湖北省孝感市七校教學(xué)聯(lián)盟2026屆數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)命題：，，則為A．， B．，C．， D．，2．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為5的概率為A． B． C． D．3．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．若，則的解集是（）A． B．C． D．4．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知，，，若，則正數(shù)可以為（）A．4 B．23 C．8 D．176．已知正項等比數(shù)列的前項和為，則的最小值為（）A． B． C． D．7．設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為點，延長交橢圓于點，若為等腰三角形，則橢圓的離心率A． B．C． D．9．設(shè)，其中a，b是實數(shù)，則（）A．1 B．2 C． D．10．已知集合，集合，則（）.A． B．C． D．11．已知a>0，b>0，a+b=1，若α=，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．612．已知正方體的棱長為，，，分別是棱，，的中點，給出下列四個命題:①;②直線與直線所成角為;③過，，三點的平面截該正方體所得的截面為六邊形;④三棱錐的體積為.其中，正確命題的個數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某種圓柱形的如罐的容積為個立方單位，當(dāng)它的底面半徑和高的比值為______.時，可使得所用材料最省.14．連續(xù)擲兩次骰子，分別得到的點數(shù)作為點的坐標(biāo)，則點落在圓內(nèi)的概率為______________．15．已知實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為______.16．函數(shù)的定義域是____________．（寫成區(qū)間的形式）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）山東省2020年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數(shù)不直接用，而是按照學(xué)生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級。參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.舉例說明.某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，該學(xué)科C+等級的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬C+等級.而C+等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61～70，那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：設(shè)該同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為x，69-6565-58=70-x四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?7.（1）某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布ξ～N(60,12（i）若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，等級為B+，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績；（ii）求物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取4人，記X表示這4人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（附：若隨機變量ξ～N(μ,σ2)，則Pμ-σ<ξ<μ+σ=0.68218．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且點在函數(shù)的圖像上；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，，求的通項公式；（3）在第（2）問的條件下，若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；19．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)為何值時，軸為曲線的切線；（2）用表示、中的最大值，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，討論零點的個數(shù).21．（12分）如圖，在中，，的角平分線與交于點，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的面積.22．（10分）已知函數(shù)（）的圖象在處的切線為（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的值；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：，，則為：，.故本題答案為D.【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.2、A【解析】

陽數(shù)：，陰數(shù)：，然后分析陰數(shù)和陽數(shù)差的絕對值為5的情況數(shù)，最后計算相應(yīng)概率.【詳解】因為陽數(shù)：，陰數(shù)：，所以從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)差的絕對值有：個，滿足差的絕對值為5的有：共個，則.故選：A.【點睛】本題考查實際背景下古典概型的計算，難度一般.古典概型的概率計算公式：.3、B【解析】

利用函數(shù)奇偶性可求得在時的解析式和，進而構(gòu)造出不等式求得結(jié)果.【詳解】為定義在上的奇函數(shù)，.當(dāng)時，，，為奇函數(shù)，，由得：或；綜上所述：若，則的解集為.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，涉及到利用函數(shù)奇偶性求解對稱區(qū)間的解析式；易錯點是忽略奇函數(shù)在處有意義時，的情況.4、D【解析】

求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，該點位于第四象限.故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的位置的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，再代入驗證即可；【詳解】解：∵，∴當(dāng)時，滿足，∴實數(shù)可以為8.故選：C【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

由，可求出等比數(shù)列的通項公式，進而可知當(dāng)時，；當(dāng)時，，從而可知的最小值為，求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由題意得，，得，解得，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，，則的最小值為.故選：D.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于中檔題.7、C【解析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解a,b的范圍，再利用充分必要條件的定義判斷即可．【詳解】由“”，得，得或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分條件，故選C．【點睛】本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法，考查指數(shù)，對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．8、B【解析】

設(shè)，則，，因為，所以．若，則，所以，所以，不符合題意，所以，則，所以，所以，，設(shè)，則，在中，易得，所以，解得（負值舍去），所以橢圓的離心率．故選B．9、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)相等，可得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：，即，所以則故選：D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計算，考驗計算，屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】

算出集合A、B及，再求補集即可.【詳解】由，得，所以，又，所以，故或.故選：A.【點睛】本題考查集合的交集、補集運算，考查學(xué)生的基本運算能力，是一道基礎(chǔ)題.11、C【解析】

根據(jù)題意，將a、b代入，利用基本不等式求出最小值即可.【詳解】∵a>0，b>0，a+b=1，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取“＝”號．

答案：C【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，“1”的應(yīng)用，利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是最后一定要驗證等號能否成立，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

畫出幾何體的圖形，然后轉(zhuǎn)化判斷四個命題的真假即可．【詳解】如圖；連接相關(guān)點的線段，為的中點，連接，因為是中點，可知，，可知平面，即可證明，所以①正確；直線與直線所成角就是直線與直線所成角為；正確；過，，三點的平面截該正方體所得的截面為五邊形；如圖：是五邊形．所以③不正確；如圖：三棱錐的體積為：由條件易知F是GM中點，所以,而，．所以三棱錐的體積為，④正確；故選：．【點睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及空間幾何體的體積，直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，平面的基本性質(zhì)，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)圓柱的高為，底面半徑為，根據(jù)容積為個立方單位可得，再列出該圓柱的表面積，利用導(dǎo)數(shù)求出最值，從而進一步得到圓柱的底面半徑和高的比值．【詳解】設(shè)圓柱的高為，底面半徑為.∵該圓柱形的如罐的容積為個立方單位∴，即.∴該圓柱形的表面積為.令，則.令，得；令，得.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴當(dāng)時，取得最小值，即材料最省，此時.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是寫出表面積的表示式，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬中檔題．14、【解析】

