云南省魯?shù)榭h第二中學(xué)2026屆高三上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知與函數(shù)和都相切，則不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為（）A． B． C． D．2．將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)在上的值域是（）A． B． C． D．3．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題；“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次后腳痛遞減半，六朝才得到其關(guān)，要見每朝行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其意思為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步走行，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，求該人每天走的路程.”由這個(gè)描述請(qǐng)算出這人第四天走的路程為（）A．6里 B．12里 C．24里 D．48里4．已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，過點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為.給出下列四個(gè)命題：①在拋物線上滿足條件的點(diǎn)僅有一個(gè)；②若是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為；③無(wú)論過點(diǎn)的直線在什么位置，總有；④若點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，則三點(diǎn)在同一條直線上.其中所有正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知方程表示的曲線為的圖象，對(duì)于函數(shù)有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)；③的最大值為；④若函數(shù)和圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則由方程所確定；則正確命題序號(hào)為()A．①③ B．②③ C．①④ D．②④6．已知將函數(shù)（，）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關(guān)于對(duì)稱，則下述四個(gè)結(jié)論：①②③④點(diǎn)為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④7．的展開式中的系數(shù)為（）A． B． C． D．8．執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的是（）A． B．C． D．9．已知向量，，若，則（）A． B． C．-8 D．810．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，，則的通項(xiàng)公式（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是，則的最小值為A． B． C． D．12．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.14．已知直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2，則的值為__15．如圖，是圓的直徑，弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)垂直的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：16．在平面直角坐標(biāo)系中，圓.已知過原點(diǎn)且相互垂直的兩條直線和，其中與圓相交于，兩點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn).若，則直線的斜率為_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)P是橢圓上異于短軸端點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于Q，線段PQ的中點(diǎn)為M.直線AM與直線交于點(diǎn)N，D為線段BN的中點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷以O(shè)D為直徑的圓與點(diǎn)M的位置關(guān)系.18．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，E，F(xiàn)分別是棱AB，PC的中點(diǎn).求證：（1）EF//平面PAD；（2）平面PCE⊥平面PCD．19．（12分）已知橢圓,直線不過原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為．（Ⅰ）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（Ⅱ）若過點(diǎn)，延長(zhǎng)線段與交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)的斜率，若不能，說(shuō)明理由．20．（12分）直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且，若，到軸距離的乘積為．（1）求的方程；（2）設(shè)點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)面積最小時(shí)，求直線的方程．21．（12分）已知函數(shù)f(x)=x（1）討論fx（2）當(dāng)x≥-1時(shí)，fx+a22．（10分）某地在每周六的晚上8點(diǎn)到10點(diǎn)半舉行燈光展，燈光展涉及到10000盞燈，每盞燈在某一時(shí)刻亮燈的概率均為，并且是否亮燈彼此相互獨(dú)立.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了其中100盞燈在一場(chǎng)燈光展中亮燈的時(shí)長(zhǎng)（單位：），得到下面的頻數(shù)表：亮燈時(shí)長(zhǎng)/頻數(shù)1020402010以樣本中100盞燈的平均亮燈時(shí)長(zhǎng)作為一盞燈的亮燈時(shí)長(zhǎng).（1）試估計(jì)的值；（2）設(shè)表示這10000盞燈在某一時(shí)刻亮燈的數(shù)目.①求的數(shù)學(xué)期望和方差；②若隨機(jī)變量滿足，則認(rèn)為.假設(shè)當(dāng)時(shí)，燈光展處于最佳燈光亮度.試由此估計(jì)，在一場(chǎng)燈光展中，處于最佳燈光亮度的時(shí)長(zhǎng)（結(jié)果保留為整數(shù)）.附：①某盞燈在某一時(shí)刻亮燈的概率等于亮燈時(shí)長(zhǎng)與燈光展總時(shí)長(zhǎng)的商；②若，則，，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)直線與和都相切，求得的值，由此畫出不等式組所表示的平面區(qū)域以及圓，由此求得正確選項(xiàng).【詳解】.設(shè)直線與相切于點(diǎn)，斜率為，所以切線方程為，化簡(jiǎn)得①.令，解得，，所以切線方程為，化簡(jiǎn)得②.由①②對(duì)比系數(shù)得，化簡(jiǎn)得③.構(gòu)造函數(shù)，，所以在上遞減，在上遞增，所以在處取得極小值也即是最小值，而，所以有唯一解.也即方程③有唯一解.所以切線方程為.即.不等式組即，畫出其對(duì)應(yīng)的區(qū)域如下圖所示.圓可化為，圓心為.而方程組的解也是.畫出圖像如下圖所示，不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的部分如下圖陰影部分所示.直線的斜率為，直線的斜率為.所以，所以，而圓的半徑為，所以陰影部分的面積是.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)公共切線求參數(shù)，考查不等式組表示區(qū)域的畫法，考查圓的方程，考查兩條直線夾角的計(jì)算，考查扇形面積公式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析思考與解決問題的能力，屬于難題.2、D【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的值域，求得結(jié)果.【詳解】解：把函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得的圖象；再根據(jù)得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，，，函數(shù).在上，，，故，即的值域是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．3、C【解析】

