云南省昆明市五華區(qū)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯(約公元前262~公元前190年)的著作《圓錐曲線(xiàn)論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k(k>0且k≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.已知O(0，0)，A(3，0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿(mǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P軌跡與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切2．已知向量與向量垂直，則實(shí)數(shù)x的值為（）A.﹣1 B.1C.﹣6 D.63．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則（）A10100 B.-10100C.5052 D.-50524．如圖，過(guò)拋物線(xiàn)y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線(xiàn)的方程為（）A.y2＝9x B.y2＝6xC.y2＝3x D.y2＝x5．離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A. B.或C. D.或6．已知集合，,則（）A. B.C. D.7．江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體于2020年進(jìn)行了一次校際數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過(guò)評(píng)判，這100名參賽者的得分都在之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.得分在之間的共有40人B.從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在的概率為0.5C.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65D.可求得8．如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.B.平面平面C.的最大值為D.的最小值為9．設(shè)，若，則（）A. B.C. D.10．函數(shù)的最小值是（）A.2 B.4C.5 D.611．設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率是A. B.C. D.12．“不到長(zhǎng)城非好漢，屈指行程二萬(wàn)”，出自毛主席1935年10月所寫(xiě)的一首詞《清平樂(lè)·六盤(pán)山》，反映了中華民族的一種精神氣魄，一種積極向上的奮斗精神.從數(shù)學(xué)邏輯角度分析，其中“好漢”是“到長(zhǎng)城”的（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的通項(xiàng)公式______14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________.15．已知直線(xiàn)l：和圓C：，過(guò)直線(xiàn)l上一點(diǎn)P作圓C的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，則的最小值為_(kāi)_____16．六面體的所有棱長(zhǎng)都為2，底面ABCD是正方形，AC與BD的交點(diǎn)是O，若，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式：.18．（12分）已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求的前n項(xiàng)和.19．（12分）已知橢圓的焦距為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若斜率為1的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，求的最大值.20．（12分）如圖，在四棱柱中，，，，四邊形為菱形，在平面ABCD內(nèi)的射影O恰好為AD的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.21．（12分）已知橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的最大距離為3，最小距離為1（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)，分別交軸于點(diǎn)，，求的值22．（10分）已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)方程；（2）若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)兩點(diǎn)在軸的兩側(cè)，且，求證：過(guò)定點(diǎn).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】首先求得點(diǎn)的軌跡，再利用圓心距與半徑的關(guān)系，即可判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】由條件可知，，化簡(jiǎn)為：，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，圓是以為圓心，為半徑的圓，兩圓圓心間的距離，所以?xún)蓤A相交.故選：A2、B【解析】根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式代入可得的值【詳解】解：向量，與向量垂直，則，由數(shù)量積的坐標(biāo)公式可得：，解得，故選：【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及數(shù)量積的坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】根據(jù)已知條件，用并項(xiàng)求和法即可求得結(jié)果.【詳解】∵∴∴.故選：D.4、C【解析】過(guò)點(diǎn)A，B分別作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，交準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|＝a，利用拋物線(xiàn)的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)、直角三角形求解【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A，B分別作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，交準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|＝a，則由已知得|BC|＝2a，由拋物線(xiàn)定義得|BD|＝a，故∠BCD＝30°，在直角三角形ACE中，因?yàn)閨AE|＝|AF|＝3，|AC|＝3＋3a，2|AE|＝|AC|，所以3＋3a＝6，從而得a＝1，|FC|＝3a＝3，所以p＝|FG|＝|FC|＝，因此拋物線(xiàn)的方程為y2＝3x，故選：C.5、B【解析】試題解析：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上：當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上：考點(diǎn)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是焦點(diǎn)位置不同方程不同6、A【解析】由已知得，因?yàn)?，所以，故選A7、C【解析】根據(jù)給定的頻率分布直方圖，結(jié)合直方圖的性質(zhì)，逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解.【詳解】由頻率分布直方圖，可得A中，得分在之間共有人，所以A正確；B中，從100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在中的概率為，所以B正確；D中，由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得，所以D正確.C中，前2個(gè)小矩形面積之和為0.4，前3個(gè)小矩形面積之和為0.7，所以中位數(shù)在[60，70]，這100名參賽者得分的中位數(shù)為，所以C不正確；故選：C.8、C【解析】∵，，∴面，面，∴，A正確；∵平面即為平面，平面即為平面，且平面，∴平面平面，∴平面平面，∴B正確；當(dāng)時(shí)，為鈍角，∴C錯(cuò)；將面與面沿展成平面圖形，線(xiàn)段即為的最小值，在中，，利用余弦定理解三角形得，即，∴D正確，故選C考點(diǎn)：立體幾何中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題【思路點(diǎn)睛】立體幾何問(wèn)題的求解策略是通過(guò)降維，轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題，具體方法表現(xiàn)為：

