小升初奧數(shù)思維之典型應用題精講精練講義（通用版）專題18方陣問題【第一部分：學問歸納】一、基本概念1、方陣問題爭辯正方形排列的物體（猶如學、棋子等）的數(shù)量關系，主要分為實心方陣和空心方陣兩類。2、核心要素：每邊數(shù)量：方陣每條邊上的物體數(shù)（n）層數(shù)：從外到內的層數(shù)相鄰兩層關系：每向內一層，每邊數(shù)量削減2二、基本公式1.實心方陣項目公式總數(shù)量N=n2最外層數(shù)量4(n-1)相鄰兩層數(shù)量差8（外層比內層多8個）2.空心方陣項目公式總數(shù)量N=n2-(n-2k)2（k為層數(shù)）最外層數(shù)量4(n-1)層數(shù)計算k=(n+1)/2三、五大經(jīng)典題型題型1：基礎實心方陣例題：一個實心方陣，最外層每邊20人，共有多少人？解答：總人數(shù)=202=400人題型2：空心方陣總數(shù)例題：一個三層空心方陣，最外層每邊10人，共有多少人？解答：總人數(shù)=102-(10-2×3)2=100-16=84人或：外層36人+中層28人+內層20人=84人（每層遞減8人）題型3：方陣層數(shù)問題例題：用棋子排成空心方陣，最外層44個棋子，最內層28個棋子，共有幾層？解答：相鄰層差8個棋子層數(shù)=[(44-28)÷8]+1=3層題型4：方陣變換問題例題：同學排成方陣多12人，若增加一行一列少9人，有多少同學？解答：設原方陣每邊n人總人數(shù)=n2+12=(n+1)2-9解得：n=10∴同學數(shù)=102+12=112人題型5：復合方陣問題例題：用黑白棋子排成三層空心方陣，最外層每邊10顆白子，向內依次為黑白相間排列。共有多少黑子？解答：外層(白)：4×(10-1)=36顆中層(黑)：4×(8-1)=28顆內層(白)：4×(6-1)=20顆黑子總數(shù)=28顆四、解題技巧1.畫圖幫助繪制方陣示意圖，標出每邊數(shù)量2.公式選擇依據(jù)題目要求選擇合適的公式3.層數(shù)分析空心方陣留意層間數(shù)量遞減規(guī)律4.驗證計算通過不同方法驗證結果全都性五、易錯點警示1、混淆每邊數(shù)與總數(shù)：遺忘平方計算2、層數(shù)計算錯誤：空心方陣層數(shù)公式記錯3、端點重復計算：計算外層數(shù)量時遺忘減14、方向推斷錯誤：增加/削減行列時計算錯誤【其次部分：力量提升】1．設計一個團體操表演隊形，想排成6層的中空方陣，已知參與表演的有360人，求最外層每邊應支配多少人？2．澗小進行藝體節(jié)隊列表演，共4個方隊，每個方隊排成8行，每行8人，最外圈的同學穿紅色運動服，其余同學穿綠色運動服．一共要預備兩種顏色的運動服各多少套？（提示：畫一個方隊點子圖掛念理解）3．同學們站成方陣做體操，小明站在排尾，他的前面有4人，左邊有1人，右邊有3人，這個方陣共有多少人？4．同學們在操場上做玩耍，大家圍成了一個正方形，每條邊上都站了11個同學（四個角各站一個同學）。一共有多少個同學在做玩耍？5．國慶節(jié)到了，園丁叔叔把一盆盆的菊花擺成了3個“7×7”的方陣來布置人民廣場。最外圈用紅色的菊花，其余用黃色的菊花。一共要預備兩種顏色的菊花各多少盆？（先畫圖表示1個菊花方陣的隊列，再解答）6．同學們排成隊列做早操，小麗站在左起第8列，右起第12列，從前面數(shù)是第9個，從后面數(shù)是第15個，已知每列人數(shù)相等，每行的人數(shù)也相等。做早操的同學一共有多少人？7．