河南省鄭州市金水區(qū)實驗中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的值是A.1 B.3C. D.2．中國古詩詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題：“九百九十六斤綿，贈分八子作盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言”題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿．那么前3個兒子分到的綿的總數(shù)是（）A.89斤 B.116斤C.189斤 D.246斤3．已知，，則A. B.C. D.4．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＝b<c B.a＝b>cC.a<b<c D.a>b>c5．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A. B.1C.2 D.46．已知函數(shù)與的圖像關(guān)于對稱，則（）A.3 B.C.1 D.7．已知角α的終邊過點P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.8．若函數(shù)取最小值時，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.10．半徑為，圓心角為的弧長為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為__________.12．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為_________13．已知函數(shù)，且，則__________14．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，則不等式的解集為___________.15．三條直線兩兩相交，它們可以確定的平面有______個.16．已知，且，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，（1）分別求，的值；（2）若角終邊上一點，求的值18．在年初的時候，國家政府工作報告明確提出，年要堅決打好藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)，加快解決燃煤污染問題，全面實施散煤綜合治理.實施煤改電工程后，某縣城的近六個月的月用煤量逐漸減少，月至月的用煤量如下表所示：月份用煤量（千噸）（1）由于某些原因，中一個數(shù)據(jù)丟失，但根據(jù)至月份數(shù)據(jù)得出樣本平均值是，求出丟失的數(shù)據(jù)；（2）請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）現(xiàn)在用（2）中得到的線性回歸方程中得到的估計數(shù)據(jù)與月月的實際數(shù)據(jù)的誤差來判斷該地區(qū)的改造項目是否達(dá)到預(yù)期，若誤差均不超過，則認(rèn)為該地區(qū)的改造已經(jīng)達(dá)到預(yù)期，否則認(rèn)為改造未達(dá)預(yù)期，請判斷該地區(qū)的煤改電項目是否達(dá)預(yù)期？（參考公式：線性回歸方程，其中）19．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為打造成“生態(tài)農(nóng)業(yè)特色鄉(xiāng)鎮(zhèn)”，決定種植某種水果，該水果單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，單株成本投入（含施肥、人工等）為元.已知這種水果的市場售價為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該水果樹的單株利潤為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？20．已知函數(shù)f(x)=m（1）若m=1，求fx（2）若方程fx=0有兩個實數(shù)根x1，x2，且x21．已知函數(shù).（1）若，求的最大值;（2）若，求關(guān)于不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由題意結(jié)合對數(shù)的運算法則確定的值即可.【詳解】由題意可得：，則本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)互化，對數(shù)的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、D【解析】利用等差數(shù)列的前項和的公式即可求解.【詳解】用表示8個兒子按照年齡從大到小得到的綿數(shù)，由題意得數(shù)列是公差為17的等差數(shù)列，且這8項的和為996，所以，解之得所以，即前3個兒子分到的綿是246斤故選：D3、A【解析】∵∴∴∴故選A4、B【解析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出a、b、c的范圍，即可得到正確答案.【詳解】因為a＝log23＋log2＝log2＝log23>1，b＝log29－log2＝log2＝a，c＝log32<log33＝1，所以a＝b>c.故選：B5、C【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用給定點求出解析式即可計算作答.【詳解】依題意，設(shè)，則有，解得，于得，所以.故選：C6、B【解析】根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)可解.【詳解】由題知是的反函數(shù)，所以，所以.故選：B.7、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A8、B【解析】利用輔助角公式化簡整理，得到輔助角與的關(guān)系，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析函數(shù)的最值，計算正弦值即可.【詳解】，其中，因為當(dāng)時取得最小值，所以，故.故選：B.9、D【解析】先由函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，再求得，再求函數(shù)的定義域，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解：由題意函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱知，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，即，要使函數(shù)有意義，則，即，解得，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因為函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選D【點睛】本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，重點考查了函數(shù)的定義域，屬中檔題.10、D【解析】利用弧長公式即可得出【詳解】解：，弧長cm故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)扇形面積公式計算即可.【詳解】設(shè)弧長為，半徑為，為圓心角，所以，由扇形面積公式得.故答案為：12、【解析】利用均值不等式直接求解.【詳解】因為且，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最大值為.故答案為：.13、或【解析】對分和兩類情況，解指數(shù)冪方程和對數(shù)方程，即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，因為，所以，所以，經(jīng)檢驗，滿足題意；當(dāng)時，因為，所以，即，所以，經(jīng)檢驗，滿足題意.故答案為：或14、【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及所過的定點，進(jìn)而解出不等式.【詳解】因為是定義在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，.所以且在上為增函數(shù)，，在上為減函數(shù)，.所以的解集為：.故答案為：.15、1或3【解析】利用平面的基本性質(zhì)及推論即可求出.【詳解】設(shè)三條直線為，不妨設(shè)直線，故直線與確定一個平面，（1）若直線在平面內(nèi)，則直線確定一個平面；（2）若直線不在平面內(nèi)，則直線確定三個平面；故答案為：1或3；16、##【解析】化簡已知條件，求得，通過兩邊平方的方法求得，進(jìn)而求得.【詳解】依題意，①，，，化簡得①，則，由，得，，.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）-7【解析】（1）由的值以及的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求的值，進(jìn)而可得的值，利用兩角和的正弦公式求.（2）利用三角函數(shù)的定義可求的值，利用正切的二倍角公式可求出的值，再由兩角和的正切公式即可求解.【小問1詳解】因為，，所以，所以，.【小問2詳解】由三角函數(shù)的定義可得，由正切的二倍角公式可得，18、（1）4（2）（3）該地區(qū)的煤改電項目已經(jīng)達(dá)到預(yù)期【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)計算公式得，解得丟失數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)公式求，再根據(jù)求；（3）根據(jù)線性回歸方程求估計數(shù)據(jù)，并與實際數(shù)據(jù)比較誤差，確定結(jié)論.試題解析：解：（1）設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則得，即丟失的數(shù)據(jù)是.（2）由數(shù)據(jù)求得，由公式求得所以關(guān)于的線性回歸方程為（3）當(dāng)時，，同樣，當(dāng)時，，所以，該地區(qū)的煤改電項目已經(jīng)達(dá)到預(yù)期19、（1）；（2）4千克，505元.【解析】（1）用銷售額減去成本投入得出利潤的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，及利用基本不等式求出的最大值即可【詳解】解：（1）由題意得：，（2）由（1）中得（i）當(dāng)時，；（ii）當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立.因為，所以當(dāng)時，，所以當(dāng)施用肥料為4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是505元.【點睛】方法點睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用問題，解題方法如下：（1）根據(jù)題意，結(jié)合利潤等于收入減去支出，得到函數(shù)解析式；（2）利用分段函數(shù)的最大值等于每段上的最大值中的較大者，結(jié)合求最值的方法得到結(jié)果.20、（1）x（2）mm<0或m>【解析】（1）根據(jù)題意，解不等式x2（2）由題知m≠0Δ=16m2【小問1詳解】解：當(dāng)m=1時，f(x)=x所以f(x)=x2+4x+3=所以fx≤0的解集為【小問2詳解】解：因為方程fx=0有兩個實數(shù)根x1所以m≠0Δ=16m2-12m≥0所以x