變式題庫知識點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算,對數(shù)不等式,公式法解絕對值不等式【正確答案】A【試題解析】設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B

已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】C

設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】C

已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】B

已知集合，則（）A. B.C. D.【正確答案】A

已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】D

知識點(diǎn)復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示,共軛復(fù)數(shù)的概念及計算,復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算【正確答案】D【試題解析】已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.【正確答案】B

若復(fù)數(shù)滿足，則（）A.4 B. C.16 D.17【正確答案】D

設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】D

設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A. B.C. D.【正確答案】B

設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則下列等式錯誤的是（）A. B.C. D.【正確答案】B

已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位，則（）A.1 B.2 C.1-i D.2-i【正確答案】C

知識點(diǎn)指數(shù)冪的運(yùn)算,指數(shù)式與對數(shù)式的互化,特殊角的三角函數(shù)值,對數(shù)的運(yùn)算,對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用,比較函數(shù)值的大小關(guān)系【正確答案】B【試題解析】已知實(shí)數(shù)，，，則這三個數(shù)的大小關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】A

已知，，，則（）A. B.C. D.【正確答案】A

設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【正確答案】D

已知，令那么，，之間的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【正確答案】A

設(shè)，且，則（）A. B. C. D.【正確答案】D

已知，，，，，則（）A. B.C. D.【正確答案】C

知識點(diǎn)等差中項(xiàng)的應(yīng)用,等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計算【正確答案】B【試題解析】數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，3是與2的等差中項(xiàng)，則的公比等于（）A.2 B. C. D.【正確答案】B

已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，與的等差中項(xiàng)為，則的值為()A.4 B.2 C.3 D.8【正確答案】A

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，則（）A.64 B.32 C.8 D.16【正確答案】D

已知各項(xiàng)均為正數(shù)且單調(diào)遞減的等比數(shù)列滿足成等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且，則（）A.16 B.8 C.4 D.2【正確答案】A

已知是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為，則（）A. B. C. D.【正確答案】A

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則（）A.16 B.8 C.2 D.4【正確答案】D

知識點(diǎn)求指定項(xiàng)的系數(shù)【正確答案】A【試題解析】的展開式中，第4項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B.80 C.40 D.【正確答案】A

的展開式中，的系數(shù)為（）A.40 B. C.80 D.【正確答案】D

的展開式中的系數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】C

的展開式中的系數(shù)為（）A.80 B.-80 C.40 D.-40【正確答案】D

的展開式中的系數(shù)為（）A.40 B.80 C. D.【正確答案】A

的展開式中，的系數(shù)為（）A.80 B.40 C. D.【正確答案】D

知識點(diǎn)錐體體積的有關(guān)計算,根據(jù)三視圖求幾何體的體積【正確答案】C【試題解析】一個空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為A. B. C. D.【正確答案】D

一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.【正確答案】C

已知某幾何體是一個平面將一正方體截去一部分后所得，該幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.【正確答案】B

三棱柱被一平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.6 C. D.【正確答案】A

一個直棱柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如圖，則幾何體的體積為（）A. B. C. D.【正確答案】D

如圖，一個圓錐被過其頂點(diǎn)的一個平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如圖所示，則余下部分的幾何體的體積是（）A. B. C. D.【正確答案】B

知識點(diǎn)實(shí)際問題中的組合計數(shù)問題,計算古典概型問題的概率【正確答案】D【試題解析】春節(jié)期間，5位同學(xué)各自隨機(jī)從“三峽明珠，山水宜昌”、“荊楚門戶，秀麗荊門”、“三國故里，風(fēng)韻荊州”三個城市中選擇一個旅游，則三個城市都有人選的概率是A. B. C. D.【正確答案】A

青春因奉獻(xiàn)而美麗，為了響應(yīng)黨的十九大關(guān)于“推動城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展，高度重視農(nóng)村義務(wù)教育”精神，現(xiàn)有5名師范大學(xué)畢業(yè)生主動要求赴西部某地區(qū)甲、乙、丙三個不同的學(xué)校去支教，每個學(xué)校至少去1人，則恰好有2名大學(xué)生分配去甲學(xué)校的概率為A. B. C. D.【正確答案】A

長白飛瀑，高句麗遺跡，鶴舞向海，一眼望三國，偽滿皇宮，松江霧凇，凈月風(fēng)光，查干冬漁，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季來的概率是，夏季來的概率是，如果冬季來，則看不到長白飛瀑，鶴舞向海和凈月風(fēng)光，若夏季來，則看不到松江霧凇和查干冬捕，無論什么時候來，由于時間原因，只能在可去景點(diǎn)當(dāng)中選擇兩處參觀，則某人去了“一眼望三國”景點(diǎn)的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】C

某省新高考將實(shí)行“”模式，“3”為全國統(tǒng)考科目語文?數(shù)學(xué)?外語，所有學(xué)生必考；“1”為首選科目，考生須在物理?歷史兩科中選擇一科；“2”為再選科目，考生可在化學(xué)?生物?思想政治?地理4個科目中選擇兩科.某考生已經(jīng)確定“首選科目”為物理，如果他從“再選科目”中隨機(jī)選擇兩科，則思想政治被選中的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】B

某地一重點(diǎn)高中為讓學(xué)生提高遵守交通的意識，每天都派出多名學(xué)生參加與交通相關(guān)的各類活動.現(xiàn)有包括甲、乙兩人在內(nèi)的6名中學(xué)生，自愿參加交通志愿者的服務(wù)工作這6名中學(xué)生中2人被分配到學(xué)校附近路口執(zhí)勤，2人被分配到醫(yī)院附近路口執(zhí)勤，2人被分配到中心市場附近路口執(zhí)勤，如果分配去向是隨機(jī)的，則甲、乙兩人被分配到同一路口的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】A

新冠疫情期間，網(wǎng)上購物成為主流．因保管不善，五個快遞ABCDE上送貨地址模糊不清，但快遞小哥記得這五個快遞應(yīng)分別送去甲乙丙丁戊五個地方，全部送錯的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】C

知識點(diǎn)條件等式求最值【正確答案】C【試題解析】若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是（）．A.3 B.6 C. D.【正確答案】B

若實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是（）．A. B. C. D.1【正確答案】A

若，則的最小值為（）A.16 B.8 C.20 D.12【正確答案】A

已知，且，則的最小值為（）A. B.1 C. D.【正確答案】B

已知，則的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】D

已知，且，則的最小值為（）A.9 B.10 C.11 D.【正確答案】A

知識點(diǎn)二倍角的正切公式【正確答案】A【試題解析】若，則（）A. B. C. D.【正確答案】B

平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為角終邊上一點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【正確答案】B

1626年，阿貝爾特格洛德最早推出簡寫的三角符號：、、（正割），1675年，英國人奧屈特最早推出余下的簡寫三角符號：、、（余割），但直到1748年，經(jīng)過數(shù)學(xué)家歐拉的引用后，才逐漸通用起來，其中，.若，且，則（）.A. B. C.0 D.【正確答案】D

趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，約公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方程”，亦稱“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形.如圖是一張弦圖，已知大正方形的面積為25，小正方形的面積為1，若直角三角形較小的銳角為，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D

明朝早期，鄭和在七下西洋的過程中，將中國古代天體測量方面所取得的成就創(chuàng)造性應(yīng)用于航海，形成了一套自成體系且行之有效的先進(jìn)航海技術(shù)——“過洋牽星術(shù)”.簡單地說，就是通過觀測不同季節(jié)?時辰的日月星辰在天空運(yùn)行的位置和測量星辰在海面以上的高度來判斷方位，其采用的主要工具為牽星板.由12塊正方形木板組成，最小的一塊邊長約為2厘米(稱一指).觀測時，將木板立起，一手拿著木板，手臂垂直，眼睛到木板的距離大約為72厘米，使?fàn)啃前迮c海平面垂直，讓板的下邊緣與海平面重合，上邊緣對著所觀測的星辰，與其相切，依高低不同替換?調(diào)整木板，木板上邊緣與被觀測星辰重合時所用的是幾指板，觀測的星辰離海平面的高度就是幾指，然后就可以推算出船在海中的地理緯度.如圖所示，若在一次觀測中，所用的牽星板為九指板，則（）A. B. C. D.【正確答案】D