設(shè)第一天走里，則是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，由題意得，求出（里，由此能求出該人第四天走的路程．【詳解】設(shè)第一天走里，則是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，由題意得：，解得（里，（里．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的某一項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．4、C【解析】

①：由拋物線的定義可知，從而可求的坐標(biāo)；②：做關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)為，通過分析可知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取最小值，由兩點(diǎn)間的距離公式，可求此時(shí)最小值；③：設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理，可知焦點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)而可求，從而可判斷出的關(guān)系；④：計(jì)算直線的斜率之差，可得兩直線斜率相等，進(jìn)而可判斷三點(diǎn)在同一條直線上.【詳解】解：對(duì)于①，設(shè)，由拋物線的方程得，則，故，所以或，所以滿足條件的點(diǎn)有二個(gè)，故①不正確；對(duì)于②，不妨設(shè)，則關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)為，故，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，故②正確；對(duì)于③，由題意知，，且的斜率不為0，則設(shè)方程為：，設(shè)與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，聯(lián)立直線與拋物線的方程為，，整理得，則，所以，則.故的傾斜角互補(bǔ)，所以，故③正確.對(duì)于④，由題意知，由③知，則，由，知，即三點(diǎn)在同一條直線上，故④正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義，考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了拋物線的性質(zhì)，考查了直線方程，考查了兩點(diǎn)的斜率公式.本題的難點(diǎn)在于第二個(gè)命題，結(jié)合初中的“飲馬問題”分析出何時(shí)取最小值.5、C【解析】

分四類情況進(jìn)行討論，然后畫出相對(duì)應(yīng)的圖象，由圖象可以判斷所給命題的真假性.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在圖象；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為實(shí)軸為軸的雙曲線一部分；（3）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為實(shí)軸為軸的雙曲線一部分；（4）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓的一部分；畫出的圖象，由圖象可得：對(duì)于①，在上單調(diào)遞減，所以①正確；對(duì)于②，函數(shù)與的圖象沒有交點(diǎn)，即沒有零點(diǎn)，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知③錯(cuò)誤；對(duì)于④，函數(shù)和圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則中用代替，用代替，可得，所以④正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)概念，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.6、B【解析】

首先根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)則表示出，再根據(jù)對(duì)稱性求出、，即可求出的解析式，從而驗(yàn)證可得；【詳解】解：由題意可得，又∵和的圖象都關(guān)于對(duì)稱，∴，∴解得，即，又∵，∴，，∴，∴，，∴①③④正確，②錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，三角函數(shù)的變換規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】由題意，根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，得展開式的通項(xiàng)為，則展開式的通項(xiàng)為，由，得，所以所求的系數(shù)為.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，以及組合數(shù)、整數(shù)冪的運(yùn)算等有關(guān)方面的知識(shí)與技能，屬于中低檔題，也是?？贾R(shí)點(diǎn).在二項(xiàng)式定理的應(yīng)用中，注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)，先求出通項(xiàng)公式，再根據(jù)所求問題，通過確定未知的次數(shù)，求出，將的值代入通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算，從而問題可得解.8、A【解析】

