2026屆河南省輝縣市一高高二數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知平面內(nèi)有一點，平面的一個法向量為，則下列四個點中在平面內(nèi)的是（）A. B.C. D.2．已知奇函數(shù)，則的解集為（）A. B.C. D.3．已知點在平面內(nèi)，是平面的一個法向量，則下列各點在平面內(nèi)的是（）A. B.C. D.4．在數(shù)列中，，，，則（）A.2 B.C. D.15．已知直線，兩個不同的平面，，則下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則6．在遞增等比數(shù)列中，為其前n項和．已知，，且，則數(shù)列的公比為（）A.3 B.4C.5 D.67．已知實數(shù)a，b，c，若a＞b，則下列不等式成立的是（）A B.C. D.8．已知雙曲線的左、右焦點分別為，點在的左支上，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為，則的最小值為（）A. B.C. D.9．甲組數(shù)據(jù)為：5，12，16，21，25，37，乙組數(shù)據(jù)為：1，6，14，18，38，39，則甲、乙的平均數(shù)、極差及中位數(shù)相同的是（）A.極差 B.平均數(shù)C.中位數(shù) D.都不相同10．在四面體中，點G是的重心，設，，，則（）A. B.C. D.11．春秋時期孔子及其弟子所著的《論語·顏淵》中有句話：“非禮勿視，非禮勿聽，非禮勿言，非禮勿動.”意思是：不符合禮的不看，不符合禮的不聽，不符合禮的不說，不符合禮的不做.“非禮勿聽”可以理解為：如果不合禮，那么就不聽.從數(shù)學角度來說，“合禮”是“聽”的（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．設，，，則，，大小關系是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列滿足，，，則公差______14．秦九韶出生于普州（今資陽市安岳縣），是我國南宋時期偉大的數(shù)學家，他創(chuàng)立的秦九韶算法歷來為人稱道，其本質(zhì)是將一個次多項式寫成個一次式相組合的形式，如可將寫成，由此可得__________15．已知.若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為______.16．函數(shù)的導函數(shù)___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是拋物線的焦點，直線交拋物線于、兩點.（1）若直線過點且，求；（2）若平分線段，求直線的方程.18．（12分）已知正項數(shù)列的首項為，且滿足，（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，求數(shù)列的前n項和19．（12分）已知橢圓的離心率為，過左焦點且垂直于長軸的弦長為.（1）求橢圓的標準方程；（2）點為橢圓的長軸上的一個動點，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，證明為定值.20．（12分）已知拋物線：的焦點是圓與軸的一個交點.（1）求拋物線的方程;（2）若過點的直線與拋物線交于不同的兩點A、B，О為坐標原點，證明：.21．（12分）【2018年新課標I卷文】已知函數(shù)（1）設是的極值點．求，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當時，22．（10分）已知：，，：，，且為真命題，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設所求點的坐標為，由，逐一驗證選項即可【詳解】設所求點的坐標為，則，因為平面的一個法向量為，所以，，對于選項A，，對于選項B，，對于選項C，，對于選項D，故選：A2、A【解析】先由求出的值，進而可得的解析式，對求導，利用基本不等式可判斷恒成立，可判斷的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性脫掉，再解不等式即可.【詳解】的定義域為，因為是奇函數(shù)，所以，可得：，所以，經(jīng)檢驗是奇函數(shù)，符合題意，所以，因為，所以，當且僅當即時等號成立，所以在上單調(diào)遞增，由可得，即，解得：或，所以的解集為，故選：A.3、B【解析】設平面內(nèi)的一點為，由可得，進而可得滿足的方程，將選項代入檢驗即可得正確選項.【詳解】設平面內(nèi)的一點為(不與點重合)，則，因為是平面的一個法向量，所以，所以，即，對于A：，故選項A不正確；對于B：，故選項B正確；對于C：，故選項C不正確；對于D：，故選項D不正確，故選：B.4、A【解析】根據(jù)題中條件，逐項計算，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，，所以，因此.故選：A.5、C【解析】對于A,可能在內(nèi)，故可判斷A；對于B,可能相交，故可判斷B;對于C,根據(jù)線面垂直的判定定理，可判定C;對于D,和可能平行，或斜交或在內(nèi)，故可判斷D.【詳解】對于A,除了外，還有可能在內(nèi)，故可判斷A錯誤；對于B,，那么可能相交，故可判斷B錯誤；對于C,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知，在內(nèi)一定存在和平行的直線，那么該直線也垂直于，所以，故判定C正確;對于D，，，則和可能平行，或斜交或在內(nèi)，故可判D.錯誤，故選：C.6、B【解析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求出、，然后結(jié)合等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】解：由題意得：是遞增等比數(shù)列又，，故故選：B7、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析即可得出答案.【詳解】解：對于A，因為a＞b，若，則，故A錯誤；對于B，若，則，故B錯誤；對于C，若a＞b，又，所以，故C正確；對于D，當時，，故D錯誤.