人們一般把邊長之比為黃金分割比的矩形稱為黃金矩形，即黃金矩形的短邊為長邊的.黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅，在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它.巴特農(nóng)神廟的部分輪廓就是黃金矩形（如下圖所示）.則圖中的正切值等于（）A. B.C. D.2【正確答案】D

知識點(diǎn)判斷或證明函數(shù)的對稱性,用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性,二倍角的正弦公式,求函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個數(shù)【正確答案】D【試題解析】已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對稱軸，下列四個結(jié)論正確的是（）A.在區(qū)間上有且僅有3個不同的零點(diǎn) B.的最小正周期可能是C.的取值范圍是 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增【正確答案】C

將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位，得函數(shù)圖象，則以下結(jié)論中正確的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增【正確答案】D

聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù)，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音．若一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（）①的圖象關(guān)于直線對稱；②在上是增函數(shù)；③的最大值為；④若，則．A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C

已知函數(shù)，且的最小正周期為，給出下列結(jié)論：①函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；②函數(shù)關(guān)于直線對稱；③把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象.其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【正確答案】A

已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的是（）A.是的一個周期 B.函數(shù)在單調(diào)遞減C.函數(shù)的值域?yàn)?D.函數(shù)在內(nèi)有6個零點(diǎn)【正確答案】C

函數(shù)的部分圖像如圖中實(shí)線所示，圖中圓與的圖像交于，兩點(diǎn)，且在軸上，有如下說法：①函數(shù)的最小正周期是②函數(shù)在上單調(diào)遞減③函數(shù)的圖像向左平移個單位后關(guān)于直線對稱④若圓的半徑為，則函數(shù)的解析式為則其中正確的說法是（）A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②④【正確答案】C

知識點(diǎn)橢圓定義及辨析,橢圓中焦點(diǎn)三角形的面積問題【正確答案】B【試題解析】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)是、，點(diǎn)在該橢圓上，若，則的面積是（）A. B.C. D.【正確答案】A

設(shè)分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則的面積為（）A. B.8 C.7 D.16【正確答案】C

設(shè)P為橢圓C：上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，且△PF1F2的重心為點(diǎn)G，若|PF1|∶|PF2|＝3∶4，那么△GPF1的面積為（）A.24 B.12 C.8 D.6【正確答案】C

已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在橢圓C上，且∠F1PF2＝60°，則|PF1|·|PF2|＝（）A.4 B.6C.8 D.12【正確答案】A

已知橢圓＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1(﹣c，0)，F(xiàn)2(c，0)，第一象限內(nèi)點(diǎn)P在橢圓上，且PF2垂直于x軸，若直線PF1的方程為y＝(x+c)，△PF1F2的面積為，則a＝（）A. B.2 C.3 D.4【正確答案】B

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.過點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，則的周長為4B.橢圓C上不存在點(diǎn)P，使得C.橢圓C的離心率為D.P為橢圓C上一點(diǎn)，Q為圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)P，Q的最大距離為3【正確答案】D

知識點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題【正確答案】C【試題解析】函數(shù)，若恒有，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】C

對于恒成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】D

若對，恒有，則正數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D

設(shè)是定義在上的連續(xù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且.當(dāng)時，不等式恒成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】A

已知函數(shù)，對于，恒成立，則滿足題意的的取值集合為（）A. B. C. D.【正確答案】D

若關(guān)于x的不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】D

知識點(diǎn)數(shù)量積的運(yùn)算律,數(shù)量積的坐標(biāo)表示【正確答案】【試題解析】已知向量，，且，則__________.【正確答案】5

已知向量，，若，則______.【正確答案】100

已知點(diǎn)，點(diǎn)，R是圓上動點(diǎn)，則的最小值為__________．【正確答案】或

已知為互相垂直的單位向量，且，，那么______．【正確答案】

如圖，在中，，，點(diǎn)滿足，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上移動（包括端點(diǎn)），則的最小值是______.【正確答案】

已知向量與非零向量滿足.若“對任意滿足前式的，均存在，使得成立”，則的取值范圍是___________.【正確答案】

知識點(diǎn)雙曲線定義的理解,利用定義解決雙曲線中焦點(diǎn)三角形問題,求雙曲線的離心率或離心率的取值范圍【正確答案】【試題解析】以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫做原雙曲線的共軛雙曲線.已知雙曲線的共軛雙曲線的離心率為，則雙曲線的離心率為______.【正確答案】

已知雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則其離心率為_______.【正確答案】2

已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，，則雙曲線的離心率為___________【正確答案】

已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過左焦點(diǎn)的直線與雙曲線的左支交于，兩點(diǎn)，且，線段的中垂線恰好經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的離心率是______________.【正確答案】或

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在直線上，且滿足.若存在實(shí)數(shù)使得，則雙曲線的離心率為_____________【正確答案】

雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，以實(shí)軸為直徑作圓，過圓上一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線的漸近線于，兩點(diǎn)（在第一象限），若，與一條漸近線垂直，則雙曲線離心率為______.【正確答案】

知識點(diǎn)分組（并項(xiàng)）法求和【正確答案】【試題解析】數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則___________.【正確答案】31

若數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則__________．【正確答案】

等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前2021項(xiàng)和為___________.【正確答案】

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則______．【正確答案】

數(shù)列滿足，，則前40項(xiàng)和為________．【正確答案】

記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則__________．【正確答案】.

知識點(diǎn)錐體體積的有關(guān)計算,柱體體積的有關(guān)計算,球的體積的有關(guān)計算【正確答案】【試題解析】有書記載等角半正多面體是以邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，如圖，將正四面體沿相交于同一個頂點(diǎn)的三條梭上的個點(diǎn)截去一個正三棱錐，如此共截去個正三棱錐，若得到的幾何體是一個由正三角形與正六邊形圍成的等角半正多面體，且正六邊形的面積為，則原正四面體的表面積為_________．【正確答案】

如圖，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個三棱錐，如此共可截去八個三棱錐，得到一個有十四個面的半正多面體，它們的棱長都相等，其中八個為正三角形，六個為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體．若該二十四等邊體棱長為1，則該二十四等邊體的體積為____________．【正確答案】

半正多面體亦稱“阿基米德多面體”是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的幾何體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個三棱錐，如此共可截去八個三棱錐，得到一個有十四個面的半正多面體，如圖所示，其中八個面為正三角形，六個面為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體.若二十四等邊體的棱長為2，且其各個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則該球的表面積為______.【正確答案】

如圖，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一小塊，八個頂點(diǎn)共截去八小塊，得到八個面為正三角形、六個面為正方形的“阿基米德多面體”，則異面直線與所成角的大小是___________【正確答案】

半正多面體亦稱為“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，如圖所示．這是一個將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個三棱錐，共截去八個三棱錐，得到八個面為正三角形，六個面為正方形的“阿基米德多面體”花崗巖石凳，已知此石凳的棱長為，則此石凳的體積是________．【正確答案】

我國古代的帝王曾經(jīng)熱衷于玩一種名叫“六博”的游戲.玩游戲時需要使用一種類似于現(xiàn)代的骰子的名叫“煢”的物品.考古發(fā)現(xiàn)最早的“煢”為一個十四面體，可由一個正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去三棱錐（共八個）得到.若“煢”的棱長為，則這枚“煢”的體積為______.【正確答案】

知識點(diǎn)用和、差角的正弦公式化簡、求值,正弦定理邊角互化的應(yīng)用,三角形面積公式及其應(yīng)用,幾何圖形中的計算【正確答案】【試題解析】已知的內(nèi)角的對邊分別為，，，且A.1、求2、若，，求的值．【正確答案】1、2、

記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．1、求的值；2、若，的面積，求．【正確答案】1、2、

在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c．已知的外接圓半徑，且．1、求B和b的值；2、求面積的最大值．【正確答案】1、，b=2；2、

在中，內(nèi)角，，所對邊分別為，，，設(shè)的面積為，在條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求解下列問題：1、求的值；2、若，，求的值.條件①：，條件②：.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，則按第一個計分【正確答案】1、.2、.

