江蘇省蘇州高新區(qū)一中2026屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若對(duì)任意，都有成立，則的值為A. B.1C. D.22．設(shè)集合，．若，則()A. B.C. D.3．命題“，是4倍數(shù)”的否定為（）A.，是4的倍數(shù) B.，不是4的倍數(shù)C.，不是4倍數(shù) D.，不是4的倍數(shù)4．化簡(jiǎn)（）A. B.C. D.5．已知圓方程為，過(guò)該圓內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是（）A.4 B.C.6 D.6．直線l的方程為Ax+By+C=0，當(dāng)，時(shí)，直線l必經(jīng)過(guò)A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限7．已知函數(shù)，若f（a）=10，則a的值是（）A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或58．?dāng)?shù)學(xué)可以刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中的和諧美，人體結(jié)構(gòu)、建筑物、國(guó)旗、繪畫(huà)、優(yōu)選法等美的共性與黃金分割相關(guān)．黃金分割常數(shù)也可以表示成，則（）A. B.C. D.9．已知兩直線，.若，則的值為A.0 B.0或4C.-1或 D.10．在邊長(zhǎng)為3的菱形中，，，則=（）A. B.-1C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，且++…+=2020，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)________.12．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（?∞，0）上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f（2|a-1|）＞f（-2），則a的取值范圍是13．函數(shù)的定義域是______________14．已知集合，.若，則___________.15．已知直線平行，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________16．已知函數(shù)，，若關(guān)于x的方程（）恰好有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為_(kāi)______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．現(xiàn)有三個(gè)條件：①對(duì)任意的都有；②不等式的解集為；③函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).請(qǐng)你在上述三個(gè)條件中任選兩個(gè)補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中，并求解(請(qǐng)將所選條件的序號(hào)填寫(xiě)在答題紙指定位置)已知二次函數(shù)，且滿足________(填所選條件的序號(hào)).（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為3，求實(shí)數(shù)m的值.18．已知的內(nèi)角滿足，若，且，滿足：，，，為，的夾角，求19．已知函數(shù)（1）請(qǐng)?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中畫(huà)出此函數(shù)的圖象；（2）寫(xiě)出此函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間，并寫(xiě)出值域.20．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并證明；（3）解關(guān)于的x不等式：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)的解析式，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得的值【詳解】，（其中，），將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，得到，∴，，解得，故選D.2、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C3、B【解析】根據(jù)特稱(chēng)量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題即可求解【詳解】因?yàn)樘胤Q(chēng)量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，所以命題“，是4的倍數(shù)”的否定為“，不是4的倍數(shù)”故選：B4、D【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】.故選：D5、C【解析】由圓的方程可知圓心為,半徑,則過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦為直徑,最短弦為該點(diǎn)與圓心連線的垂線段,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,圓心為,半徑,過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦為直徑,故；當(dāng)時(shí),弦長(zhǎng)最短,因?yàn)?所以,因?yàn)樵谥睆缴?所以,所以四邊形ABCD的面積是,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)弦長(zhǎng)的最值問(wèn)題,考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想6、A【解析】把直線方程化為斜截式，根據(jù)斜率以及直線在y軸上的截距的符號(hào)，判斷直線在坐標(biāo)系中的位置【詳解】當(dāng)A＞0，B＜0，C＞0時(shí)，直線Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直線的斜率﹣＞0，且直線在y軸上的截距﹣＞0，故直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)直線的斜截式方程判斷直線在坐標(biāo)系中的位置，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分兩種情況討論分別求得或.【詳解】若,則舍去）,若，則,綜上可得，或,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求自變量，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類(lèi)題一定要層次清楚，思路清晰.8、A【解析】利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，誘導(dǎo)公式，二倍角公式進(jìn)行求解.