2025年中考數(shù)學存在性問題試卷2025年中考數(shù)學存在性問題試卷

姓名：______班級：______學號：______得分：______

（考試時間：90分鐘，滿分：100分）

**一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）**

1.若a<0，則|a|+a的值為（）

A.-2aB.2aC.0D.a

2.不等式2x-1>3的解集為（）

A.x>4B.x<-1C.x>1D.x<2

3.一個三角形的三個內角分別為x°，2x°，3x°，則x的值為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

4.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（1，2）和（-1，0），則k的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

5.圓的半徑為r，則其面積S與半徑r的關系式為（）

A.S=2πrB.S=πrC.S=πr2D.S=4πr2

**二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）**

6.若x2-5x+6=0，則x?+x?=________。

7.在直角坐標系中，點A（2，3）關于y軸對稱的點的坐標為________。

8.一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則其側面積為________cm2。

9.若∠A=45°，∠B=65°，則∠A與∠B的補角之差為________°。

10.已知一組數(shù)據(jù)：5，7，9，x，y，其平均數(shù)為8，則x+y的值為________。

**三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）**

11.解方程：3x+5=2x-1。

12.計算：√27+(-3)2-|-5|。

13.如圖，已知AB∥CD，∠1=70°，求∠2的度數(shù)。

（圖略，假設為兩條平行線被一條橫線所截）

**四、解答題（本大題共4小題，每小題7分，共28分）**

14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，且經(jīng)過點（0，1），（1，3），（-1，1），求該函數(shù)的解析式。

15.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是BC的中點，求證：AD⊥BC。

（圖略，假設為等腰直角三角形）

16.一個圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，求其全面積。

17.解不等式組：

{

2x-1>3

x+2≤5

}

**五、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）**

18.如圖，已知⊙O的半徑為5cm，弦AB=6cm，求圓心O到弦AB的距離。

（圖略，假設為圓和弦的幾何關系）

19.某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽查了部分學生的月閱讀量（單位：本），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：

|閱讀量（本）|1|2|3|4|5|

|-------------|-----|-----|-----|-----|-----|

|人數(shù)|2|8|12|15|5|

（1）求樣本容量；

（2）求閱讀量不少于3本的學生人數(shù)占樣本容量的百分比；

（3）若該校共有2000名學生，估計閱讀量超過4本的學生人數(shù)。

20.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，點E是AD的中點，點F是BC上一點，且∠AEF=90°，求BF的長。

（圖略，假設為矩形和直角三角形）

**六、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）**

6.若函數(shù)y=mx+n的圖像經(jīng)過第二、四象限，則（）

A.m>0，n>0B.m<0，n<0C.m>0，n<0D.m<0，n>0

7.一個正方體的棱長為2cm，則其表面積為（）

A.8cm2B.12cm2C.16cm2D.24cm2

8.若一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)可能的第三個數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.無法確定

9.在△ABC中，若AB=AC，且∠A=100°，則∠B的度數(shù)為（）

A.20°B.40°C.50°D.80°

10.若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則（）

A.b2-4ac>0B.b2-4ac=0C.b2-4ac<0D.a=0

**七、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）**

11.若sinA=0.6，則cos（90°-A）=________。

12.在扇形統(tǒng)計圖中，某部分占總體的25%，則該部分對應的圓心角度數(shù)為________°。

13.若直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，則其斜邊上的高為________cm。

14.若x-1是多項式x3-2x2+x+3的一個因式，則該多項式另一個因式為________。

15.已知點P（a，b）在第四象限，且a2+b2=25，則點P到原點的距離為________。

**八、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）**

16.解不等式：|x-1|<2。

17.化簡：√18÷√2+√27。

18.如圖，已知AD是△ABC的中線，且AB=AC，求證：AD是△ABC的高。

（圖略，假設為等腰三角形的中線和高的關系）

**九、解答題（本大題共4小題，每小題7分，共28分）**

19.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交于點（-2，0），與y軸交于點（0，3），求該函數(shù)的解析式，并判斷當x=-1時，y的值。

20.如圖，已知在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，E是AB的中點，F(xiàn)是AD上一點，且EF=√5cm，求AF的長。

（圖略，假設為矩形和直角三角形的幾何關系）

21.一個容器內裝有濃度為20%的鹽水200g，現(xiàn)加入x克鹽，充分攪拌后鹽水的濃度變?yōu)?0%，求x的值。

22.解方程組：

{

3x+2y=8

x-y=1

}

**十、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）**

23.如圖，已知在⊙O中，弦AB=8cm，弦AC=6cm，且∠BAC=60°，求圓心O到弦BC的距離。

（圖略，假設為圓內兩條相交弦的幾何關系）

24.某工廠生產一種產品，已知該產品的成本為每件50元，售價為每件80元。若該工廠每月固定支出為10000元，且每月銷量y（件）與售價x（元）滿足關系式y(tǒng)=1200-10x。