在①，②，③向量與平行，三個條件中選一個填在下面試題的橫線上，并加以解析.在△中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，已知___________.1、求A的大小;2、若，求的值.【正確答案】1、2、

已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S，滿足.1、證明2、求所有正整數(shù)k，m的值，使得和同時成立【正確答案】1、證明見解析；2、

知識點(diǎn)證明線面平行,求平面的法向量,面面角的向量求法【正確答案】【試題解析】如圖，四邊形是正方形，平面，，，，為的中點(diǎn).1、求證:;2、求二面角的大小.【正確答案】1、證明見解析；2、.

如圖，在正四棱錐中，，點(diǎn)M，N分別在上，且．1、求證：平面；2、當(dāng)時，求平面與平面所成二面角的正弦值．【正確答案】1、證明見解析2、

如圖所示多面體中，底面是邊長為3的正方形，平面，，，是上一點(diǎn)，．1、求證：平面；2、求二面角的正弦值．【正確答案】1、證明見解析2、

在四棱錐中，，，，，且，，平面平面.1、證明：//平面；2、求二面角的余弦值.【正確答案】1、證明見解析2、

如圖，在四棱錐中，平面，，且，，，，，為的中點(diǎn).1、求證：平面；2、求平面與平面夾角的余弦值；3、點(diǎn)在線段上，直線與平面所成角的正弦值為，求點(diǎn)到平面的距離.【正確答案】1、證明見解析2、3、

如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，是線段的中點(diǎn)，設(shè)平面與平面的交線為.1、證明∥平面BCM2、已知，為上的點(diǎn)，若與平面所成角的正弦值為是，求線段的長.3、在（2）的條件下，求二面角的正弦值.【正確答案】1、證明見解析2、3、

知識點(diǎn)直線與拋物線交點(diǎn)相關(guān)問題,根據(jù)韋達(dá)定理求參數(shù)【正確答案】【試題解析】已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)P（2，0）的直線l交拋物線C于A（x1，y1）和B（x2，y2）兩點(diǎn).（1）當(dāng)x1+x2＝8時，求直線l的方程；（2）若過點(diǎn)P（2，0）且垂直于直線l的直線l'與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，記△ABF與△MNF的面積分別為S1與S2，求S1S2的最小值.【正確答案】（1）x﹣y﹣2＝0或x+y﹣2＝0；（2）12.

已知拋物線的焦點(diǎn)為，斜率為2的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）若直線與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，且，求直線的方程；（Ⅱ）若直線不過原點(diǎn)，且，求的周長．【正確答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線l交C于A，B兩點(diǎn)．1、當(dāng)l的傾斜角為時，若，求；2、設(shè)點(diǎn)，且，求l的方程．【正確答案】1、2、或

已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)，且與拋物線交于、兩點(diǎn)，．（1）求的取值范圍；（2）若，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與拋物線的另一個交點(diǎn)為，直線與拋物線的另一個交點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍．【正確答案】（1）（2）

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)，點(diǎn)N位于點(diǎn)M和點(diǎn)P之間.1、若，求直線l的斜率；2、若，證明：為定值.【正確答案】1、2、證明見解析

已知拋物線的焦點(diǎn)為．1、如圖所示，線段為過點(diǎn)且與軸垂直的弦，動點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，請問是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由；2、過焦點(diǎn)作直線與交于兩點(diǎn)，分別過作拋物線的切線，已知兩切線交于點(diǎn)，求證：直線?、的斜率成等差數(shù)列．【正確答案】1、是定值;定值為4.2、證明見解析.

知識點(diǎn)計算古典概型問題的概率,利用互斥事件的概率公式求概率,寫出簡單離散型隨機(jī)變量分布列,求離散型隨機(jī)變量的均值【正確答案】【試題解析】甲、乙兩個學(xué)校進(jìn)行球類運(yùn)動比賽,比賽共設(shè)足球、籃球、排球三個項(xiàng)目,每個項(xiàng)目勝方得100分,負(fù)方得0分,沒有平局,三個項(xiàng)目比賽結(jié)束后,總得分高的學(xué)校獲得冠軍,已知甲校在三個項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.4,0.6,0.5,各項(xiàng)目比賽互不影響.1、求乙獲得冠軍的概率;2、用表示甲校的總得分,求的分布列與期望.【正確答案】1、0.52、分布列見解析,150

有一種雙人游戲，游戲規(guī)則如下：雙方每次游戲均從裝有5個球的袋中（3個白球和2個黑球）輪流摸出1球（摸后不放回），摸到第2個黑球的人獲勝，同時結(jié)束該次游戲，并把摸出的球重新放回袋中，準(zhǔn)備下一次游戲.1、分別求先摸球者3輪獲勝和5輪獲勝的概率；2、小李和小張準(zhǔn)備玩這種游戲，約定玩3次，第一次游戲由小李先摸球，并且規(guī)定某一次游戲輸者在下一次游戲中先摸球.每次游戲獲勝得1分，失敗得0分.記3次游戲中小李的得分之和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【正確答案】1、；.2、分布列見解析，.

我市擬建立一個博物館，采取競標(biāo)的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經(jīng)過層層師選，甲?乙兩家建筑公司進(jìn)入最后的招標(biāo)．現(xiàn)從建筑設(shè)計院聘請專家設(shè)計了一個招標(biāo)方案：兩家公司從6個招標(biāo)問題中隨機(jī)抽取3個問題，已知這6個招標(biāo)問題中，甲公司能正確回答其中4道題目，而乙公司能正確回答每道題目的概率均為，甲?乙兩家公司對每題的回答都是相互獨(dú)立，互不影響的．1、求甲公司至少答對2道題目的概率；2、請從期望和方差的角度分析，甲?乙兩家哪家公司競標(biāo)成功的可能性更大？【正確答案】1、；2、甲公司競標(biāo)成功的可能性更大．

某社區(qū)為豐富居民的業(yè)余文化生活，打算在周一到周五連續(xù)為該社區(qū)居民舉行“社區(qū)音樂會”，每晚舉行一場，但若遇到風(fēng)雨天氣，則暫停舉行.根據(jù)氣象部門的天氣預(yù)報得知，在周一到周五這五天的晚上，前三天每天出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率均為，后兩天每天出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率均為，每天晚上是否出現(xiàn)風(fēng)雨天氣相互獨(dú)立.已知前兩天的晚上均出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率為，且這五天至少有一天晚上出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率為.1、求該社區(qū)能舉行4場音樂會的概率；2、求該社區(qū)舉行音樂會場數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.【正確答案】1、2、分布列見解析，

第22屆世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔爾舉辦．在決賽中，阿根廷隊通過點(diǎn)球戰(zhàn)勝法國隊獲得冠軍．1、撲點(diǎn)球的難度一般比較大，假設(shè)罰點(diǎn)球的球員會等可能地隨機(jī)選擇球門的左?中?右三個方向射門，門將也會等可能地隨機(jī)選擇球門的左?中?右三個方向來撲點(diǎn)球，而且門將即使方向判斷正確也有的可能性撲不到球．不考慮其它因素，在一次點(diǎn)球大戰(zhàn)中，求門將在前三次撲到點(diǎn)球的個數(shù)X的分布列和期望；2、好成績的取得離不開平時的努力訓(xùn)練，甲?乙?丙三名前鋒隊員在某次傳接球的訓(xùn)練中，球從甲腳下開始，等可能地隨機(jī)傳向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外2人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能接?。浀趎次傳球之前球在甲腳下的概率為pn，易知．①試證明：為等比數(shù)列；②設(shè)第n次傳球之前球在乙腳下的概率為qn，比較p10與q10的大?。菊_答案】1、分布列見解析；期望為2、①證明見解析；②

為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，山東電視臺舉行國寶知識大賽，先進(jìn)行預(yù)賽，規(guī)則如下：①有易、中、難三類題，共進(jìn)行四輪比賽，每輪選手自行選擇一類題，隨機(jī)抽出該類題中的一個回答；②答對得分，答錯不得分；③四輪答題中，每類題最多選擇兩次．四輪答題得分總和不低于10分進(jìn)入決賽．選手甲答對各題是相互獨(dú)立的，答對每類題的概率及得分如下表：容易題中等題難題答對概率0.70.50.3答對得分3451、若甲前兩輪都選擇了中等題，并只答對了一個，你認(rèn)為他后兩輪應(yīng)該怎樣選擇答題，并說明理由；2、甲四輪答題中，選擇了一個容易題、兩個中等題、一個難題，若容易題答對，記甲預(yù)賽四輪得分總和為X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．【正確答案】1、后兩輪應(yīng)該選擇容易題進(jìn)行答題，理由見解析2、

知識點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題,利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,含參分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【正確答案】已知：函數(shù).（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）單調(diào)遞增；（2）.

