2026年甘肅省定西市高職單招數學考試試卷及答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.若函數f(x)=2x^33x^2+x4在x=2處的導數值為（）

A.8

B.12

C.16

D.20

答案：B

2.若等差數列{an}的前n項和為Sn=2n^2+3n，則該數列的通項公式為（）

A.an=4n1

B.an=4n+1

C.an=2n+1

D.an=2n1

答案：D

3.已知函數f(x)=x^2+ax+b（a＜0）的圖象與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），若△AOB的面積為8，則a+b的值為（）

A.16

B.8

C.8

D.16

答案：B

4.已知橢圓的方程為x^2/4+y^2/3=1，則其離心率為（）

A.√2/2

B.√3/2

C.√5/2

D.√5/4

答案：B

5.若矩陣A=（23；45）的行列式為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

二、填空題（每題5分，共25分）

6.若函數f(x)=x^2+2x+c（c為常數）在區(qū)間（∞，+∞）上單調遞增，則c的取值范圍是______。

答案：c≥1

7.若等比數列{an}的前n項和為Sn=2^n1，則該數列的公比為______。

答案：2

8.已知函數f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的極值點坐標為______。

答案：（0，1）和（2，3）

9.已知雙曲線的方程為x^2/4y^2/3=1，求其漸近線方程為______。

答案：y=±√3/2x

10.已知矩陣A=（12；34），求A的逆矩陣______。

答案：A的逆矩陣為（21；31）

三、解答題（共50分）

11.（本題10分）已知函數f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的單調區(qū)間。

解：f'(x)=3x^26x+1，令f'(x)=0，解得x1=1/3，x2=2。

當x<1/3時，f'(x)>0，f(x)單調遞增；

當1/3<x<2時，f'(x)<0，f(x)單調遞減；

當x>2時，f'(x)>0，f(x)單調遞增。

所以f(x)的單調遞增區(qū)間為（∞，1/3）和（2，+∞），單調遞減區(qū)間為（1/3，2）。

12.（本題10分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn=2n^2+3n，求該數列的通項公式。

解：當n=1時，a1=S1=21^2+31=5。

當n≥2時，an=SnSn1=2n^2+3n2(n1)^23(n1)=4n1。

所以該數列的通項公式為an=4n1。

13.（本題15分）已知橢圓的方程為x^2/4+y^2/3=1，求其離心率。

解：橢圓的半長軸a=2，半短軸b=√3。

離心率e=c/a，其中c是橢圓的焦距，由c^2=a^2b^2，得c=1。

所以橢圓的離心率e=c/a=1/2=√5/2。

14.（本題15分）已知矩陣A=（23；45），求A的行列式和A的逆矩陣。

解：A的行列式