為慶祝元旦，學校進行團體操表演。五班級同學排成一個實心方陣，最外層每邊站了20名同學，最外層一共有多少名同學？整個方陣一共有多少名同學？8．在英才學校運動會上的團體操表演中，高班級的參演同學排成了一個方陣，方陣最外面一層共有28名同學，整個方陣一共有多少名同學？9．做廣播體操時，某班級的同學站成一個實心方陣時（正方形隊列）還多10人，假如站成一個每邊多1人的實心方陣，則還缺少15人，求原來有多少人？10．同學們在正方形池塘的四周栽上樹苗，每邊栽9棵(四個角上都栽)。預備32棵樹苗夠嗎？11．同學們在操場上排成一個陣列做操，樂樂和童童都在方陣里。這個陣列一共有多少人？12．學校教學樓前擺放了一個方陣花壇。這個花壇的最外層每邊各擺放10盆花，最外層共擺放了多少盆花？這個方陣一共擺放了多少盆花？13．在下面的方格中，每行、每列都有1~4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只消滅一次。B、C各是幾?14．校三班級同學排成一個方陣，最外一層的人數(shù)為36人，問方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有三班級同學多少人？15．共有960名男生站成一個三層的空心方陣，問：中間一層每邊有多少人？16．我們學校在慶六一活動中，開展了大型的文藝匯演，為了把會場裝扮得更加美觀，預備在正方形會場的四周插上56面彩旗，每邊彩旗相等．四個頂點都有彩旗，請你計算一下每邊各需要有多少彩旗？17．有一隊士兵，排成了一個實心方陣，最外層一周共有240人，這個方陣最外層每邊有多少人？18．同學們表演團體操表演，排成一個方陣，每行20人，一共排了20行，最外層有多少人，整個方陣一共多少人？19．明在一個正方形的棋盤里擺棋子，他先把最外層擺滿，用了40個棋子，求最外層每邊有多少棋子？假如他要把整個棋盤擺滿，還需要多少棋子？20．一群人排成n×n的方陣，最外3層共有120人，求n的數(shù)值．21．一個正方形魚塘，在它的四周插上紅旗(四個角都插)，每邊插8面?，F(xiàn)在有30面紅旗，夠用嗎？(可以畫一畫，再計算)22．洛陽牡丹花會期間，洛陽火車站廣場擺放了一個花壇方陣。這個花壇的最外層每邊各擺放16盆花，最外層一共有多少盆花？整個花壇方陣一共有多少盆花？23．學校樓前擺放了一個方陣花壇．這個花壇的最外層每邊各擺放8盆花，最外層共擺了多少盆花？24．下圍棋可以開發(fā)智力、陶冶性情、培育禮儀。假如圍棋棋盤(正方形)的最外層每條邊上有19顆棋子(算上頂端的棋子)，那么最外層一共有多少顆棋子呢?請先在下圖中圈一圈，并列出相應的算式解答。(留意：圈的圖要和你的算式相對應)25．2008年北京奧運會“擊缶而歌”迎賓方陣隊，每邊都是100人，最外一層一共有多少人？整個方陣隊一共有多少人？26．全校同學排成5個方陣做操，每個方陣有8行，每行有10人，5個方陣一共有多少人？27．公園菊花展期間，工作人員將菊花擺成了一個實心方陣，最外層放了124盆菊花，最外層每邊放多少盆菊花？這個實心方陣一共有多少盆菊花？28．(空間觀念)學校運動會開幕式上，小龍班上的同學組成了一個方陣。在方陣中，小龍的東、西、南、北四個方向各有3人。你知道這個方陣一共有多少人嗎？29．同學們排成一個方陣表演團體操，最外一層人數(shù)是44人，整個方陣有多少人？30．在學校會操表演上，四班級同學共組成了4個方陣，每個方陣的同學排成了6行，每行6人。每個方陣最外面的同學戴紅色的太陽帽，其余的同學戴黃色的太陽帽。