已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）求證：當(dāng)時，.【正確答案】（1）見解析；（2）證明見解析.

已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若且，求證：．【正確答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析.

已知函數(shù).（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若且，求證：.【正確答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析.

已知函數(shù).1、當(dāng)時，討論的單調(diào)性；2、證明：當(dāng)時，，.【正確答案】1、在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．2、證明見解析.

已知函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性；設(shè)，對任意的恒成立，求整數(shù)的最大值；求證：當(dāng)時，【正確答案】（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）；（3）證明見解析.

知識點(diǎn)普通方程與極坐標(biāo)方程的互化【正確答案】【試題解析】平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）若，求曲線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與交于不同的四點(diǎn)，，，，且四邊形的面積為，求．【正確答案】（1）；；（2）．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為1、求曲線C與坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積；2、已知點(diǎn)，在曲線C上，求△OAB面積的最大值．【正確答案】1、2、

如圖，某“京劇臉譜”的輪廓曲線C由曲線C1和C2圍成．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，且）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，C2的極坐標(biāo)方程為（）．1、求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；2、已知，，OA⊥OB．當(dāng)Rt△OAB的面積最大時，求點(diǎn)P到直線AB距離的最大值．【正確答案】1、，2、

以等邊三角形的每個頂點(diǎn)為圓心，以其邊長為半徑，在另兩個頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形被稱為勒洛三角形．如圖，在極坐標(biāo)系中，曲邊三角形為勒洛三角形，且．以極點(diǎn)O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．1、求的極坐標(biāo)方程；2、若曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求曲線C與交點(diǎn)的極坐標(biāo)．【正確答案】1、；2、.

在極坐標(biāo)系中，直線的方程分別為，曲線.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系.（1）將直線的方程與曲線的方程化成直角坐標(biāo)方程；（2）過曲線上動點(diǎn)作直線的垂線，求由這四條直線圍成的矩形面積的最大值.【正確答案】（1）；（2）

數(shù)學(xué)中有許多美麗的曲線，如在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的形狀如心形（如圖），稱這類曲線為心形曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．當(dāng)時，1、求E的極坐標(biāo)方程；2、已知P，Q為曲線E上異于O的兩點(diǎn)，且，求的面積的最大值．【正確答案】1、；2、．

知識點(diǎn)分類討論解絕對值不等式,求絕對值不等式中參數(shù)值或范圍【正確答案】【試題解析】已知函數(shù)，.1、當(dāng)時，解不等式；2、若恒成立，求a的取值范圍.【正確答案】1、2、

已知函數(shù).1、當(dāng)時，求不等式的解集；2、若恒成立，求的取值范圍.【正確答案】1、2、

已知函數(shù)．1、求不等式的解集；2、若對任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】1、2、．

已知函數(shù).1、當(dāng)時，求不等式的解集；2、當(dāng)，時恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】1、；2、

已知函數(shù)．1、求不等式的解集；2、設(shè)函數(shù)，若對任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】1、2、