【詳解】故選：A9、B【解析】分兩種情況：一、斜率不存在，即此時(shí)滿足題意；二、斜率存在即，此時(shí)兩斜率分別為，，因?yàn)閮芍本€平行，所以，解得或(舍)，故選B考點(diǎn)：由兩直線斜率判斷兩直線平行10、C【解析】運(yùn)用向量的減法運(yùn)算，表示向量，再運(yùn)用向量的數(shù)量積運(yùn)算，可得選項(xiàng).【詳解】.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加法、減法運(yùn)算，向量的線性表示，向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】根據(jù)題意，利用方差公式計(jì)算可得數(shù)據(jù)的方差，進(jìn)而利用標(biāo)準(zhǔn)差公式可得答案【詳解】根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則其方差，則其標(biāo)準(zhǔn)差，故答案為：9.12、(【解析】由題意f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，又f(x)是偶函數(shù)，則不等式f(2a-1)>f(-2)可化為f(213、【解析】由題意可得，從而可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足即，所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?4、【解析】根據(jù)給定條件可得，由此列式計(jì)算作答.【詳解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案為：15、【解析】對(duì)x，y的系數(shù)分類(lèi)討論，利用兩條直線平行的充要條件即可判斷出【詳解】當(dāng)m=﹣3時(shí)，兩條直線分別化為：2y=7，x+y=4，此時(shí)兩條直線不平行；當(dāng)m=﹣5時(shí)，兩條直線分別化為：x﹣2y=10，x=4，此時(shí)兩條直線不平行；當(dāng)m≠﹣3，﹣5時(shí)，兩條直線分別化為：y=x+，y=+，∵兩條直線平行，∴，≠，解得m=﹣7綜上可得：m=﹣7故答案為﹣7【點(diǎn)睛】本題考查了分類(lèi)討論、兩條直線平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】令，則方程轉(zhuǎn)化為，可知可能有個(gè)不同解，二次函數(shù)可能有個(gè)不同解，由恰好有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可得有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，然后根據(jù)，，分3種情況討論即可得答案.【詳解】解：令，則方程轉(zhuǎn)化為，畫(huà)出的圖象，如圖可知可能有個(gè)不同解，二次函數(shù)可能有個(gè)不同解，因?yàn)榍『糜?個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，因?yàn)?，解得，，解得，所以，，每個(gè)方程有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，綜上，實(shí)數(shù)λ的取值范圍為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）條件①，求出代入根據(jù)恒成立可得；條件②由一元二次不等式解的性質(zhì)可得；條件③代入可得；分別根據(jù)選擇①②，①③，②③，均可通過(guò)聯(lián)立方程組可得結(jié)果；（2）求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，將對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的端點(diǎn)進(jìn)行比較，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于的方程解出即可.【詳解】（1）條件①：因?yàn)?，所以，即?duì)任意的x恒成立，所以，解得.條件②：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，?條件③：函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以.選擇條件①②：，，，此時(shí)；選擇條件①③：，則，，，此時(shí)；選擇條件②③：，則，，，此時(shí).（2）由（1）知，其對(duì)稱(chēng)軸為，①當(dāng)，即時(shí)，，解得；②當(dāng)，即時(shí)，，解得(舍)；③當(dāng)，即時(shí)，，無(wú)解.綜上所述，所求實(shí)數(shù)m的值為.【點(diǎn)睛】二次方程與二次不等式統(tǒng)稱(chēng)“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)的問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開(kāi)口方向；②對(duì)稱(chēng)軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析.18、【解析】本題主要是考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)和三角函數(shù)中恒等變換的綜合運(yùn)用．先利用得到cosB,然后結(jié)合向量的數(shù)量積公式以及兩角和的正弦公式得到結(jié)論.【詳解】解：由題意得：，即又又是的內(nèi)角，故可知又19、（1）答案見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分別作出各段圖象即可；（2）由解析式可直接得出函數(shù)的定義域，由圖觀察，即可得到單調(diào)區(qū)間以及值域【詳解】圖象如圖所示（2）定義域?yàn)榛蚧颍鰠^(qū)間為，減區(qū)間為，，，，值域?yàn)?0、（1）（2）【解析】（1）首先利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)的取值范圍，求出的取值范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）依題意可得，再由（1）及正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)榧础?，∴，∴，∴，故的取值范圍為【小?wèn)2詳解】解：∵，∴由（1）知，∵有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，由正弦函數(shù)圖象可知，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是21、（1）；（2）在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義有，可求得的值，又由，可得的值，從而即可得函數(shù)的解析式；（2）任取，，且，由函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)在上單調(diào)