，考查推理能力，是簡單題.11、B【解析】根據(jù)題意得到幾何體為半徑為1的球，長方體的體對角線為球的直徑時，長方體體積最大，設(shè)出長方體的長和寬，得到等量關(guān)系，利用基本不等式求解體積最大值.【詳解】由題意得：此幾何體為半徑為1的球，長方體為球的內(nèi)接長方體時，體積最大，此時長方體的體對角線為球的直徑，設(shè)長方體長為，寬為，則由題意得：，解得：，而長方體體積為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故選：B12、C【解析】由空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算求解【詳解】由已知，解得故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)互斥事件與對立事件概率公式求解即可【詳解】設(shè)“2粒都是黑子”為事件，“2粒都是白子”為事件，“2粒恰好是同一色”為事件，“2粒不同色”為事件，則事件與事件是對立事件，所以因為2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，所以，所以，又，且事件與互斥，所以，所以故答案為：14、【解析】利用基本不等式即可求解.【詳解】，，又，，，當(dāng)且僅當(dāng)即，等號成立，.故答案為：【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.15、【解析】由焦距可得c，長軸長得到a，再根據(jù)可得答案.【詳解】因為橢圓的長軸長為4，則，焦距為2，由，得，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.故答案為：.16、5【解析】根據(jù)拋物線的定義知點P到焦點距離等于到準(zhǔn)線的距離即可求解.【詳解】因為拋物線方程為，所以準(zhǔn)線方程，所以點到準(zhǔn)線的距離為，故點到該拋物線焦點的距離.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求出以為直徑的圓的方程，結(jié)合已知圓的方程，將兩圓方程相減可求得兩圓公共弦所在直線方程；（2）求出圓上的點M到直線AB的距離的最大值，求出，利用三角形面積公式求得答案.【小問1詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，則的中點坐標(biāo)為，，以為圓心，為直徑的圓的方程為，由，得①，由，得②，①②得：直線的方程為；【小問2詳解】圓心到直線的距離為故圓上的點M到直線的距離的最大值為，而,故面積的最大值為.18、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）當(dāng)時，無零點；當(dāng)時，有1個零點；當(dāng)時，有2個零點.【解析】(1)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于零求增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于零求減區(qū)間；(2)求導(dǎo)數(shù)，分、、a＞2討論函數(shù)f(x)單調(diào)性和零點即可.【小問1詳解】當(dāng)時，，易知定義域為R，，當(dāng)時，；當(dāng)或時，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；【小問2詳解】當(dāng)時，x正0負(fù)0正單增極大值單減極小值單增當(dāng)時，恒成立，∴；當(dāng)時，①當(dāng)時，，∴無零點；②當(dāng)時，，∴有1個零點；③當(dāng)時，，又當(dāng)時，單調(diào)遞增，，∴有2個零點；綜上所述：當(dāng)時，無零點；當(dāng)時，有1個零點；當(dāng)時，有2個零點【點睛】結(jié)論點睛：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19、（1）（2）X01234p期望為.【解析】（1）求出甲、乙兩班級的出場序號中均為偶數(shù)的概率，進而求出答案；（2）求出X的可能取值及相應(yīng)的概率，寫出分布列，求出期望值.【小問1詳解】由題意得：甲、乙兩班級的出場序號中均為偶數(shù)的概率為，故甲、乙兩班級的出場序號中至少有一個為奇數(shù)的概率；【小問2詳解】X的可能取值為0,1,2,3,4，，，，故分布列為：X01234p數(shù)學(xué)期望為20、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)命題對應(yīng)的集合是命題對應(yīng)的集合的真子集列式解得結(jié)果即可得解；（2）“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，等價于與一真一假，分兩種情況列式可得結(jié)果.【詳解】（1）因為p：對應(yīng)的集合為，q：對應(yīng)的集合為，且p是q的充分不必要條件，所以，所以，解得.（2），當(dāng)時，，因為“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，所以與一真一假，當(dāng)真時，假，所以，此不等式組無解；當(dāng)真時，假，所以，解得或.綜上所述：實數(shù)x的取值范圍是或.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查由充分不必要條件求參數(shù)取值范圍，一般可根據(jù)如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含21、（1）答案見解析；（2）答案、理由見解析【解析】（1）根據(jù)莖葉圖計算出數(shù)量以及比例.（2）計算出方案的彩棉售價平均值，由此作出決策.【詳解】（1）得分在（0，25]內(nèi)的有19，21，共2個，所以四緩彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（25，50]內(nèi)的有27，31，36，42，45，48，共6個，所以三級彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（50，75]內(nèi)的有51，51，58，63，65，68，73，共7個，所以二級彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（75，100]內(nèi)的有76，79，83，85，92，共5個，所以一級彩棉在該批彩棉中所占比例（2）解答一：選用方案2，理由如下：方案1：不分等級賣出，單價為1.79萬元/噸；設(shè)方案2