已知函數(shù).1、求不等式的解集；2、若最小值記為，，且滿足，求證：.【正確答案】1、2、證明見解析

變式題庫答案【正確答案】B【試題解析】分析:首先求集合，再求.詳解:，所以，，所以.故選：B【正確答案】C【試題解析】分析:先化簡集合A、B，再利用交集定義即可求得.詳解:，，則故選：C.【正確答案】C【試題解析】分析:首先求得集合的范圍，再求交集即可得解.詳解:對集合可得，所以，或，所以或，又，所以或，故選：C【正確答案】B【試題解析】分析:由定義域以及指數(shù)函數(shù)的值域求法化簡集合，再求交集.詳解:解：，，．故選：B【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可化簡，由集合之間關(guān)系以及交并運(yùn)算即可判斷.詳解:,所以，,,故A正確，BCD錯誤.故選：A【正確答案】D【試題解析】分析:先化簡集合然后利用并集的概念求解即可詳解:要使有意義，只需，解得，所以，因?yàn)?，所以，即故選：D【正確答案】B【試題解析】分析:先求得，然后結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得正確答案.詳解:依題意，.故選：B【正確答案】D【試題解析】分析:解方程求，再求即可.詳解:因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)時，，，當(dāng)時，，，所以.故選：D.【正確答案】D【試題解析】分析:先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算得到，利用題意可得到，則，即可得到答案詳解:因?yàn)?，所以可得，解得，所以，對?yīng)點(diǎn)為，位于第四象限，故選：D【正確答案】B【試題解析】分析:由復(fù)數(shù)的坐標(biāo)得出對應(yīng)的復(fù)數(shù)，再由共軛復(fù)數(shù)的定義得出，由模長公式、復(fù)數(shù)的運(yùn)算得出答案.詳解:由題意可知則故選：B【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)題意，得到和，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，即可求解.詳解:因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，可得，所以，由，所以A正確；由，所以B不正確；由，所以C正確；由，所以D正確.故選：B.【正確答案】C【試題解析】分析:由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的定義，設(shè)出復(fù)數(shù)，結(jié)合模長公式，以及共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的乘法，可得答案.詳解:設(shè)，，，，由，則，，，由，則，.故選：C.【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：，然后再比較的大小關(guān)系即可.詳解:因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，而，所以，所以，故選：.【正確答案】A【試題解析】分析:化簡，利用三角函數(shù)二倍角余弦公式求得，比較大小可得，利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，和b比較，綜合可得答案.詳解:由題意得，，，由于，故，，，，綜上：，故選：A.【正確答案】D【試題解析】分析:首先比較和，由可得，從而，再比較和，由即可得解.詳解:由，可得，所以，從而可得，所以，又，所以，所以，故選：D【正確答案】A【試題解析】分析:由對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)比較即可.詳解:解：，，，，，故選：A．【正確答案】D【試題解析】分析:（1）利用冪函數(shù)單調(diào)性即可判斷A，利用正切函數(shù)單調(diào)性即可判斷B，舉例，即可判斷C，利用對勾函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)即可判斷D.詳解:根據(jù)冪函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，故時，，故A錯誤，根據(jù)三角函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，故時，故，故B錯誤，，即，，但與的大小關(guān)系不明，如，，顯然此時，故C錯誤，根據(jù)對勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)當(dāng)時，可知，而，根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)可知其值域，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故當(dāng)時，則，故，故D正確.故選：D.【正確答案】C【試題解析】分析:分析的單調(diào)性，比較的大小關(guān)系，確定的大小.詳解:∵，∴在上是減函數(shù)．∵，∴，∴，，∴，∴，故選：C．【正確答案】B【試題解析】分析:設(shè)首項(xiàng)為，公比為，根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到方程，解得即可；詳解:解：設(shè)首項(xiàng)為，公比為，因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng)，所以有，即，從而解得或（舍去）故選：B.【正確答案】A【試題解析】分析:設(shè)等比數(shù)列的公比為，，運(yùn)用等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，計算即可得到所求首項(xiàng)．詳解:正項(xiàng)等比數(shù)列公比設(shè)為，滿足，與的等差中項(xiàng)為，可得，，即，可得，解得（舍去），，則，故選．點(diǎn)睛:本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式及等差中項(xiàng)，得到數(shù)列的公比為，從而得到結(jié)果.詳解:設(shè)數(shù)列的公比為，∵，，成等差數(shù)列，∴，即，化簡得，解得或.∵，∴.∵，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式，，∴.故選：D.【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)條件，用基本量列方程求解即可.詳解:由成等差數(shù)列，得.設(shè)的公比為q則，解得或(舍去)所以，解得故選：A.【正確答案】A【試題解析】分析:由已知條件可知，從而可求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可求出.詳解:解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意知，，即，因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，解得，所以故選:A.點(diǎn)睛:本題考查了等差中項(xiàng)，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和.本題的關(guān)鍵是由已知條件求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比.【正確答案】D【試題解析】分析:首先根據(jù)得到，，根據(jù)得到，再計算即可.詳解:因?yàn)?，所以，整理得?因?yàn)椋?因?yàn)?，解得?故選：D點(diǎn)睛:本題主要考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和，同時考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡單題.【正確答案】A【試題解析】分析:用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式代入計算即可.詳解:解：，故選：A．點(diǎn)睛:考查二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，記住展開式的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵，基礎(chǔ)題.【正確答案】D【試題解析】分析:求出的展開式為，在令，即可求出結(jié)果.詳解:因?yàn)榈恼归_式為令，所以的系數(shù)為.故選：D.【正確答案】C【試題解析】分析:寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，代入通項(xiàng)即可求得結(jié)果.詳解:的展開式通項(xiàng)為，令，解得，因此，的展開式中的系數(shù)為.故選：C.【正確答案】D【試題解析】分析:在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于3，的冪指數(shù)等于2，求出，即可求出展開式中的系數(shù).詳解:由題意：令，即故展開式中的系數(shù)為故選：D.【正確答案】A【試題解析】分析:結(jié)合二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得正確選項(xiàng).詳解:，所以展開式中的系數(shù)為.故選：A【正確答案】D【試題解析】分析:利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解.詳解:的展開式中含的項(xiàng)為，的展開式中含的項(xiàng)為，所以的展開式中，的系數(shù)為，故選：D【正確答案】D【試題解析】分析:由三視圖可得該幾何體是一個棱長和底面邊長都是2的直三棱柱截去一個三棱錐得到的幾何體，結(jié)合錐體和柱體的體積公式，即可求解.詳解:由三視圖可得，該幾何體是一個棱長和底面邊長都是2的直三棱柱截去一個三棱錐得到的幾何體，如圖所示，所以該幾何體的體積為：.故選：D.點(diǎn)睛:本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，其中解答中熟記三視圖的規(guī)則，還原得到幾何體的形狀是關(guān)鍵，再由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)幾何體關(guān)系求解體積.詳解:根據(jù)三視圖關(guān)系還原幾何體：根據(jù)三視圖的情況，可知是棱長分別為2，2，3的長方體被平面截去的幾何體底面是直角三角形的三棱錐，所以所求幾何體體積=直四棱柱體積三棱錐體積，即.故選：C【正確答案】B【試題解析】分析:三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為邊長是2的正方體截去三棱錐，再由正方形及三角形面積公式求解．詳解:解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為邊長是2的正方體截去三棱錐，則該幾何體的表面積為．故選：B．點(diǎn)睛:本題考查由三視圖求面積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．【正確答案】A【試題解析】分析:先把三視圖還原為實(shí)物圖，再求出體積.