連續(xù)擲兩次骰子共有種結(jié)果，列出滿足條件的結(jié)果有11種，利用古典概型即得解【詳解】由題意知，連續(xù)擲兩次骰子共有種結(jié)果，而滿足條件的結(jié)果為：共有11種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式，可得所求概率．故答案為：【點睛】本題考查了古典概型的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

作出滿足約束條件的可行域，將目標(biāo)函數(shù)視為可行解與點的斜率，觀察圖形斜率最小在點B處，聯(lián)立，解得點B坐標(biāo)，即可求得答案.【詳解】作出滿足約束條件的可行域，該目標(biāo)函數(shù)視為可行解與點的斜率，故由題可知，聯(lián)立得,聯(lián)立得所以，故所以的最小值為故答案為：【點睛】本題考查分式型目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問題，屬于簡單題.16、【解析】

要使函數(shù)有意義，需滿足，即，解得，故函數(shù)的定義域是．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)（i）83.;（ii）272.(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)原始分數(shù)分布區(qū)間及轉(zhuǎn)換分區(qū)間，結(jié)合所給示例，即可求得小明轉(zhuǎn)換后的物理成績；根據(jù)正態(tài)分布滿足N60,122（2）根據(jù)各等級人數(shù)所占比例可知在區(qū)間61,80內(nèi)的概率為25，由二項分布即可求得X【詳解】（1）（i）設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的物理等級分為x，93-8484-82求得x≈82.64.小明轉(zhuǎn)換后的物理成績?yōu)?3分；（ii）因為物理考試原始分基本服從正態(tài)分布N60,所以P(72<ξ<84)=P(60<ξ<84)-P(60<ξ<72)===0.136.所以物理原始分在區(qū)間72,84的人數(shù)為2000×0.136=272（人）；（2）由題意得，隨機抽取1人，其等級成績在區(qū)間61,80內(nèi)的概率為25隨機抽取4人，則X~B4,PX=0=3PX=2=CPX=4X的分布列為X01234P812162169616數(shù)學(xué)期望EX【點睛】本題考查了統(tǒng)計的綜合應(yīng)用，正態(tài)分布下求某區(qū)間概率的方法，分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，文字多，數(shù)據(jù)多，需要細心的分析和理解，屬于中檔題。18、（1）（2）當(dāng)n為偶數(shù)時，；當(dāng)n為奇數(shù)時，.（3）【解析】

（1）根據(jù),討論與兩種情況,即可求得數(shù)列的通項公式;（2）由（1）利用遞推公式及累加法,即可求得當(dāng)n為奇數(shù)或偶數(shù)時的通項公式.也可利用數(shù)學(xué)歸納法,先猜想出通項公式,再用數(shù)學(xué)歸納法證明.（3）分類討論,當(dāng)n為奇數(shù)或偶數(shù)時,分別求得的最大值,即可求得的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知,.當(dāng)時,,當(dāng)時,也滿足上式.所以.（2）解法一：由（1）可知,即.當(dāng)時,,①當(dāng)時,,所以,②當(dāng)時,,③當(dāng)時,,所以,④……當(dāng)時,n為偶數(shù)當(dāng)時,n為偶數(shù)所以以上個式子相加,得.又,所以當(dāng)n為偶數(shù)時,.同理,當(dāng)n為奇數(shù)時,,所以,當(dāng)n為奇數(shù)時,.解法二：猜測：當(dāng)n為奇數(shù)時,.猜測：當(dāng)n為偶數(shù)時,.以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：,命題成立；假設(shè)當(dāng)時,命題成立；當(dāng)n為奇數(shù)時,,當(dāng)時,n為偶數(shù),由得故,時,命題也成立.綜上可知,當(dāng)n為奇數(shù)時同理,當(dāng)n為偶數(shù)時,命題仍成立.（3）由（2）可知.①當(dāng)n為偶數(shù)時,,所以隨n的增大而減小從而當(dāng)n為偶數(shù)時,的最大值是.②當(dāng)n為奇數(shù)時,,所以隨n的增大而增大,且.綜上,的最大值是1.因此,若對于任意的,不等式恒成立,只需,故實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查了累加法求數(shù)列通項公式的應(yīng)用,分類討論奇偶項的通項公式及求和方法,數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的應(yīng)用,數(shù)列的單調(diào)性及參數(shù)的取值范圍,屬于難題.19、（1）（2）【解析】

（1）按絕對值的定義分類討論去絕對值符號后解不等式；（2）不等式轉(zhuǎn)化為，求出在上的最小值即可，利用絕對值定義分類討論去絕對值符號后可求得函數(shù)最小值．【詳解】解：（1）或或解得或或無解綜上不等式的解集為．（2）時，，即所以只需在時恒成立即可令，由解析式得在上是增函數(shù)，∴當(dāng)時，即【點睛】本題考查解絕對值不等式，考查不等式恒成立問題，解決絕對值不等式的問題，分類討論是常用方法．掌握分類討論思想是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）設(shè)切點坐標(biāo)為，然后根據(jù)可解得實數(shù)的值；（2）令，，然后對實數(shù)進行分類討論，結(jié)合和的符號來確定函數(shù)的零點個數(shù).【詳解】（1），，設(shè)曲線與軸相切于點，則，即，解得.所以，當(dāng)時，軸為曲線的切線；（2）令，，則，，由，得.當(dāng)時，，此時，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時，，此時，函數(shù)為減函數(shù).，.①當(dāng)，即當(dāng)時，函數(shù)有一個零點；②當(dāng)，即當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點；③當(dāng)