內(nèi)蒙古赤峰市、呼和浩特市2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（）A. B.C.3 D.42．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過焦點(diǎn)的傾斜角為直線交橢圓于兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)，若三角形的內(nèi)切圓的面積為，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.3．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若，則當(dāng)最大時(shí)，（）A. B.1C. D.24．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，并且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線方程為（）A. B.C. D.5．若、、為空間三個(gè)單位向量，，且與、所成的角均為，則（）A.5 B.C. D.6．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，且滿足，則（）A.8 B.4C.2 D.17．中國(guó)景德鎮(zhèn)陶瓷世界聞名，其中青花瓷最受大家的喜愛，如圖1這個(gè)精美的青花瓷花瓶，它的頸部（圖2）外形上下對(duì)稱，基本可看作是離心率為的雙曲線的一部分繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，若該頸部中最細(xì)處直徑為16厘米，瓶口直徑為20厘米，則頸部高為（）A.10 B.20C.30 D.408．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生"的問題，松長(zhǎng)三尺，竹長(zhǎng)一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的，分別為3，1，則輸出的等于A.5 B.4C.3 D.29．函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.10．五行學(xué)說是中華民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想.古代先民認(rèn)為，天下萬(wàn)物皆由五種元素組成，分別是金、木、水、火、土，彼此之間存在如圖所示的相生相克關(guān)系.若從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種，則這兩種元素恰是相生關(guān)系的概率是（）A. B.C. D.11．已知直線l與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率之積為，則直線l恒過定點(diǎn)（）A. B.C. D.12．若直線與圓相切，則（）A. B.或2C. D.或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，，則對(duì)角線的長(zhǎng)度為___.14．若“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件，則a的最小值為________.15．有一組數(shù)據(jù)：，其平均數(shù)是，則其方差是________.16．如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，則下列說法中正確的序號(hào)是___________.①直線與直線垂直；②直線與直線相交；③直線與直線平行；④直線與直線異面；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知p：，q：（1）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的范圍18．（12分）茶樹根據(jù)其茶葉產(chǎn)量可分為優(yōu)質(zhì)茶樹和非優(yōu)質(zhì)茶樹，某茶葉種植研究小組選取了甲，乙兩塊試驗(yàn)田來檢驗(yàn)?zāi)撤N茶樹在不同的環(huán)境條件下的生長(zhǎng)情況．研究人員將100株該種茶樹幼苗在甲，乙兩塊試驗(yàn)田中進(jìn)行種植，成熟后統(tǒng)計(jì)每株茶樹的茶葉產(chǎn)量，將所得數(shù)據(jù)整理如下表所示：優(yōu)質(zhì)茶樹非優(yōu)質(zhì)茶樹甲試驗(yàn)田a25乙試驗(yàn)田10b已知甲試驗(yàn)田優(yōu)質(zhì)茶樹的比例為50%（1）求表中a，b的值；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，是否有99%的把握認(rèn)為甲，乙兩塊試驗(yàn)田的環(huán)境差異對(duì)茶樹的生長(zhǎng)有影響？附：，其中．0.100.050.01k2.7063.8416.63519．（12分）如圖，多面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形.（1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值.20．（12分）已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）若，求的最小值，并求此時(shí)的值.21．（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線C的焦點(diǎn)為、，實(shí)軸長(zhǎng)為.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且Q恰好為線段的中點(diǎn)，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再由，可求出的關(guān)系式，然后求【詳解】由，得，因?yàn)?，所以，所以，故選：C2、C【解析】由題可得直線AB的方程，從而可表示出三角形面積，又利用焦點(diǎn)三角形及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，也可表示出三角形面積，則橢圓的離心率即求.【詳解】由題知直線AB的方程為，即，∴到直線AB距離，又三角形的內(nèi)切圓的面積為，則半徑為1，由等面積可得，.故選：C.3、B【解析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合換元法、配方法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)設(shè)為，拋物線的焦點(diǎn)為F，所以，拋物線的準(zhǔn)線方程為：，因此，令，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為1，此時(shí).故選：B4、C【解析】根據(jù)題意，設(shè)拋物線的方程為，進(jìn)而待定系數(shù)求解即可.【詳解】解：由題，設(shè)拋物線的方程為，因?yàn)樵趻佄锞€上，所以，解得，即所求拋物線方程為故選：C5、C【解析】先求的平方后再求解即可.【詳解】，故，故選：C6、A【解析】根據(jù)是等比數(shù)列，則通項(xiàng)為，然后根據(jù)條件可解出，進(jìn)而求得【詳解】由為等比數(shù)列，不妨設(shè)首項(xiàng)為由，可得：又，則有：則故選：A7、B【解析】設(shè)雙曲線方程為，根據(jù)已知條件可得的值，由可得雙曲線的方程，再將代入方程可得的值，即可求解.