詳解:三視圖還原后的實(shí)物圖如圖所示，相當(dāng)于從三棱柱ABC-EFD中截取一個三棱錐B-DFG，故體積為：.故選：A點(diǎn)睛:(1)根據(jù)三視圖畫直觀圖，可以按下面步驟進(jìn)行：①、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；②、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；③、畫出整體，讓后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.(2)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(3)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)題意，由三視圖還原幾何體是直四棱柱被平面截去一個三棱錐的幾何體，再結(jié)合三視圖所給的數(shù)據(jù)，即可求出幾何體的體積.詳解:由題意中的三視圖可還原的幾何體為底面邊長為2的正方形，高為3的正四棱柱被平面截去一個三棱錐所得，（如圖），其中點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以幾何體的體積為：故選：D點(diǎn)睛:本題考查了由三視圖還原幾何體，再根據(jù)這個幾何體求出體積，考查了學(xué)生的計算能力和空間想象能力，屬于較難題.【正確答案】B【試題解析】分析:由三視圖求出圓錐母線、高、底面半徑，進(jìn)而求出錐體的底面積，代入錐體體積公式，可得答案．詳解:由已知中的三視圖，圓錐母線=，圓錐的高=2，圓錐底面半徑為=2，截去的底面弧的圓心角為120°，底面剩余部分為，故幾何體的體積為：，故選：B．方法點(diǎn)睛:思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.【正確答案】A【試題解析】分析:先求得基本事件的總數(shù)為，個同學(xué)分成三組的方法有兩種：或者，分別計算出每種情況下事件的方法數(shù)，再相加求得符合“三個城市都有人選”事件的總數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式計算出概率.詳解:個同學(xué)，隨機(jī)任選個城市，基本事件的總數(shù)為.個同學(xué)分成三組的方法有兩種：或者.當(dāng)按照進(jìn)行分組并排到三個城市的方法數(shù)有種，當(dāng)按照進(jìn)行分組并排到三個城市的方法數(shù)有種.故“三個城市都有人選”的事件有種.所以三個城市都有人選的概率是，故選A.點(diǎn)睛:本小題主要考查利用古典概型計算事件的概率，考查分類加法計算原理，屬于中檔題.【正確答案】A【試題解析】分析:計算所有情況共有種，滿足條件的共有種，得到答案.詳解:所有情況共有種.滿足條件的共有種，故.故選：.點(diǎn)睛:本題考查了概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)古典概型分別求出冬季去了“一眼望三國”和夏季去了“一眼望三國”的概率，再結(jié)合全概率公式即可求解.詳解:設(shè)事件“冬季去吉林旅游”，事件“夏季去吉林旅游”，事件“去了一眼望三國”，則，，在冬季去了“一眼望三國”的概率，在夏季去了“一眼望三國”的概率，所以去了“一眼望三國”的概率，故選：C.【正確答案】B【試題解析】分析:把總的基本事件和滿足題目要求的基本事件分別列出來，然后根據(jù)古典概型的概率公式，即可得到本題答案.詳解:化學(xué)?生物?思想政治?地理4個科目中選擇兩科的情況有：（化學(xué)，生物），（化學(xué)，思想政治），（化學(xué)，地理），（生物，思想政治），（生物，地理），（思想政治，地理），共6種；兩科中包括思想政治的情況有：（化學(xué)，思想政治），（生物，思想政治），（思想政治，地理），共3種.所以他從“再選科目”中隨機(jī)選擇兩科，則思想政治被選中的概率為.故選：B點(diǎn)睛:本題主要考查古典概型的概率求解，屬基礎(chǔ)題.【正確答案】A【試題解析】分析:結(jié)合排列、組合求得把6名同學(xué)平均分配到三個不同的路口分配種數(shù)，再求得甲、乙兩人被分配到同一路口種數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解.詳解:由題意，把6名同學(xué)平均分配到三個不同的路口，共有種分配方案，其中甲、乙兩人被分配到同一路口有種可能，所以甲、乙兩人被分配到同一路口的概率為.故選：A.點(diǎn)睛:本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及排列組合的應(yīng)用，著重考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.【正確答案】C【試題解析】分析:5個快遞送到5個地方有種方法，全送錯的方法：第一步A送錯有4種可能，然后第二步是關(guān)鍵，考慮A送錯的地方對應(yīng)的快遞，如送到丙地，第二步考慮快遞，而送錯位置分兩類，一類是送到甲，一類是送其他三個地方，再對剩下的3個快遞分別考慮即可完成．詳解:5個快遞送到5個地方有種方法，全送錯的方法數(shù)：先分步：第一步快遞送錯有4種方法，第二步考慮所送位置對應(yīng)的快遞，假設(shè)送到丙地，第二步考慮快遞，對分類，第一類送到甲地，則剩下要均送錯有2種可能（丁戊乙，戊乙?。诙愃偷揭叶∥熘械囊粋€地方，有3種可能，如送到丁地，剩下的只有甲乙戊三地可送，全送錯有3種可能（甲戊乙，戊甲乙，戊乙甲），∴總的方法數(shù)為，所求概率為．故選：C．點(diǎn)睛:本題考查古典概型，快遞送錯位置與信裝錯信封（信封上已寫地址）是同一回事，屬于典型的計數(shù)問題，注意其求解方法，分類還是分步要確定好．【正確答案】B【試題解析】分析:依題意可得，即可得到，再利用基本不等式計算可得.詳解:解：因?yàn)檎龜?shù)滿足，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故選：B【正確答案】A【試題解析】分析:利用重要不等式計算可得.詳解:解：因?yàn)閷?shí)數(shù)，滿足，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時取等號，所以的最大值是.故選：A【正確答案】A【試題解析】分析:利用基本不等式,應(yīng)用常值代換法求解即可.詳解:由題意得，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立,故的最小值為16．故選:.【正確答案】B【試題解析】分析:利用換元法表示出代入所求式子，化簡利用均值不等式即可求得最小值.詳解:因?yàn)?，所以，令，則且，代入中得：當(dāng)即時取“=”,所以最小值為1.故選：B【正確答案】D【試題解析】分析:法一：因式分解后根據(jù)式子特征，設(shè)，，從而表達(dá)出，結(jié)合基本不等式去除最小值；法二：采用三角換元，結(jié)合三角函數(shù)恒等變換，利用三角函數(shù)有界性求出最小值.詳解:法一：∵，∴可設(shè)，，∴，代入所求式子得，，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立.所以的最小值為.法二：設(shè)，，代入已知等式得，，∴，其中，.∴，所以的最小值為.故選：D【正確答案】A【試題解析】分析:利用“乘1法”將問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，然后展開利用基本不等式求解．詳解:，，又，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，時等號成立，故的最小值為9．故選：A．點(diǎn)睛:易錯點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.【正確答案】B【試題解析】分析:利用正切的二倍角公式算出答案即可.詳解:故選：B【正確答案】B【試題解析】分析:由條件可得，然后可得答案.詳解:因?yàn)辄c(diǎn)為角終邊上一點(diǎn)所以，故選：B【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)題意可得，然后使用二倍角的正弦、余弦公式以及齊次化化簡可得，進(jìn)一步求得，最后根據(jù)二倍角的正切公式計算即可.詳解:∵，∴，∴，解得或.又∵，∴，∴，則，故選：D.點(diǎn)睛:本題考查弦切互換以及齊次化化簡，還考查二倍角公式的應(yīng)用，著重考查對公式的記憶，屬基礎(chǔ)題【正確答案】D【試題解析】分析:首先根據(jù)題意設(shè)三角形較短的直角邊為，則較長的直角邊為，從而得到，即可得到，再計算，即可.詳解:設(shè)三角形較短的直角邊為，則較長的直角邊為，所以，解得或（舍去）.所以，.故選：D【正確答案】D【試題解析】分析:由所在直角三角形中兩直角邊長已知，根據(jù)直角三角形中三角函數(shù)定義計算出，再由正切的二倍角公式計算．詳解:由題意所對直角邊長為，相鄰直角邊長為，則斜邊長為，，，，故選：D．【正確答案】D【試題解析】分析:先由題意求出，而，所以再利用正切的二倍角公式可求得結(jié)果詳解:由題意知，則，故選:D.【正確答案】C【試題解析】分析:令，，解得，，由函數(shù)在區(qū)間,上有且僅有4條對稱軸，可得有4個整數(shù)符合，求出的范圍判斷C，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)可依次判斷ABD．詳解:函數(shù)，令，，得，，函數(shù)在區(qū)間,上有且僅有4條對稱軸，即有4個整數(shù)滿足，得，可得，1，2，3，則，，即的取值范圍是，故C正確；，，由于得，，當(dāng)時，在區(qū)間上有且僅有4個不同的零點(diǎn)，故A錯誤；周期，由，得，，的最小正周期不可能是，故B錯誤；，，又，，又，在區(qū)間上不一定單調(diào)遞增，故D錯誤．故選：C【正確答案】D【試題解析】分析:由已知可得，.根據(jù)周期公式即可判斷A項(xiàng)；代入檢驗(yàn)結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性可判斷B、C項(xiàng)；令，得出，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D項(xiàng).詳解:依題意可得.對于A項(xiàng)，最小正周期為，故A錯誤；對于B項(xiàng)，因?yàn)?，所以點(diǎn)不是的對稱中心，故B錯誤；對于C項(xiàng)，因?yàn)?，所以不是函?shù)的對稱軸，故錯誤；對于D項(xiàng)，令，因?yàn)?，所以，又在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確.故選：D.【正確答案】C【試題解析】分析:對于①，通過計算與的關(guān)系進(jìn)行判斷，對于②，利用導(dǎo)數(shù)判斷，對于③，利用導(dǎo)數(shù)求其最值，對于④，由題意可知分別為函數(shù)的最大值和最小值，再根據(jù)函數(shù)的周期性可求得結(jié)果.詳解:①因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于直線對稱，錯誤；②，當(dāng)時，，則，所以在上是增函數(shù)，正確；③因?yàn)榈闹芷跒?，的周期為，所以的周期為，不妨取一個周期上求其最值，令得或，當(dāng)或時，，此時，所以在和上遞增，當(dāng)時，，此時，但不恒為零，所以在上遞減，又，所以，，所以正確；④若，不妨取，，因?yàn)椋?，，所以，正確．故選：C．