需要預備紅色和黃色的太陽帽各多少頂？31．教室里有很多桌子，都整齊地排列著，每列桌子數(shù)相等，每排的桌子數(shù)相等，小秋的桌從前面數(shù)第3張，從后面數(shù)第4張，他的左邊有3張，右邊有1張，小秋的教室一共有多少張？32．48名同學在操場上做玩耍，大家圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等。四個頂點處都有一名同學，每邊各有多少名同學？33．公園在水池四周用鮮花圍成了一個每邊四層的方陣，最外面一層每邊有14盆鮮花。一共擺了多少盆鮮花？34．戰(zhàn)成方隊軍訓最外邊站了12人，最外層一共有多少人？參與軍訓的一共有多少同學？35．如下圖，4個同樣的杯子疊起來高20厘米，6個這樣的杯子疊起來高26厘米，10個杯子疊起來高多少厘米?36．同學們排成方陣進行團體操競賽，最外層每邊站10名同學，最外層一共有多少名同學？整個方陣一共有多少名同學？37．如下圖，這是一些棋子擺成的等邊三角形點陣，和“空心方陣”類似，也可以叫“空心三角陣”。假如有一個5層的空心三角陣，最外層每邊有20枚棋子，那么這個等邊三角形點陣一共有多少枚棋子？38．同學們用小紅花排成了一個四層空心方陣，最外層每邊12朵，共有紅花多少朵？39．要在五邊形的水池邊上擺上花盆，使每一邊都有5盆花，最少需要幾盆花？40．2009年10月1日，為慶祝新中國60華誕，天安門廣場進行了盛大的閱兵儀式，共有56個方隊通過天安門廣場接受祖國和人民的檢閱．其中徒步方隊12個，每個方隊有14行，每行25人．徒步方隊一共有多少人？41．有49人參與開幕式表演，進場時，7人一行排成隊列。這個隊列四周站了多少人？42．同學們排成方隊做早操，麗麗站在左起第5列，右起第11列，從前數(shù)第14排，從后數(shù)第8排，做早操的同學一共有多少名?43．同學們進行衰弱操隊列表演，共有4個方陣，每個方陣最終一行最終一列的那位同學用數(shù)對表示是（6，6）。方陣最外面的同學穿紅色運動服，其余都穿綠色運動服。共要預備紅色、綠色運動服各多少套？44．在右面的方格中，每行、每列都有1~4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只消滅一次。A、B應當是幾?45．有一個團體操表演隊，想排成6層的中空方陣的表演隊形。已知參與表演的有360人，最外層每邊應支配多少人?46．據(jù)中國載人航天工程辦消息，北京時間2026年10月26日11時14分，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號F遙十七運載火箭在酒泉衛(wèi)星放射中心點火放射。某科技試驗學校的同學們排成一個方陣觀看直播，最外層每邊有15名同學，最外層一共有同學多少名？整個方陣一共有多少名同學觀看？47．求下圖中“最外圈有多少個小正方形”時，我們可以用72-52=24來計算。請你用學過的學問解釋一下，為什么可以這樣算？48．在右面的方格中，每行、每列都有1~4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只消滅一次。B、C應當是幾?49．為慶祝建國70周年，我校組織一個表演方陣進行文藝演出，該表演方陣共有8行，小王同學排在其中一行里。從左邊數(shù)他排在第18位，從右邊數(shù)他排在第13位，問這個表演方陣一共有多少人？50．把2、3、6、7、8、9、11和15這八個數(shù)填在下面的方框里，使它們正好組成四個算式。

