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《定積分及其應(yīng)用習(xí)題課》一內(nèi)容要點(diǎn)1定積分的概念被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分上限積分下限積分和注(1)

定積分僅與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān),而與積分變量用什么字母表示無關(guān)

,即2定積分的性質(zhì)3積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)4微積分的基本定理(牛頓—萊布尼茲公式)二舉例解將數(shù)列適當(dāng)放大和縮小，以簡(jiǎn)化成積分和：利用兩邊夾準(zhǔn)則可知例1求

iΔxi解于是例2比較積分值例3證明駐點(diǎn)x1=-1,x2=0,x3=1。x=±1是極大值點(diǎn)，x=0是極小值點(diǎn)，f(0)=0例4求的極值點(diǎn)。解極大

極小極大

例5

設(shè)證設(shè)且試證:則故

F(x)單調(diào)遞增,證畢.例6

設(shè)f(x)是[0,1]上的單調(diào)減少且非負(fù)的連續(xù)函數(shù)，證明由積分中值定理由于f(x)單調(diào)減少，

三練習(xí)1設(shè)f(x)連續(xù)可微，且對(duì)任意x，h成立著2

求多項(xiàng)式f(x)使它滿足方程345一內(nèi)容要點(diǎn)1定積分的換元積分法2定積分的分部積分法3廣義積分

二舉例例1

求解:

令則原式解例2例3解例4解例5證明

三練習(xí)4.設(shè)5.設(shè)f(x)處處連續(xù)，求證：（1）若f(x)是偶函數(shù)，則F(x)也是偶函數(shù)；（2）若f(x)單調(diào)減少，則F(x)單調(diào)增加；6.設(shè)f(x)連續(xù),求證25一內(nèi)容要點(diǎn)1定積分的概念被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分上限積分下限積分和26注(1)定積分僅與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān),而與積分變量用什么字母表示無關(guān),即272定積分的性質(zhì)283積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)294微積分的基本定理(牛頓—萊布尼茲公式)305定積分的換元積分法6定積分的分部積分法317廣義積分321.計(jì)算不定下列積分3310）設(shè)，求11）設(shè)求3412）設(shè)求

13）當(dāng)k為何值時(shí)，廣義積分收斂？當(dāng)k為何值時(shí),廣義積分取得最小值？

352.設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且求3（1）若在上連續(xù)，證明（2）證明（3）證明364.（1）證明其中連續(xù)，并求（2

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