求空間角、距離，歸到三角形中求解；2．對(duì)于球的內(nèi)接外切問(wèn)題，作適當(dāng)?shù)慕孛妫纫芊从吵鑫恢藐P(guān)系，又要反映出數(shù)量關(guān)系；求曲面上兩點(diǎn)之間的最短距離，通過(guò)化曲為直轉(zhuǎn)化為同一平面上兩點(diǎn)間的距離9、B【解析】先求出，再利用二倍角公式、和差角公式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所?所以，，所以.故選：B10、C【解析】結(jié)合基本不等式求得所求的最小值.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：C11、D【解析】由題，為可導(dǎo)函數(shù)，，即曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率是，選D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義，切線(xiàn)的斜率，以及極限的運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)所給的極限式進(jìn)行整理，得到符合導(dǎo)數(shù)定義的形式12、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】解：設(shè)為不到長(zhǎng)城，推出非好漢，即，則，即好漢到長(zhǎng)城，故“好漢”是“到長(zhǎng)城”的充分條件，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3（答案不唯一）【解析】由已知條件結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，從而可寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，且，所以，當(dāng)公差為0時(shí)，；公差為1時(shí)，；…故答案為：3（答案為唯一）14、【解析】先求出，然后當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減可求出，再驗(yàn)證，從而可得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而可求出，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，所以，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減得，得，滿(mǎn)足此式，所以，因?yàn)椋詳?shù)列是以為公比，為首項(xiàng)的等比數(shù)列，所以，所以對(duì)于任意的，不等式恒成立，可轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意的，恒成立，即在上恒成立，所以，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查數(shù)列通項(xiàng)公的求法，等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，考查不等式恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式后求得，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立求解即可，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題15、1【解析】求出圓C的圓心坐標(biāo)、半徑，再借助圓的切線(xiàn)性質(zhì)及勾股定理列式計(jì)算作答.【詳解】圓C：，圓心為，半徑，點(diǎn)C到直線(xiàn)l的距離，由圓的切線(xiàn)性質(zhì)知：，當(dāng)且僅當(dāng)，即點(diǎn)P是過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)的垂足時(shí)取“=”，所以的最小值為1故答案為：116、【解析】結(jié)合空間向量運(yùn)算求得.【詳解】，.所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）由題設(shè)可得，進(jìn)而可知在恒成立，即可求參數(shù)范圍.（2）題設(shè)不等式等價(jià)于，討論的大小并根據(jù)一元二次不等式的解法求解集即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，得，即.由，則，∴，即，∴，即，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】由，即，即.①當(dāng)時(shí)，不等式解集為；②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.綜上，當(dāng)時(shí)﹐不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為﹔當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.18、（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得到，結(jié)合裂項(xiàng)法，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】解：由，可得，所以.19、（1）；（2）.【解析】（1）由題設(shè)可得且，結(jié)合橢圓參數(shù)關(guān)系求，即可得橢圓的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)為，聯(lián)立拋物線(xiàn)整理成一元二次方程的形式，由求m的范圍，再應(yīng)用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求關(guān)于m的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可.小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，且，故，，則，所以橢圓的方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線(xiàn)為，聯(lián)立橢圓并整理得：，所以，可得，且，，所以且，故當(dāng)時(shí)，.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）先證明，，即可證明平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)镺為在平面ABCD內(nèi)的射影，所以平面ABCD，因?yàn)槠矫鍭BCD，所以.如圖，連接BD，在中，.設(shè)CD的中點(diǎn)為P，連接BP，因?yàn)椋?，，所以，且，則.因?yàn)椋?，易知，所?因?yàn)槠矫妫矫?，，所以平?【小問(wèn)2詳解】由（1）知平面ABCD，所以可以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A，，所在直線(xiàn)分別為x，z，以平面ABCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)O且垂直于OA的直線(xiàn)為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以,,，，設(shè)平面的法向量為，，，則可取平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的法向量為，，，則令，得平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面與平面的平面角為，由法向量的方向可知與法向量的夾角大小相等，所以，所以平面與平面夾角的余弦值為.21、（1）；（2）-1.【解析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)直線(xiàn)的方程，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】由題意得，，，所以，橢圓.【小問(wèn)2