【正確答案】A【試題解析】分析:先將函數(shù)化簡為最簡形式，然后利用周期求出的值，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可求解.詳解:因?yàn)楹瘮?shù)，且的最小正周期為，所以，則.因?yàn)?，所以，則函數(shù)在單調(diào)遞減，故①正確；令，解得：，所以直線是函數(shù)的一條對稱軸，故②正確；將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度可得到，故③錯誤，所以正確的結(jié)論序號為：①②，故選：.【正確答案】C【試題解析】分析:對于A，根據(jù)即可判斷；對于B，當(dāng)將化簡，然后檢驗(yàn)即可；對于C，求出函數(shù)在一個周期的值域，先求當(dāng)，再求當(dāng)?shù)闹涤蚣纯膳袛?；對于D，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，可通過區(qū)間上零點(diǎn)個數(shù)從而確定其零點(diǎn)個數(shù).詳解:因?yàn)?，所以A錯誤；當(dāng)，，其中，不妨令為銳角，所以，所以，因?yàn)?，所以B錯誤；因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個周期，可取一個周期上研究值域，當(dāng)，，，所以，即；因?yàn)殛P(guān)于對稱，所以當(dāng)時，故函數(shù)在上的值域?yàn)?，故C正確；因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以在區(qū)間上零點(diǎn)個數(shù)可通過區(qū)間上零點(diǎn)個數(shù)，由，在圖像知由2個零點(diǎn)，所以在區(qū)間上零點(diǎn)個數(shù)為4個，所以D錯誤．故選:C.【正確答案】C【試題解析】分析:由，關(guān)于點(diǎn)對稱，求出，判斷出最小正周期為.即可判斷①；先求出.判斷出在上不單調(diào).即可判斷②；求出對稱軸直接判斷③；利用圓的半徑為，求出，即可判斷④.詳解:因?yàn)閳A與的圖像交于，兩點(diǎn)，所以，關(guān)于點(diǎn)對稱.因?yàn)樗?由圖像可得：的半個周期為，所以最小正周期為.故①正確；因?yàn)樽钚≌芷跒?，所以，由，解得?因?yàn)?，所以由“五點(diǎn)法”可得：，解得：.所以.當(dāng)時，.因?yàn)樵谏蠁螠p，在上單增，所以函數(shù)在上不單調(diào).故②錯誤；函數(shù)的圖像向左平移個單位后得到函數(shù).所以的對稱軸為，即.所以函數(shù)的圖像向左平移個單位后關(guān)于直線對稱.故③正確；若圓的半徑為，則解得：.所以函數(shù)解析式為：.故④正確.綜上所述：①③④正確.故選：C【正確答案】A【試題解析】分析:由橢圓的定義得出，結(jié)合，可求出和，利用勾股定理可得出，可得出，然后利用三角形的面積公式可計算出的面積.詳解:由橢圓的定義可得，所以，解得，，，.因此，的面積為.故選：A.點(diǎn)睛:本題考查橢圓焦點(diǎn)三角形面積的計算，涉及橢圓定義的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)題意知，從而可得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，再根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理可得36，，即可解出，最后根據(jù)三角形的面積公式可算出的面積詳解:由已知得因?yàn)樗渣c(diǎn)在以為直徑的圓上，即是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，故即36.又所以解得所以故選：C．點(diǎn)睛:本題主要考查橢圓的定義以及簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)條件計算出，可以判斷△PF1F2是直角三角形，即可計算出△PF1F2的面積，由△PF1F2的重心為點(diǎn)G可知△PF1F2的面積是△GPF1的面積的3倍，即可求解.詳解:∵P為橢圓C：上一點(diǎn)，，，，又，∴易知△PF1F2是直角三角形，，∵△PF1F2的重心為點(diǎn)G，∴，∴△GPF1的面積為8.點(diǎn)睛:本題考查橢圓焦點(diǎn)三角形的面積問題，屬于基礎(chǔ)題.【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)橢圓定義，可得|PF1|＋|PF2|＝4，利用余弦定理，變形整理，即可求得結(jié)果.詳解:由橢圓定義可得|PF1|＋|PF2|＝4，利用余弦定理可得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos60°＝|F1F2|2，所以，解得3|PF1|·|PF2|＝12，即|PF1|·|PF2|＝4，故選：A.【正確答案】B【試題解析】分析:由PF2垂直于x軸，寫出點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程，再列出面積，結(jié)合列出方程組可解得．詳解:∵第一象限內(nèi)點(diǎn)P在橢圓上，且PF2垂直于x軸，∴，∴，解得．故選：B．點(diǎn)睛:本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出關(guān)于的方程組，【正確答案】D【試題解析】分析:對于選項(xiàng)A，由橢圓定義可求得的周長，即可判斷；對于選項(xiàng)B，設(shè)，分別表示出，，直接求解；對于選項(xiàng)C，直接求出離心率；對于選項(xiàng)D，用幾何法求出最大值．詳解:對于選項(xiàng)A，由橢圓定義，可得，因此的周長為，故A錯誤．對于選項(xiàng)B，設(shè)，則，且．又，，所以，，因此，解得，故B錯誤．對于選項(xiàng)C，因?yàn)?，，所?，即，所以離心率，故C錯誤．對于選項(xiàng)D，設(shè)，則點(diǎn)P到圓的圓心的距離為．因?yàn)?，所以，故D正確．故選：D．點(diǎn)睛:（1）坐標(biāo)法是解析幾何的基本方法.（2）解析幾何問題解題的關(guān)鍵：解析幾何歸根結(jié)底還是幾何，根據(jù)題意畫出圖形，借助于圖形尋找?guī)缀侮P(guān)系可以簡化運(yùn)算．【正確答案】C【試題解析】分析:恒成立，即有的最小值大于等于0.詳解:，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，∴，∴.故選：C.【正確答案】D【試題解析】分析:原命題等價于恒成立，再構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的最大值即得解.詳解:由題得恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)互為反函數(shù)，所以原命題等價于恒成立，即恒成立，令，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.所以.所以.故選：D點(diǎn)睛:關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是利用反函數(shù)的性質(zhì)把原命題等價轉(zhuǎn)化為恒成立.解數(shù)學(xué)題，要注意觀察，找到合適的切入點(diǎn).【正確答案】D【試題解析】分析:依題意可得，令，，則原問題等價于恒成立，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可得到恒成立，參變分離可得恒成立，令，，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，即可得解；詳解:解：因?yàn)?，為正?shù)，，所以，即，令，，則，則原問題等價于恒成立，又，記，，則，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時取得極小值即最小值，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，即恒成立，令，，所以，所以?dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即的取值范圍為；故選：D【正確答案】A【試題解析】分析:設(shè)，進(jìn)而根據(jù)題意得函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式在上恒成立，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)最大值即可得答案.詳解:設(shè)，則.因?yàn)?，，所以恒成?則函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，，不等式可化為，即恒成立.又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以不等式在上恒成立，所以在上恒成立.令，則.令，得.當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減.所以，所以，故所求實(shí)數(shù)的取值范固為.故選:A.【正確答案】D【試題解析】分析:將在時恒成立轉(zhuǎn)化為對于恒成立，設(shè)，且，即滿足成立即可求滿足題意的的取值．詳解:解：函數(shù)，對于，恒成立，即，對于恒成立，可變化為：對于恒成立，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)的值域?yàn)?，則不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立，設(shè)，則，①當(dāng)時，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，則，使得，不滿足恒成立；②當(dāng)時，令，得，所以時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，所以，則設(shè)，則，得，所以時，，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減，所以，又，所以，即.所以綜上所述，的取值集合為．故選：D．點(diǎn)睛:關(guān)鍵點(diǎn)睛：函數(shù)的恒成立問題，將函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危瑯?gòu)造函數(shù)是解題關(guān)鍵．對于指對混合型的不等式，可考慮分離函數(shù)或同構(gòu)轉(zhuǎn)換，本題中的與正好可以利用指對互化轉(zhuǎn)換為同構(gòu)形式，其母函數(shù)為本題中選擇了，其中，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可確定，將不等式轉(zhuǎn)換為證明，從而確定的取值情況.【正確答案】D【試題解析】分析:由題設(shè)有，構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性及值域，將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再構(gòu)造結(jié)合導(dǎo)數(shù)求參數(shù)范圍.詳解:由，可得，即，令，則在上恒成立，所以，由可得，由可得，所以在上遞增，在上遞減，且，在上，上，而，所以，必須且只需在上恒成立，即恒成立，令，則，即在上遞增，故，故a的取值范圍為.故選：D.