參考答案及試題解析1．解：設最外層的每邊人數(shù)是x人，則：（x﹣6）×6×4=360，24x﹣144=360，24x=504，x=21，答：最外層每邊人數(shù)是21人．【解析】由于中空方陣中，總人數(shù)=（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，假如設最外層每邊人數(shù)是x人，由此依據(jù)參與表演的總人數(shù)是360，層數(shù)是6，由此即可列出方程，求出x的值，即可得最外層每邊人數(shù)．2．解：如下圖：8×4﹣4=32﹣4=28（人）28×4=112（套）8×8﹣28=64﹣28=36（人）36×4=144（套）答：一共要預備紅色運動服112套，綠色運動服144套．【解析】每個方陣的最外層一共有4個邊，每邊有8人，一共是8×4=32人，由于頂點的人數(shù)都被重復計算了一次，所以需要減去4個頂點的人數(shù)一次，最外層有32﹣4=28人，也就是每個方陣穿紅色運動服的人數(shù)，再乘上4，就是紅色運動服需要預備的套數(shù)；每個方陣一共有8×8=64人，再減去最外層的28人，就是需要穿綠色運動服的人數(shù)，然后乘上4即可求解．3．解：每排人數(shù)：1+4=5（人）

排數(shù)：1+3+1=5（排）

5×5=25（人）

答：這個方陣共有25人?！窘馕觥啃∶髡驹谂盼玻那懊嬗?人，說明每排人數(shù)為（5+1）；左邊有1人，右邊有3人，說明排數(shù)為（1+3+1）；排數(shù)×每排的人數(shù)=總人數(shù)。4．解：11×4-4

=44-4

=40（個）

答：一共有40個同學在做玩耍?！窘馕觥糠疥囎钔鈱用窟吶藬?shù)×4-4人=最外層的總人數(shù)。5．解：

紅色：7×4-4

=28-4

=24（盆）

24×3=72（盆）

黃色：5×5×3

=25×3

=75（盆）

答：一共要預備紅色菊花72盆，黃色菊花75盆?！窘馕觥考t色菊花的盆數(shù)=（平均每行的盆數(shù)×4-4）×方陣數(shù)；黃色菊花的盆數(shù)=平均每行的盆數(shù)×行數(shù)×方陣數(shù)。6．解：(12+8-1)×(15+9-1)=437(人)

答：做早操的同學一共437人?！窘馕觥勘绢}是方陣問題中的求實心方陣總人數(shù)問題，公式為“列數(shù)×行數(shù)”，依據(jù)題意得，行數(shù)=12+8-1=19行，列數(shù)為15＋9-1=23列，19×23算出結果相乘即可求出總人數(shù)437人。7．解：(20-1)×4=76(名)

20×20=400(名)

答：最外層一共有76名同學，整個方陣一共有400名同學【解析】最外層的同學數(shù)為(20-1)×4=76(名)，由于是實心方陣，所以總人數(shù)為20×20=400(名)。8．解：28÷4+1=7+1=8（名）

8×8=64（名）

答：整個方陣一共有64名同學?！窘馕觥糠疥囎钔饷嬉粚拥耐瑢W數(shù)÷4+1=每層的同學數(shù)，每層的同學數(shù)×層數(shù)=整個方陣同學數(shù)。9．解：擴大的方陣每邊上有：（10+15+1）÷2，=26÷2，=13（人）；原來人數(shù)：13×13﹣15，=169﹣15，=154（人）；答：原來有154人．【解析】當擴大方陣時，需補充10+15=25（人），這25人應站在擴充的方陣的兩鄰邊處，形成一層人構成的直角拐角．補充人后，擴大的方陣每邊上有（10+15+1）÷2=13（人）．因此，擴大的方陣共有13×13=169（人），去掉15人，就是原來人數(shù)．10．解：9×4-4=32(棵)

32=32

答：預備32棵樹苗夠?！窘馕觥啃枰獦涿绲目偪脭?shù)=平均每邊栽樹苗的棵數(shù)×邊數(shù)-四個角的4棵，然后比較大小。11．解：4+7-1=10（人）18+5+1=24（行）10×24=240（人）答：這個陣列一共有240人?！窘馕觥恳罁?jù)已知“從左往右數(shù)，我排在第4個，從右往左數(shù)，我排在第7個”可知樂樂左邊加樂樂一共有4人，右邊加樂樂一共有7人，因此，樂樂被重復計算了兩次，則一行就有：4+7-1=10人；

依據(jù)已知“我前面有5人，后面有18人”可知陣列一共有5+18+1=24行；因此，每一行的人數(shù)×行數(shù)=陣列總人數(shù)。12．解：10×4-4＝36(盆)10×10＝100(盆)