列出每一步算法循環(huán)，可得出輸出結(jié)果的值.【詳解】滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，，；不成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖的計(jì)算，解題時(shí)要根據(jù)算法框圖計(jì)算出算法的每一步，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.9、B【解析】

先求出向量,的坐標(biāo)，然后由可求出參數(shù)的值.【詳解】由向量，，則，，又，則，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模長(zhǎng)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

利用證得數(shù)列為常數(shù)列，并由此求得的通項(xiàng)公式.【詳解】由，得，可得（）.相減得，則（），又由，，得，所以，所以為常數(shù)列，所以，故.故選：C【點(diǎn)睛】本小題考查數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力，應(yīng)用意識(shí).11、C【解析】

將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是，所以，即，所以，又，所以的最小值為．故選C．12、B【解析】

復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，可得關(guān)于a的不等式組，解得a的范圍.【詳解】，由其在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，得，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求得與關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有交點(diǎn)，即方程有解.對(duì)分成三種情況進(jìn)行分類討論，由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，所以與的圖象有交點(diǎn)，方程有解.時(shí)符合題意.時(shí)轉(zhuǎn)化為有解，即，的圖象有交點(diǎn)，是過定點(diǎn)的直線，其斜率為，若，則函數(shù)與的圖象必有交點(diǎn)，滿足題意；若，設(shè)，相切時(shí)，切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得，切線斜率為，由圖可知，當(dāng)，即時(shí)，，的圖象有交點(diǎn)，此時(shí)，與的圖象有交點(diǎn)，函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的零點(diǎn)以及對(duì)稱性，函數(shù)與方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生分析問題，解決問題的能力，推理與運(yùn)算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸思想和應(yīng)用意識(shí).14、1【解析】

根據(jù)弦長(zhǎng)為半徑的兩倍，得直線經(jīng)過圓心，將圓心坐標(biāo)代入直線方程可解得．【詳解】解：圓的圓心為（1，1），半徑，

因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為2，

所以直線經(jīng)過圓心（1，1），

，解得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．15、證明見解析．【解析】試題分析：四點(diǎn)共圓，所以，又△∽△，所以，即，得證．試題解析：A．連接，因?yàn)闉閳A的直徑，所以，又，則四點(diǎn)共圓，所以．又△∽△，所以，即，∴．16、【解析】

設(shè)：，：，利用點(diǎn)到直線的距離，列出式子，求出的值即可.【詳解】解：由圓，可知圓心，半徑為.設(shè)直線：，則：，圓心到直線的距離為，，.圓心到直線的距離為半徑，即，并根據(jù)垂徑定理的應(yīng)用，可列式得到，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，并結(jié)合圓的方程，垂徑定理的基本知識(shí)，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）點(diǎn)在以為直徑的圓上【解析】