（1）求該工廠每月的利潤w（元）與售價x（元）的關系式；

（2）若該工廠希望每月獲得至少20000元的利潤，求售價x的取值范圍。

25.如圖，已知在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AD=BC，∠A=60°，求∠C的度數(shù)。

（圖略，假設為等腰梯形的幾何關系）

**一、選擇題答案**

1.C

2.A

3.A

4.C

5.C

6.B

7.D

8.C

9.C

10.B

**二、填空題答案**

11.5

12.90

13.4

14.x2-1

15.5

**三、解答題答案**

11.x=-6

12.3√3

13.∠2=110°

14.y=x2-2x+1

15.證明略（利用等腰三角形三線合一）

16.20πcm2

17.x>1，x≤3

**四、解答題答案**

18.3cm

19.樣本容量：40，75%，約800人

20.BF=2√2cm

**五、解答題答案**

21.O到AB的距離為√19cm

22.利潤w=-10x2+3000x-10000，x∈[60,80]

23.∠C=120°

**知識點分類和總結**

1.**數(shù)與代數(shù)**

-實數(shù)：絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)、平方根、立方根、無理數(shù)、有理數(shù)

-代數(shù)式：整式（加減乘除）、分式、二次根式

-方程與不等式：一元一次方程、一元二次方程、分式方程、不等式（組）

-函數(shù)：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)

2.**圖形與幾何**

-圖形認識：點、線、面、角、相交線、平行線

-三角形：分類、內角和、外角性質、全等、相似、勾股定理、面積

-四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形

-圓：圓的性質、弦、弧、圓心角、圓周角、切線、面積、體積

3.**統(tǒng)計與概率**

-數(shù)據(jù)處理：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差

-統(tǒng)計圖：條形圖、折線圖、扇形圖、頻數(shù)分布直方圖

-概率：古典概率、幾何概率

**各題型所考察學生的知識點詳解及示例**

**一、選擇題**

1.**知識點**：實數(shù)的運算

**示例**：若a<0，則|a|+a的值為0（選C）。

2.**知識點**：不等式的解法

**示例**：2x-1>3，解得x>4（選A）。

3.**知識點**：三角形的內角和定理

**示例**：x+2x+3x=180°，解得x=30°（選A）。

4.**知識點**：一次函數(shù)圖像的性質

**示例**：利用兩點式求斜率k=(2-0)/(1-(-1))=1（選A）。

5.**知識點**：圓的面積公式

**示例**：S=πr2（選C）。

6.**知識點**：一元二次方程根與系數(shù)的關系

**示例**：x?+x?=-(-5)/1=5（選B）。

7.**知識點**：點的坐標

**示例**：關于y軸對稱，橫坐標變號，縱坐標不變（選D）。

8.**知識點**：圓錐的側面積公式

**示例**：S=πrl=π×3×5=15πcm2。

9.**知識點**：補角性質

**示例**：∠A的補角=180°-45°=135°，∠B的補角=180°-65°=115°，差為20°（選C）。

10.**知識點**：平均數(shù)公式

**示例**：(5+7+9+x+y)/5=8，解得x+y=15（選D）。

**二、填空題**

11.**知識點**：三角函數(shù)基本關系

**示例**：sinA=0.6，則cos（90°-A）=sinA=0.6。

12.**知識點**：扇形圓心角計算

**示例**：25%×360°=90°。

13.**知識點**：勾股定理與直角三角形面積

**示例**：斜邊c=√(62+82)=10，高h=(6×8)/10=4.8cm。

14.**知識點**：因式分解

**示例**：x3-2x2+x+3=(x-1)(x2-x-3)。

15.**知識點**：點到原點的距離

**示例**：√(a2+b2)=5。

**三、解答題**

11.**知識點**：一元一次方程的解法

**示例**：3x+5=2x-1，解得x=-6。

12.**知識點**：二次根式化簡

**示例**：√27+(-3)2-|-5|=3√3+9-5=3√3+4。

13.**知識點**：平行線的性質

**示例**：∠2=∠BAC=70°（等腰三角形底角相等）。

**四、解答題**

18.**知識點**：一次函數(shù)解析式求解

**示例**：k=(3-1)/(0-(-2))=1，b=1，y=x+1，x=-1時，y=0。

19.**知識點**：矩形與直角三角形

**示例**：設AF=x，則DF=3-x，EF2=AD2+DF2=22+(3-x)2，解得x=√5cm。

20.**知識點**：方程組求解

**示例**：代入消元法，解得x=3，y=2。

21.**知識點**：濃度問題

**示例**：200×20%+x=(200+x)×30%，解得x=100。

22.**知識點**：二次函數(shù)與不等式

**示例**：y=x2-2x+1，