答：最外層共擺放了36盆花，這個方陣一共擺放了100盆花。【解析】最外層四個角上的花是重復計數(shù)的，因此用每邊擺放花的盆數(shù)乘4，再減去4即可求出最外層的總盆數(shù)；方陣共10行，每行10盆花，用每行的盆數(shù)乘行數(shù)即可求出總盆數(shù)。13．解：B是3，C是1。【解析】A所在的行中有1和3，那么A只能是2和4其中的一個，而A所在的列中已經(jīng)有4，那么A只能是2，由此得出B是3；C所在的行中有2和4，那么C只能是1和3其中的一個，而C所在的列中已經(jīng)有3，那么C只能是1。14．解：依據(jù)題意，可得

（36+4）÷4

=40÷4

=10（人）

10×10=100（人）

答：方陣外層每邊有10人，這個方陣共有100名三班級同學。【解析】最外一層人數(shù)：36人，方陣外層每邊人數(shù)：(36+4)÷4=10（人），方陣總人數(shù)：10×10=100（人）15．解：最外層每邊人數(shù)是：960÷4÷3+3，=80+3，=83（人），83﹣2=81（人），答：中間一層每邊人數(shù)是81人．【解析】依據(jù)方陣問題中：空心方陣的總人數(shù)=（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，可得出最外層每邊人數(shù)=空心方陣總人數(shù)÷4÷空心方陣的層數(shù)+空心方陣的層數(shù)，據(jù)此求出最外層每邊人數(shù)，則再減去2人，就是中間一層的每邊人數(shù)，據(jù)此解答即可．16．解：56÷4+1=14+1=15（面）答：每邊各需要有15面彩旗．【解析】此題可以看做是空心方陣問題；最外圍每邊點數(shù)=四周點數(shù)之和÷4+1，由此代入數(shù)據(jù)即可解答．17．解：240÷4=60（人），60+1=61（人）．答：這個方陣最外層每邊有61人．【解析】方陣問題中，最外層四周點數(shù)=（每邊點數(shù)﹣1）×4，則最外層每邊點數(shù)=最外層四周點數(shù)÷4﹣1，由此代入數(shù)據(jù)即可解答．18．解：20×4﹣4=80﹣4=76（人）20×20=400（人）答：最外層有76人，整個方陣一共400人．【解析】排成一個方陣，每行20人，一共排了20行，即最外層每邊20人，依據(jù)“最外層人數(shù)=每邊人數(shù)×4﹣4；實心方陣中總人數(shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)”，代入數(shù)據(jù)即可解答．19．解：依據(jù)題意，可得

40÷4+1=11（個）

11-2=9（個）

9×9=81（個）

答：最外層每邊有11個棋子，把整個棋盤擺滿，還需要81個棋子【解析】依據(jù)“每邊的個數(shù)＝總數(shù)÷4+1”求出每邊的棋子數(shù)：40÷4+1=11（個），依據(jù)＂每向里一層每邊棋子數(shù)削減2＂，求出最外面數(shù)其次層中每邊各有：11-2=9（個）棋子，利用求實心方陣總個數(shù)的方法就可以求出還需：9×9=81（個）棋子．20．解：120÷4÷3+3=10+3=13（人）這個方陣的最外層每邊13人，也就是n=13．答：n的數(shù)值是13．【解析】由題意知，可以先看成一個三層空心方陣，已知共有同學120人，要求最外層每邊有多少名同學，據(jù)方陣問題中：空心方陣的總人數(shù)=（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，可得出：最外層每邊人數(shù)=總人數(shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)，據(jù)此解答即可．21．解：

8×4-4=28（面）

28＜30

答：夠用?！窘馕觥抗残枰寮t旗的面數(shù)=平均每邊插的面數(shù)×4-4個角各插的1面=28面，然后再比較大小。22．解：（16-1）×4=60(盆)16×16=256(盆)