（1）根據(jù)題意列出關(guān)于，，的方程組，解出，，的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，，則，，求出直線的方程，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)的坐標(biāo)，下面結(jié)合點(diǎn)在橢圓上證出，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上．【詳解】（1）由題意可知，，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）設(shè)點(diǎn)，，則，，直線的斜率為，直線的方程為：，令得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，又點(diǎn)，在橢圓上，，，，點(diǎn)在以為直徑的圓上．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓方程，考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及平面向量的基本知識(shí)，屬于中檔題．18、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）取的中點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，得到，從而證出平面；（2）先證平面，再利用面面垂直的判定定理得到平面平面．【詳解】證明：（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接，，是棱的中點(diǎn)，底面是矩形，，且，又，分別是棱，的中點(diǎn)，，且，，且，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面；（2），點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，，又，，平面，平面，，底面是矩形，，平面，平面，且，平面，又平面，，，，又平面，平面，且，平面，又平面，平面平面．【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定，面面垂直的判定，首選判定定理，是中檔題．19、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）能，或．【解析】試題分析：（1）設(shè)直線，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理求根與系數(shù)的關(guān)系，并表示直線的斜率，再表示；（2）第一步由(Ⅰ)得的方程為．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線與橢圓方程聯(lián)立求點(diǎn)的坐標(biāo)，第二步再整理點(diǎn)的坐標(biāo)，如果能構(gòu)成平行四邊形，只需，如果有值，并且滿足，的條件就說(shuō)明存在，否則不存在.試題解析：解：(1)設(shè)直線，，，．∴由得，∴，．∴直線的斜率，即．即直線的斜率與的斜率的乘積為定值．（2）四邊形能為平行四邊形．∵直線過點(diǎn)，∴不過原點(diǎn)且與有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是，由(Ⅰ)得的方程為．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．∴由得，即將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程得，因此．四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分，即∴．解得，．∵，，，∴當(dāng)?shù)男甭蕿榛驎r(shí)，四邊形為平行四邊形．考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用【一題多解】第一問涉及中點(diǎn)弦，當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí)，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，（1）知道中點(diǎn)坐標(biāo)，求直線的斜率，或知道直線斜率求中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，或知道求直線斜率與直線斜率的關(guān)系時(shí)，也可以選擇點(diǎn)差法，設(shè),，代入橢圓方程，兩式相減，化簡(jiǎn)為，兩邊同時(shí)除以得，而,,即得到結(jié)果，（2）對(duì)于用坐標(biāo)法來(lái)解決幾何性質(zhì)問題，那么就要求首先看出幾何關(guān)系滿足什么條件，其次用坐標(biāo)表示這些幾何關(guān)系，本題的關(guān)鍵就是如果是平行四邊形那么對(duì)角線互相平分，即，分別用方程聯(lián)立求兩個(gè)坐標(biāo)，最后求斜率.20、（1）；（2）【解析】

（1）設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由距離之積為16，可得.利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，將轉(zhuǎn)化為.再利用兩點(diǎn)均在拋物線上，即可求得p的值，從而求出拋物線的方程；（2）設(shè)出直線l的方程，代入拋物線方程，由韋達(dá)定理發(fā)現(xiàn)直線l恒過定點(diǎn)，將面積用參數(shù)t表示，求出其最值，并得出此時(shí)的直線方程.【詳解】解：（1）由題設(shè)，因?yàn)?，到軸的距離的積為，所以，又因?yàn)?，，，所以拋物線的方程為．（2）因?yàn)橹本€與拋物線兩個(gè)公共點(diǎn)，所以的斜率不為，所以設(shè)聯(lián)立，得，即，，即直線恒過定點(diǎn)，所以，當(dāng)時(shí)，面積取得最小值，此時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線與拋物線相交的問題，其中垂直條件的轉(zhuǎn)化，直線過定點(diǎn)均為該題的關(guān)鍵，屬于綜合性較強(qiáng)的題.21、（1）見解析；（2）-∞,1【解析】

（1）f′（x）=（x+1）ex-ax-a=（x+1）（ex-a）．對(duì)a分類討論，即可得出單調(diào)性．

（2）由xex-ax-a+1≥0，可得a（x+1）≤xex+1，當(dāng)x=-1時(shí)，0≤-1e+1恒成立．當(dāng)x＞-1時(shí)，a≤xe【詳解】解法一：（1）f①當(dāng)a≤0時(shí)，x(-∞-1(-1,+∞)f-0+f(x)↘極小值↗所以f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減，在(-1,+∞)單調(diào)遞增.②當(dāng)a>0時(shí)，f'(x)=0的根為x=ln若lna>-1，即a>x(-∞,-1)-1(-1,ln(f+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗所以f(x)在(-∞,-1)，(lna,+∞)上單調(diào)遞增，在若lna=-1，即a=f'(x)≥0在(-∞,+∞)上恒成立，所以f(x)在若lna<-1，即0<a<x(-∞,ln(-1(-1,+∞)f+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗所以f(