【詳解】因?yàn)殡p曲線焦點(diǎn)在軸上，設(shè)雙曲線方程為由雙曲線的性質(zhì)可知：該頸部中最細(xì)處直徑為實(shí)軸長(zhǎng)，所以，可得，因?yàn)殡x心率為，即，可得，所以，所以雙曲線的方程為：，因瓶口直徑為20厘米，根據(jù)對(duì)稱性可知頸部最右點(diǎn)橫坐標(biāo)為，將代入雙曲線可得，解得：，所以頸部高為，故選：B8、B【解析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】解：當(dāng)n＝1時(shí)，a＝3，b＝2，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n＝2時(shí)，a，b＝4，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n＝3時(shí)，a，b＝8，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n＝4時(shí)，a，b＝16，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答9、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域及零點(diǎn)的情況即可得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，則排除選項(xiàng)、,當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，且，，由零點(diǎn)存在定理可知在上存在一個(gè)零點(diǎn)，則排除，故選：.10、C【解析】先計(jì)算從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種的所有基本事件數(shù)，再計(jì)算其中兩種元素恰是相生關(guān)系的基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式，即得解【詳解】由題意，從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種，共有（金，木），（金，水），（金，火），（金，土），（木，水），（木，火），（木土），（水，火），（水，土），（火，土），共10個(gè)基本事件，其中兩種元素恰是相生關(guān)系包含（金，木），（木，土），（土，水），（水，火）（火，金）共5個(gè)基本事件，所以所求概率.故選：C11、A【解析】設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，得到，進(jìn)而得到的值，將直線的斜率之積為，用A,B點(diǎn)坐標(biāo)表示出來，結(jié)合的值即可求得答案.【詳解】設(shè)直線方程為，聯(lián)立，整理得：，需滿足，即，則，由，得：，所以，即，故，所以直線l為：，當(dāng)時(shí)，，即直線l恒過定點(diǎn)，故選：A.12、D【解析】根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑列方程即可求解.【詳解】由圓可得圓心，半徑，因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離，整理可得：，所以或，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】利用，兩邊平方后，利用向量數(shù)量積計(jì)算公式，計(jì)算得.【詳解】對(duì)兩邊平方并化簡(jiǎn)得,故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間向量的加法和減法運(yùn)算，考查空間向量數(shù)量積的表示，屬于中檔題.14、3【解析】解出不等式x2-x-6>0,由“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件,求出a的最小值.【詳解】由x2-x-6>0，解得x<-2或x>3.因?yàn)椤皒2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件，所以{x|x>a}是{x|x<-2或x>3}的真子集，即a≥3，故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,考查一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.15、2【解析】先按照平均數(shù)算出a，再按照方差的定義計(jì)算即可。【詳解】∵，所以，方差，故答案為：2.16、①④【解析】畫出正方體，，，故，①正確，根據(jù)相交推出矛盾得到②錯(cuò)誤，根據(jù)，與相交得到③錯(cuò)誤，排除共面的情況得到④正確，得到答案.【詳解】如圖所示的正方體中，，，故，①正確；若直線與直線相交，則四點(diǎn)共面，即在平面內(nèi)，不成立，②錯(cuò)誤；，與相交，故直線與直線不平行，③錯(cuò)誤；，與不平行，故與不平行，若與相交，則四點(diǎn)共面，在平面內(nèi)，不成立，故直線與直線異面，④正確；故答案為：①④.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2），【解析】解不等式，(1)由題意得，從而求得；(2)由題意可轉(zhuǎn)化為是的充分不必要條件，從而得到，化簡(jiǎn)即可【小問1詳解】解不等式得，是的必要不充分條件，，解得，，即實(shí)數(shù)的范圍為，；小問2詳解】是的必要不充分條件，是的充分不必要條件，故，解得，，即實(shí)數(shù)的范圍為，18、（1）；（2）有99%的把握認(rèn)為甲、乙兩塊試驗(yàn)田的環(huán)境差異對(duì)茶樹的生長(zhǎng)有影響【解析】（1）根據(jù)即可求出，從而可得到；（2）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想求出的觀測(cè)值，與6.635比較，即可判斷【小問1詳解】甲試驗(yàn)田優(yōu)質(zhì)茶樹比例為50%，即，解得【小問2詳解】，因?yàn)椋视?9%的把握認(rèn)為甲、乙兩塊試驗(yàn)田的環(huán)境差異對(duì)茶樹的生長(zhǎng)有影響19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先通過平面平面得到，再結(jié)合，可得平面，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量以及平面的一個(gè)法向量，求這兩個(gè)法向量的夾角即可得結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)槠矫嫫矫妫痪€為，又，所以平面，，又，，則平面，平面，所以，；（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，則平面，平面；以點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，已知，則，，，，，，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，由得令，則，，即；平面的一個(gè)法向量為；.所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的證明以及空間向量發(fā)求面面角，考查學(xué)生計(jì)算能力以及空間想象能力，是中檔題.20、（1）;（2），.【解析】（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到等式和不等式，最后求出的值；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用基本不等式可以求出函數(shù)的最小值.【小問1詳解】由題意知：，解得【小問2詳解】由（1）知，∴，由對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞減，∴，即當(dāng)，函數(shù)的最小值為21、（1）（2）【解析】（1）由題意可得數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，再由可求出，從而可求出通項(xiàng)公式，（2）由（1）可得，然后利用分組求和可求出【小問1詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，因?yàn)?，所以，得，所以【小?詳解】由（1）可得，所以22、（1）（2）.【解析】（1）根據(jù)條件，結(jié)合雙曲線定義即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，不符合題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，聯(lián)立雙曲線，變形后由中點(diǎn)坐