點(diǎn)睛:方法點(diǎn)睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問題轉(zhuǎn)化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.【正確答案】5【試題解析】分析:由已知可得，，代入即可求出答案.詳解:由可得，，即，解得，，所以，所以.故答案為：5.【正確答案】100【試題解析】分析:先根據(jù)向量平行列出方程，求出，從而利用數(shù)量積公式求出答案.詳解:由題意得：，解得：，故.故答案為：100【正確答案】或【試題解析】分析:設(shè)，表示出，后利用輔助角公式得答案.詳解:因?yàn)镽是圓上的動點(diǎn)，則設(shè)，其中.則，得，其中滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故答案為：.【正確答案】【試題解析】分析:由題設(shè)有，，即可求出坐標(biāo)，應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求.詳解:由題設(shè)，，所以，即，且，即，則.故答案為：【正確答案】【試題解析】分析:本題采用建系法，設(shè)，利用向量共線得到，再寫出，，從而得到方程，解出即可求出坐標(biāo)為，再設(shè)，，寫出，，則的函數(shù)表達(dá)式，利用函數(shù)單調(diào)性即可求出最值.詳解:以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，設(shè)，，，，，，，，，，，，即，解得，，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，設(shè)，，，,,所以當(dāng)時，即，故答案為：.【正確答案】【試題解析】分析:先對條件作幾何解釋，再對a分類討論即可.詳解:如圖：設(shè)（），向量，過B點(diǎn)作垂直于x軸的垂線，垂足為D，則有，，依題意，，所以點(diǎn)B的運(yùn)動范圍總在直線與直線之間，設(shè)，則，，由得，，下面對a分類討論：若，則，滿足條件；若，則有，是長軸在x軸短軸在y軸上的橢圓，，解得，；若，則有，是實(shí)軸在x軸虛軸在y軸上的雙曲線，顯然當(dāng)時，，不滿足題意；故答案為：.【正確答案】【試題解析】分析:不妨設(shè)雙曲線的實(shí)軸長為，虛軸長為，焦距為，根據(jù)雙曲線的離心率公式可得出，進(jìn)而可求得雙曲線的共軛雙曲線的離心率.詳解:不妨設(shè)雙曲線的實(shí)軸長為，虛軸長為，焦距為，則，可得，所以，雙曲線的共軛雙曲線的實(shí)軸長為，虛軸長為，焦距為，因此，雙曲線的共軛雙曲線的離心率為.故答案為：.【正確答案】2【試題解析】分析:根據(jù)給定條件求出雙曲線的漸近線，再用點(diǎn)到直線的距離公式建立的等式計算作答詳解:雙曲線的漸近線為：，即，由右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，得：，即，解得，即，又，所以，所以雙曲線的離心率為2，故答案為：2.【正確答案】【試題解析】分析:由已知條件結(jié)合雙曲線的定義可得為等邊三角形，從而得，然后在中，利用余弦定理化簡可得到，從而可求出離心率的值.詳解:解：設(shè)，則，設(shè)，所以，由雙曲線的定義得，，解得，所以，，，，所以為等邊三角形，所以，則，所以，在中，由余弦定理得，,即，化簡得，，所以雙曲線的離心率為，故答案為：【正確答案】或【試題解析】分析:設(shè)，則，所以，再結(jié)合雙曲線的定義可求出，然后在和中利用余弦定理列方程可求出的關(guān)系，從而可求出離心率.詳解:設(shè)，則，，因?yàn)榫€段的中垂線恰好經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，所以，，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，化簡得，所以，所以離心率，故答案為：【正確答案】【試題解析】分析:根據(jù)雙曲線的定義及向量的運(yùn)算，三角形的正弦定理，求出，再表示出，根據(jù)雙曲線離心率的定義求解即可.詳解:設(shè)直線交軸于點(diǎn)，如圖，設(shè)的外接圓半徑為，由，有，故，所以直線過的內(nèi)心，設(shè)的內(nèi)切圓圓心為，內(nèi)切圓圓分別切、、于點(diǎn)、、，由切線長定理可得，，，所以，，結(jié)合圖形可得，所以，，故的內(nèi)心的橫坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以點(diǎn)為的內(nèi)心.由可得，所以，，記，設(shè)，則，所以，，所以，點(diǎn)在直線上，又因?yàn)?，故點(diǎn)與點(diǎn)重合，且有，由角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)到直線、的距離相等，故，同理可得，令，則，且，故.則雙曲線的離心率.故答案為：.點(diǎn)睛:關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解本題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)出點(diǎn)為的內(nèi)心，再結(jié)合角平分線定理推導(dǎo)出，以及，再利用雙曲線的定義來進(jìn)行求解.【正確答案】【試題解析】分析:作圖，連接，過作，得到，進(jìn)而得到，得到，，在中，利用勾股定理，得到，進(jìn)而得到，整理，得到，進(jìn)而可求出雙曲線的離心率.詳解:如圖，為圓的切點(diǎn)，連接，，，故，，又，過作漸近線的垂線，交漸近線于點(diǎn)，則，又由漸近線的性質(zhì)，可得，根據(jù)勾股定理，可得，又因?yàn)?，得到，得到，，，且，，得到，整理得，，，，整理得，，，解得故答案為?【正確答案】31【試題解析】分析:根據(jù)題意寫出，然后利用并項(xiàng)求和法即可求解.詳解:因?yàn)?，，?shù)列的前項(xiàng)和為，所以.故答案為：31.【正確答案】【試題解析】分析:利用并項(xiàng)求和法計算可得.詳解:解：因?yàn)?，所以，，，，，所?故答案為：【正確答案】【試題解析】分析:設(shè)公差為，根據(jù)題意求出首項(xiàng)與公差，從而可求得等差數(shù)列的通項(xiàng)，再結(jié)合余弦函數(shù)的周期性，即可得出答案.詳解:解：設(shè)公差為，由，，得，解得，所以，則，因?yàn)楹瘮?shù)得最小正周期為，所以數(shù)列的前2021項(xiàng)和為.故答案為：.【正確答案】【試題解析】分析:對任意的，計算出、的值，即可求得的值.詳解:對任意的，，，，，所以，，且，，因此，.故答案為：.【正確答案】【試題解析】分析:根據(jù)題設(shè)中的遞推關(guān)系可得、，利用分組求和可求前40項(xiàng)和，詳解:當(dāng)時，，故，當(dāng)時，，所以，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；故，故前40項(xiàng)和為，故答案為：【正確答案】.【試題解析】分析:由式子可知，的最小正周期，驗(yàn)證對，都有的值一個定值，求出，又由即可求解.詳解:設(shè)，可知的最小正周期，令（，），則當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則.對于，都有,所以即則又，所以；故答案為：.點(diǎn)睛:本題考查了利用數(shù)列周期性求和的問題，解題的關(guān)鍵在于求出數(shù)列的周期，進(jìn)行簡化求和的運(yùn)算；本題觀察數(shù)列通項(xiàng)公式中猜想數(shù)列的周期，并驗(yàn)證周期的數(shù)值，涉及到三函函數(shù)的運(yùn)算，綜合性一般，需要較強(qiáng)的邏輯推理.【正確答案】【試題解析】分析:設(shè)正六邊形的邊長為，根據(jù)正六邊形的面積求出的值，可知原正四面體的棱長為，即可計算出原正四面體的表面積.詳解:設(shè)正六邊形的邊長為，根據(jù)題意有，可得，由題意可知，原正四面體的棱長為，故原正四面體的表面積為，故答案為：.【正確答案】【試題解析】分析:由題意知二十四等邊體是棱長為的正方體，沿著八個頂點(diǎn)過棱的中點(diǎn)截去八個三棱錐，根據(jù)二十四等邊體的棱長為，可以求出正方體的棱長，利用正方體的體積減去8個全等的三棱錐（三條互相垂直的棱長且棱長為）的體積即可求解.詳解:如圖：設(shè)原正方體的棱長為，則二十四等邊體的棱長為，由題意可得，所以，所以正方體棱長為，則正方體的體積為，又截去的8個三棱錐為全等三棱錐，都有三條互相垂直的棱長且棱長為，故截去體積為，所以24等邊體的體積為．故答案為：點(diǎn)睛:關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是結(jié)合題意利用空間想象能力可知二十四等邊體是正方體沿著八個頂點(diǎn)過棱的中點(diǎn)截去八個三棱錐，利用二十四等邊體棱長為1可以求出正方體的體積，以及三棱錐的體積，即可求該二十四等邊體的體積.【正確答案】【試題解析】分析:由已知根據(jù)該幾何體的對稱性可知，該幾何體的外接球即為底面棱長為2，側(cè)棱長為的正四棱柱的外接球，利用勾股定理得到關(guān)于的方程，進(jìn)而求解即可.詳解:解：由已知根據(jù)該幾何體的對稱性可知，該幾何體的外接球即為底面棱長為2，側(cè)棱長為的正四棱柱的外接球，所以，所以，故該二十四等邊的外接球的表面積，故答案為：.點(diǎn)睛:本題考查多面體與球的切接問題、球的表面積的求法，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意根據(jù)幾何體的對稱性將問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.【正確答案】【試題解析】分析:利用平移的思想，得出或其補(bǔ)角為異面直線與所成角，結(jié)合為正三角形，即可得解．詳解:解：如圖所示，由題可知，四邊形和均為正方形，為正三角形，，，或其補(bǔ)角為異面直線與所成角，而為正三角形，，即異面直線與所成角的大小是.故答案為：.【正確答案】【試題解析】分析:根據(jù)題意，該石凳是由棱長為cm的正方體沿各棱中點(diǎn)截去個三棱錐所得到的，故由正方體的體積減去個三棱錐的體積，即可求解.詳解:解：由圖可知：該石凳是由棱長為cm的正方體沿各棱中點(diǎn)截去個三棱錐所得到的，該石凳的體積為：.故答案為：.【正確答案】【試題解析】分析:先求出正方體的邊長，由正方體的體積減去八個三棱錐的體積得解．詳解:如圖所示，由題得所以正方體的邊長為，該幾何體“煢”是由棱長為的正方體沿各棱中點(diǎn)截去8個三棱錐所得到的，該幾何體“煢”的體積為：．故答案為：．【正確答案】1、2、【試題解析】分析:（1）根據(jù)弦切互化結(jié)合兩角和的余弦公式即可求解，（2）由面積公式可求，進(jìn)而根據(jù)余弦定理即可求解.由得，即，，，，，．由，，，解得，，．【正確答案】1、2、【試題解析】分析:（1）根據(jù)三角恒等變形得到等式左邊為，右邊為，化簡得到答案.（2）化簡得到，得到，根據(jù)余弦定理得到，根據(jù)面積公式得到，計算得到答案.，，所以．，所以，，，所以，，所以，即．由余弦定理得，即，所以，又，所以．所以，解得，所以．【正確答案】1、，b=2；2、【試題解析】分析:（1）利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系切化弦得，再由正弦的和角公式化簡可求得B，再利用正弦定理可求得b；（2）由余弦定理得，利用基本不等式得，由三角形的面積公式可求得答案.解：因?yàn)?，所以，，即，因?yàn)椋?，又，所以，所以，又的外接圓半徑，所以由正弦定理得；解：由余弦定理得，由基本不等