答：最外層一共有60盆花花壇方陣一共有256盆花?！窘馕觥勘绢}為方陣問題，所以最外層一共擺了的盆數(shù)=（一邊的盆數(shù)-1）×4，即（16-1）×4=60盆。一共擺放了盆數(shù)=每行行數(shù)×每列數(shù)，即16×16=256盆。23．解：8×4﹣4，=32﹣4，=28（盆），答：最外層一共擺了28盆【解析】這個方陣花壇的最外層每邊有花盆8盆，可以看做每邊點數(shù)為8的方陣問題，依據(jù)最外層四周的總點數(shù)=每邊點數(shù)×4﹣4，即可解決問題．24．解：

（19-1）×4

=18×4

=72(顆)答：最外層一共有72顆棋子?！窘馕觥孔钔鈱右还灿衅遄拥念w數(shù)=（最外層每條邊上有棋子的顆數(shù)-1顆）×4。25．解：100×4﹣4=396（人），100×100=10000（人），答：最外層一共有396人，這個方陣隊一共有10000人．【解析】最外層人數(shù)=每邊人數(shù)×4﹣4；實心方陣中總人數(shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)；代入數(shù)據(jù)即可解答．26．解：10×8×5=400（人）；答：5個方陣一共有400人．【解析】由題意知，先求得一個方陣的人數(shù)，依據(jù)一行的人數(shù)×行數(shù)=方隊人數(shù)，再乘5即得5個方陣一共有多少人．27．解：124÷4+1

=31+1

=32（盆）

32×32=1024（盆）

答：最外層每邊放32盆菊花，這個實心方陣一共有1024盆菊花?！窘馕觥孔钔鈱臃诺木栈ㄅ钄?shù)÷4+1=每邊放的盆數(shù)，每邊放的盆數(shù)×每邊放的盆數(shù)=這個實心方陣一共放的盆數(shù)。28．解：3+3+1=7(人)

7×7=49(人)

答：這個方陣一共有49人?！窘馕觥啃↓埖臇|面3人，西面3人，說明東西排列每行7人，那么南北排列每列也是7人，所以這是一個7行7列的方陣。29．解：44÷4+1=12（人）12×12=144（人）

答：整個方陣有144人。【解析】依據(jù)“每邊點數(shù)=一周的總點數(shù)÷4+1”先求出每邊人數(shù)，實心方陣人數(shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)。30．解：

紅色：6×4-4

=24-4

=20（頂）

20×4=80（頂）

黃色：4×4×4

=16×4

=64（頂）答：需要預備紅色的太陽帽80頂，黃色的太陽帽64頂?！窘馕觥啃枰A備紅色的太陽帽的頂數(shù)=（平均每行的頂數(shù)×4-4）×方陣數(shù)；需要預備黃色的太陽帽的頂數(shù)=平均每行的頂數(shù)×行數(shù)×方陣數(shù)。31．解：（3+4﹣1）×（3+1+1），=6×5，=30（張）；答：小秋的教室一共有30張桌子．【解析】依據(jù)“小秋的桌從前面數(shù)第3張，從后面數(shù)第4張，”可知，每一列有：3+4﹣1=6（張）；又依據(jù)“他的左邊有3張，右邊有1張，”可知，每一行有：3+1+1=5（張）；那么求總張數(shù)列式為：6×5=30（張），問題得解．32．解：48÷4+1=13(名)

答：每邊各有13名同學?！窘馕觥勘绢}屬于空心方陣問題，由于四個點都有人，依據(jù)公式“每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)÷4＋1”可以求得各邊有48÷4＋1即12名同學。33．解：（14-4）×4×4

=10×4×4

=160（盆）

答：一共擺了160盆鮮花?！窘馕觥靠招姆疥嚨目側藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4。34．解：12×4﹣4，=48﹣4，=44（人），12×12=144（人），答：最外層一共有44名同學，參與軍訓的一共有144名同學．【解析】最外層人數(shù)=每邊人數(shù)×4﹣4；實心方陣中總人數(shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)；代入數(shù)據(jù)即可解答．35．解：（26-20）÷（6-4）

