2026年廣西壯族自治區(qū)北海市高職單招數學試題含答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于()A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)解：根據交集的定義，由所有既屬于集合\(A\)又屬于集合\(B\)的元素所組成的集合，叫做集合\(A\)與集合\(B\)的交集。對于集合\(A=\{1,2,3\}\)和\(B=\{2,3,4\}\)，共同的元素是\(2\)和\(3\)，所以\(A\capB=\{2,3\}\)，答案選B。2.函數\(y=\sqrt{x1}\)的定義域是（）A.\((\infty,1]\)B.\((\infty,1)\)C.\([1,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)解：要使根式有意義，則根號下的數非負，即\(x1\geq0\)，解得\(x\geq1\)，所以函數\(y=\sqrt{x1}\)的定義域是\([1,+\infty)\)，答案選C。3.在等差數列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)，則\(a_{2}\)等于（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(8\)D.\(12\)解：在等差數列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，若\(m,n,p\inN^+\)，\(m+p=2n\)，則\(a_{m}+a_{p}=2a_{n}\)。因為\(1+3=2\times2\)，所以\(a_{1}+a_{3}=2a_{2}\)，已知\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)，則\(2+6=2a_{2}\)，解得\(a_{2}=4\)，答案選B。4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{3}{4}\)解：根據三角函數的平方關系\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=\pm\sqrt{1\sin^{2}\alpha}\)。已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos\alpha=\pm\sqrt{1(\frac{3}{5})^{2}}=\pm\sqrt{1\frac{9}{25}}=\pm\sqrt{\frac{16}{25}}=\pm\frac{4}{5}\)。又因為\(\alpha\)是第二象限角，在第二象限中余弦值為負，所以\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)，答案選B。5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)解：若兩個非零向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)平行，則\(x_1y_2x_2y_1=0\)。已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，那么\(1\timesm2\times2=0\)，即\(m4=0\)，解得\(m=4\)，答案選D。6.直線\(2x+y3=0\)的斜率為（）A.\(2\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)解：將直線方程\(2x+y3=0\)轉化為斜截式\(y=2x+3\)，根據斜截式\(y=kx+b\)（其中\(zhòng)(k\)為斜率，\(b\)為直線在\(y\)軸上的截距），可得直線\(2x+y3=0\)的斜率為\(2\)，答案選A。7.拋物線\(y^{2}=8x\)的焦點坐標是（）A.\((0,2)\)B.\((0,2)\)C.\((2,0)\)D.\((2,0)\)解：對于拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)，其焦點坐標為\((\frac{p}{2},0)\)。在拋物線\(y^{2}=8x\)中，\(2p=8\)，則\(p=4\)，所以\(\frac{p}{2}=\frac{4}{2}=2\)，焦點坐標為\((2,0)\)，答案選C。8.函數\(y=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)解：對于函數\(y=A\cos(\omegax+\varphi)\)（\(A\neq0\)，\(\omega\gt0\)），其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。在函數\(y=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)中，\(\omega=2\)，所以最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)，答案選B。9.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加某項活動，則至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法種數為（）A.\(30\)B.\(31\)C.\(18\)D.\(46\)解：“至少有\(zhòng)(1\)名女生”的對立事件是“沒有女生”，即從\(5\)名男生中選\(3\)人。從\(n\)個不同元素中取出\(m\)個元素的組合數記為\(C_{n}^m=\frac{n!}{m!(nm)!}\)。從\(8\)人中選\(3\)人的選法有\(zhòng)(C_{8}^3=\frac{8!}{3!(83)!}=\frac{8\times7\times6}{3\times2\times1}=56\)種；從\(5\)名男生中選\(3\)人的選法有\(zhòng)(C_{5}^3=\frac{5!}{3!(53)!}=\frac{5\times4}{2\times1}=10\)種。所以至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法種數為\(C_{8}^3C_{5}^3=5610=46\)種，答案選D。10.下列函數中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)解：對于選項A，\(y=\frac{1}{x}=x^{1}\)，根據冪函數性質，其在\((0,+\infty)\)上單調遞減。