七年級(jí)期末大串講復(fù)習(xí)第四章

一元一次方程第四章一元一次方程期末復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖知識(shí)大全考點(diǎn)精析技巧總結(jié)思維導(dǎo)圖知識(shí)大全考點(diǎn)1一元一次方程1.概念：只含一個(gè)未知數(shù)（元）且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程；標(biāo)準(zhǔn)式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）；考點(diǎn)2：等式的性質(zhì)考點(diǎn)3：解一元一次方程考點(diǎn)4：一元一次方程中的錯(cuò)解問題考點(diǎn)5：一元一次方程的應(yīng)用常用技巧或結(jié)論解一元一次方程的技巧一元一次方程應(yīng)用的技巧

A.

－5B.5C.7D.

－7

解得a＝－3.所以2a＋1＝2×(－3)＋1＝－5.A1234567891011121314152.

已知方程(a－1)x｜a｜＋3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值是

(

C

)A.

±1B.1C.

－1D.0或1【解析】因?yàn)榉匠?a－1)x｜a｜＋3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，所以｜a｜＝1且a－1≠0.解得a＝－1.C1234567891011121314153.

一家商店將某種服裝按照成本價(jià)提高40％后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣

出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？設(shè)這種服裝

每件的成本是x元，則根據(jù)題意，列出方程正確的是(

B

)A.0.8×(1＋40％)x＝15B.0.8×(1＋40％)x－x＝15C.0.8×40％x＝15D.0.8×40％x－x＝15B123456789101112131415

①③④

⑤⑦⑧

①⑤⑦

123456789101112131415④x2＝9，滿足方程的定義，故是方程，但未知數(shù)的次數(shù)為2，故不是一

元一次方程；⑤2x＝3x，滿足方程的定義，故是方程，也是一元一次方程；⑥3－4x，不是等式，故不是方程；⑦2(x＋1)＝2，滿足方程的定義，故是方程，也是一元一次方程；⑧x＋2y＝0，滿足方程的定義，故是方程，但含有兩個(gè)未知數(shù)，故不

是一元一次方程.【解析】①x＝0，滿足方程的定義，故是方程，也是一元一次方程；②3＋2＝5，未含有未知數(shù)，故不是方程；

123456789101112131415等式的性質(zhì)5.

(石家莊階段測(cè)試)根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是(

A

)C.

若ab＝bc，則a＝cD.

若4x＝a，則x＝4aA123456789101112131415

1234567891011121314156.

(保定期末)已知8m＋3n＋2＝4m＋7n，利用等式的性質(zhì)比較

m與n的大小關(guān)系：m

n.(填“＞”“＜”或“＝”)

＜

123456789101112131415一元一次方程的解法7.

(廊坊階段測(cè)試)若整式x－10與整式2(x－1)的值互為相反數(shù)，

則2－x的值為(

C

)A.

－6B.2C.

－2D.6【解析】因?yàn)檎絰－10與整式2(x－1)的值互為相反數(shù)，所以x－10＋2(x－1)＝0.解得x＝4.當(dāng)x＝4時(shí)，2－x＝2－4＝－2.C123456789101112131415

C.

x＝－5D.

x＝6B123456789101112131415

1234567891011121314159.

(唐山期末)定義a*b＝ab＋a＋b，若5*x＝35，則x的值是

(

B

)A.4B.5C.6D.7【解析】由題意，得5x＋5＋x＝35.移項(xiàng)，得5x＋x＝35－5.合并同類項(xiàng)，得6x＝30.系數(shù)化為1，得x＝5.B12345678910111213141510.

解下列方程：(1)5(x－1)－2(3x－1)＝4x－1；

123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5m＝15.系數(shù)化為1，得m＝3.將m＝3代入(2－m)2

022－(5－2m)2

023－1，得(2－3)2

022－(5－2×3)2

023－1＝(－1)2

022－(－1)2

023－1＝1＋1－1＝1.123456789101112131415

A.

①②B.

②④C.

①③D.

③④D12345678910111213141513.

(保定期末)《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，

方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30

cm，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1

cm，寬增加2

cm，就可以變成一個(gè)正方形.

設(shè)原長(zhǎng)方形的寬為x

cm，則可列方程為

?.

12345678910111213141514.

(保定期末)一商場(chǎng)經(jīng)銷的A，B兩種商品，A種商品每件進(jìn)價(jià)40

元，利潤(rùn)率為50％；B種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元.(1)A種商品每件售價(jià)為

元；60

(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)A，B兩種商品共100件，恰好總進(jìn)價(jià)為4

700元.求

購進(jìn)A，B兩種商品各多少件？解：(2)設(shè)購進(jìn)A種商品x件，則購進(jìn)B種商品(100－x)件.由題意，得40x＋50(100－x)＝4

700.解得x＝30.所以100－x＝100－30＝70.123456789101112131415(3)元旦期間，該商場(chǎng)對(duì)A，B兩種商品進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)：如果購物超

過600元，那么超過600元的部分打折優(yōu)惠.琪琪購買了總價(jià)值為800元的

A，B商品，享受優(yōu)惠后，實(shí)際共付款720元.請(qǐng)直接寫出該商場(chǎng)超過600

元的部分是打幾折銷售的？答：購進(jìn)A種商品30件，B種商品70件.解：(3)超過600元的部分是打六折銷售的.123456789101112131415

解得y＝6.所以該商場(chǎng)超過600元的部分是打六折銷售的.12345678910111213141515.

(承德期末)甲、乙兩船從B港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50

km/h，水流速度是a

km/h，5

h后兩船同時(shí)到達(dá)A，C兩港口，卸裝貨物后，又同時(shí)出發(fā)，甲船駛往C港口，乙船駛往A港口.(提示：順?biāo)俣龋酱伲伲荒嫠俣龋酱伲?123456789101112131415解：(1)因?yàn)閮纱陟o水中的速度都是50

km/h，水流速度是a

km/h，所以兩船在行駛過程中的順?biāo)俣榷际?50＋a)km/h，逆水速度都是(50－a)km/h.又因?yàn)榧?、乙兩船從B港口同時(shí)出發(fā)反向而行，5

h后兩船同時(shí)到達(dá)A，C兩港口，所以AB＝5(50＋a)＝(250＋5a)km，BC＝5(50－a)＝(250－5a)km，AC＝AB＋BC＝250＋5a＋250－5a＝500(km).答：A，C兩港口相距500

km.(1)A，C兩港口相距多遠(yuǎn)？123456789101112131415(2)A，B港口間比B，C港口間多多少千米？(用含a的代數(shù)式表示)解：(2)由(1)，可知AB＝(250＋5a)km，

BC＝(250－5a)km，所以AB－BC＝(250＋5a)－(250－5a)＝10a(km).答：A，B港口間比B，C港口間多10a千米.123456789101112131415(3)卸裝貨物后同時(shí)出發(fā)，兩船又經(jīng)過幾小時(shí)相遇？若相遇處距B港口50

千米，求甲船還需幾小時(shí)到達(dá)C港口？解：