故選：C.8、D【解析】利用雙曲線定義可得到，將的最小值變?yōu)榈淖钚≈祮栴}，數(shù)形結(jié)合得解.【詳解】由題意得，故，如圖所示：到漸近線的距離,則，當且僅當，，三點共線時取等號，∴的最小值為.故選：D9、B【解析】由平均數(shù)、極差及中位數(shù)的定義依次求解即可比較【詳解】，，故甲、乙的平均數(shù)相同，甲、乙的極差分別為，，故不同，甲、乙的中位數(shù)分別為，，故不同，故選：10、B【解析】結(jié)合重心的知識以及空間向量運算求得正確答案.【詳解】設是中點，.故選：B11、B【解析】如果不合禮，那么就不聽.轉(zhuǎn)化為它的逆否命題.即可判斷出答案.【詳解】如果不合禮，那么就不聽的逆否命題為：如果聽，那么就合理.故“合禮”是“聽”的必要條件.故選：B.12、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)的單調(diào)性可得（3），從而得到，，的大小關系【詳解】考查函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，，（3），即，，故選：【點睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查了構(gòu)造法和轉(zhuǎn)化思想，屬基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)求得，再根據(jù)題意列出相關的方程組，解得答案.【詳解】為等差數(shù)列，故由可得：，即，故，故，所以，解得，故答案為：214、【解析】利用代入法進行求解即可.【詳解】故答案為：15、【解析】將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題即可得到實數(shù)的取值范圍【詳解】因為，所以；因為在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，因為，所以.故答案為：16、【解析】利用導函數(shù)的乘法公式和復合函數(shù)求導法則進行求解【詳解】故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）分析可知直線的方程為，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，求出點的坐標，利用拋物線的定義可求得；（2）利用點差法可求得直線的斜率，利用點斜式可得出直線的方程.【小問1詳解】解：設點、，則直線的傾斜角為，易知點，直線的方程為，聯(lián)立，可得，由題意可知，則，，因此，.【小問2詳解】解：設、，若軸，則線段的中點在軸上，不合乎題意，所以直線的斜率存在，因為、在拋物線上，則，兩式相減得，又因為為的中點，則，所以，直線的斜率為，此時，直線的方程為，即.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由遞推關系式化簡及等比數(shù)列的的定義證明即可；（2）根據(jù)裂項相消法求解即可得解.【小問1詳解】證明：由得，而且，則，即數(shù)列為首項，公比為的等比數(shù)列【小問2詳解】由上可知，所以，19、(1)；(2)證明見解析.【解析】(1)借助題設條件建立方程組求解；(2)依據(jù)題設運用直線與橢圓的位置關系探求.試題解析：（1）由，可得橢圓方程.（2）設的方程為，代入并整理得：.設，，則，同理則.所以，是定值.考點：橢圓的標準方程幾何性質(zhì)及直線與橢圓的位置關系等有關知識的綜合運用【易錯點晴】本題考查的是橢圓的標準方程等基礎知識及直線與橢圓的位置關系等知識的綜合性問題.解答本題的第一問時,直接依據(jù)題設條件運用橢圓的幾何性質(zhì)和橢圓的有關概念建立方程組,進而求得橢圓的標準方程為；第二問的求解過程中,先設直線的方程為,再借助二次方程中根與系數(shù)之間的關系，依據(jù)坐標之間的關系進行計算探求，從而使得問題獲解.20、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由圓與軸的交點分別為，可得拋物線的焦點為，從而即可求解；（2）設直線為，聯(lián)立拋物線方程，由韋達定理及，求出即可得證.【小問1詳解】解：由題意知，圓與軸的交點分別為，則拋物線的焦點為，所以，所以拋物線方程為；【小問2詳解】證明：設直線為，聯(lián)立方程，有，所以，所以，所以.21、(1)a=；f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增．(2)證明見解析.【解析】分析：(1)先確定函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導，利用f′（2）=0，求得a=，從而確定出函數(shù)的解析式，之后觀察導函數(shù)的解析式，結(jié)合極值點的位置，從而得到函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；(2)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，可以確定當a≥時，f（x）≥，之后構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得g（x）≥g（1）=0，利用不等式的傳遞性，證得結(jié)果.詳解：（1）f（x）的定義域為，f′（x）=aex–由題設知，f′（2）=0，所以a=從而f（x）=，f′（x）=當0<x<2時，f′（x）<0；當x>2時，f′（x）>0所以f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增（2）當a≥時，f（x）≥設g（x）=，則當0<x<1時，g′（x）<0；當x>1時，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值點故當x>0時，g（x）≥g（1）=0因此，當時，點睛：該題考查的是有關導數(shù)的應用問題，涉及到的知識點有導數(shù)與極值、導數(shù)與最值、導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系以及證明不等式問題，在解題的過程中，首先要保證函數(shù)的生存權(quán)，先確定函數(shù)的定義域，之后根據(jù)導數(shù)與極值的關