對于選項B，\(y=x^{2}\)是二次函數，圖象開口向下，對稱軸為\(x=0\)，在\((0,+\infty)\)上單調遞減。對于選項C，指數函數\(y=a^{x}\)（\(a\gt1\)）在\(R\)上單調遞增，\(y=2^{x}\)中\(zhòng)(a=2\gt1\)，所以在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調遞增。對于選項D，對數函數\(y=\log_{a}x\)（\(0\lta\lt1\)）在\((0,+\infty)\)上單調遞減，\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)中\(zhòng)(a=\frac{1}{2}\in(0,1)\)，所以在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調遞減。答案選C。二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.計算\(\log_{2}8=\)______。解：設\(\log_{2}8=x\)，根據對數的定義，\(\log_{a}N=b\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，\(N\gt0\)）等價于\(a^=N\)，則\(2^{x}=8=2^{3}\)，所以\(x=3\)，即\(\log_{2}8=3\)。12.已知函數\(f(x)=x^{2}+2x3\)，則\(f(2)=\)______。解：將\(x=2\)代入函數\(f(x)=x^{2}+2x3\)中，可得\(f(2)=2^{2}+2\times23=4+43=5\)。13.已知角\(\alpha\)終邊上一點\(P(3,4)\)，則\(\tan\alpha=\)______。解：根據正切函數的定義，若角\(\alpha\)終邊上一點\(P(x,y)\)（\(x\neq0\)），則\(\tan\alpha=\frac{y}{x}\)。已知角\(\alpha\)終邊上一點\(P(3,4)\)，所以\(\tan\alpha=\frac{4}{3}=\frac{4}{3}\)。14.圓\((x1)^{2}+(y+2)^{2}=9\)的圓心坐標是______，半徑是______。解：對于圓的標準方程\((xa)^{2}+(yb)^{2}=r^{2}\)（\(a,b\inR\)，\(r\gt0\)），其圓心坐標為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。在圓\((x1)^{2}+(y+2)^{2}=9=(3)^{2}\)中，圓心坐標是\((1,2)\)，半徑是\(3\)。15.已知等比數列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=8\)，則\(a_{2}=\)______。解：在等比數列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n}^{2}=a_{n1}a_{n+1}\)（\(n\gt1\)），所以\(a_{2}^{2}=a_{1}a_{3}\)。已知\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=8\)，則\(a_{2}^{2}=2\times8=16\)，解得\(a_{2}=\pm4\)。三、解答題（本大題共3小題，共25分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本題滿分8分）已知函數\(f(x)=\frac{x+1}{x1}\)，求\(f(3)\)的值和函數\(f(x)\)的定義域。解：求\(f(3)\)的值：將\(x=3\)代入函數\(f(x)=\frac{x+1}{x1}\)中，可得\(f(3)=\frac{3+1}{31}=\frac{4}{2}=2\)。求函數\(f(x)\)的定義域：要使分式有意義，則分母不為零，即\(x1\neq0\)，解得\(x\neq1\)。所以函數\(f(x)\)的定義域為\(\{x|x\neq1\}\)。17.（本題滿分8分）在\(\triangleABC\)中，\(\angleA=60^{\circ}\)，\(b=3\)，\(c=4\)，求\(a\)的值。解：根據余弦定理\(a^{2}=b^{2}+c^{2}2bc\cosA\)。已知\(\angleA=60^{\circ}\)，\(b=3\)，\(c=4\)，\(\cosA=\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}\)。將值代入余弦定理公式可得：\(a^{2}=3^{2}+4^{2}2\times3\times4\times\frac{1}{2}\)\(=9+1612\)\(=13\)因為\(a\)是三角形的邊長，即\(a\gt0\)，所以\(a=\sqrt{13}\)。18.（本題滿分9分）已知等差數列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和為\(S_{n}\)，若\(a_{1}=1\)，\(S_{3}=9\)，求數列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項公式\(a_{n}\)和前\(n\)項和\(S_{n}\)。解：首先求數列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的公差\(d\)：等差數列的前\(n\)項和公式為\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n1)}{2}d\)。已知\(a_{1}=1\)，\(S_{3}=9\)，將\(n=3\)，\(a_{1}=1\)代入\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n1)}{2}d\)中，可得\(S_{3}=3\times1+\frac{3\times(31)}{2}d\)。即\(3+\frac{3\times2}{2}d=9\)，\(3+3d=9\)，\(3d=93\)，\(3d=6\)，解得\(d=2\)。然后求數列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項公式\(a_{n}\)：等差數列的通項公式為\(a_{n}=a_{1}+(n1)d\)，將\(a_{1}=1\)，\(