=6÷2

=3（厘米）（10-4）×3+20=38（厘米）答：10個杯子疊起來高38厘米。【解析】以4個杯子的高度為基數(shù)，先計算每多一個杯子增加的高度：（6個杯子的高度－4個杯子的高度）÷（6-4）=每多一個杯子增加的高度，再計算多（10-4）個杯子增加的高度：（10-4）×每多一個杯子增加的高度，最終再加上4個杯子的高度即為10個杯子疊起來的高度。36．解：（10-1）×4

=9×4

=36（名）

10×10=100（名）

答：最外層一共有36名；整個方陣一共有100名?！窘馕觥糠疥囎钔鈱用窟吶藬?shù)×4-4=最外層的總人數(shù)；方陣最外層每邊人數(shù)×最外層每邊人數(shù)=這個方陣的總人數(shù)。37．解：由外向內：20×3-3=57（枚）57-9=48（枚）48-9=39（枚）39-9=30（枚）30-9=21（枚）57+48+39+30+21=195（枚）【解析】依據(jù)空心三角陣的特點可知，每相鄰兩層的點數(shù)相差9，再依據(jù)“每層的點的個數(shù)=每邊的個數(shù)×3-3”代入數(shù)據(jù)求出最外層的棋子數(shù)，然后用最外層棋子數(shù)依次減9，算出每層棋子數(shù)，最終將每層棋子數(shù)相加，即是棋子總數(shù)。38．解：（12﹣4）×4×4=8×16=128（朵）答：共有紅花128朵．【解析】由題意知，要求這個四層空心方陣共有紅花多少朵，就是求這個方陣的總點數(shù)；依據(jù)方陣問題中：空心方陣的總人數(shù)=（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4解答即可．39．解：依據(jù)題意可得：（5﹣1）×5=4×5=20（盆）答：最少需要20盆花．【解析】在五邊形的水池邊上擺花盆，五個頂點各擺上一盆，這樣擺花盆最少，然后用每一邊擺的5盆花減去1，再乘上邊數(shù)5就可以求出結果．40．解：25×14×12=4200（人），答：徒步方隊一共有4200人．【解析】依據(jù)題干，先求出一個方隊的人數(shù)是：25×14=350人，再乘12即可解答．41．49÷7=7（行）

7×4=28（人）

28-4=24（人）

答：這個隊列四周站了24人?！窘馕觥坑每側藬?shù)除以一行的人數(shù)求出行數(shù)。每行是人數(shù)就是四周上每邊的人數(shù)，由于四個角上的人數(shù)重復計數(shù)，所以用每邊的人數(shù)乘4再減去重復計數(shù)的人數(shù)即可求出四周站的人數(shù)。42．解：5+11-1=15(列)14+8-1=21(排)15×21=315(名)答：做早操的同學一共有315名?！窘馕觥看祟}主要考查了方陣問題的應用，解題的關鍵是求出列數(shù)和排數(shù)，求列數(shù)和排數(shù)時，把數(shù)重的人數(shù)減去，才能精確?????求出結果；麗麗站在左起第5列，右起第11列，這樣就把麗麗多數(shù)了一次，再減去1就是列數(shù)，同樣可以求出共有的排數(shù)；然后列數(shù)與排數(shù)相乘即可得出總人數(shù)，據(jù)此列式解答。43．解：（6×4-4）×4=80（套）6×6×4-80=64（套）答：一共要預備紅色運動服80套，綠色運動服64套。【解析】（6，6）表示每個方陣都是6列6行；每個方陣最外面的人數(shù)=每邊的人數(shù)×4-4人，4個方陣最外面的人數(shù)=（每邊的人數(shù)×4-4人）×4；每個方陣的列數(shù)×每列的人數(shù)=每個方陣的人數(shù)，每個方陣的人數(shù)×4=4個方陣的人數(shù)，4個方陣的人數(shù)-4個方陣最外面的人數(shù)=其余的人數(shù)。44．解：