新疆吐魯番市托克遜縣第一中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末培優(yōu)試卷（考試時(shí)間：90分鐘；總分：150分）一、單選題（每題4分，共40分）1．下列交通標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是(

).A． B． C． D．2．已知三角形的兩邊長分別為和，則此三角形的第三邊的長可能是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是(

)A． B． C． D．4．已知，則（

）A．y B． C． D．5．已知，如圖，AB∥CD，∠A=70°，則∠ACD=（

）A．55° B．70° C．40° D．110°6．下列各式由左邊到右邊是因式分解且分解結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．7．把分式中的和都擴(kuò)大2倍，分式的值（

）A．不變 B．?dāng)U大2倍 C．縮小為原來的 D．?dāng)U大4倍8．如圖，已知∠1=∠2，要得到≌還需要從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，補(bǔ)上不可能使其全等的是（）A． B．C． D．9．意大利數(shù)學(xué)家斐波那契早在13世紀(jì)就提出了分式方程，在其《算經(jīng)》一書中記載了大量的分式方程問題．有一個(gè)“分錢問題”是這樣的：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同．設(shè)第一次分錢的人數(shù)為人，則可列方程為（

）A． B．C． D．10．如圖，從邊長為的大正方形中剪去一個(gè)邊長為的小正方形，再將剩下的陰影部分剪開，拼成如圖所示的長方形．根據(jù)圖形的變化過程可以驗(yàn)證等式（

）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共30分）11．若分式的值為0，則的值為.12．“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨(dú)自開”，某品種的梅花花粉直徑為米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．分解因式：．14．若，則．15．若（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，則代數(shù)式A為．16．現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算，，其中，為實(shí)數(shù)，那么等于．三、解答題17．化簡（共10分）(1)；(2)．18．解方程：．（共10分）19．先化簡，再求值：，其中（共10分）20．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．求的度數(shù)．（共10分）

21．（共14分）如圖，BD是△ABC中AC邊上的中線，過點(diǎn)C作，交BD的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)為△ABC外一點(diǎn)，連接CF、DF，且DE＝DF、∠ADF＝∠CDE．求證：(1)△ABD≌△CED；(2)CA平分∠BCF．22．（共10分）“綠水青山就是金山銀山”，縣政府為了美化生態(tài)環(huán)境，給居民創(chuàng)造舒適生活，計(jì)劃將濱河路段改建成濱河步道．一期工程共有7000噸渣土要運(yùn)走，現(xiàn)計(jì)劃由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)運(yùn)送渣土．已知甲平均每天運(yùn)走的渣土比乙平均每天運(yùn)走的渣土多，這樣甲運(yùn)走4000噸渣土的時(shí)間比乙運(yùn)走剩下渣土的時(shí)間少兩天．求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)平均每天各運(yùn)渣土多少噸？23．（共16分）閱讀理解并解答：把代數(shù)式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式是非負(fù)數(shù)這一性質(zhì)增加問題的條件，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．例1：因式分解：解：原式例2：若利用配方法求M的最小值．解：∴當(dāng)時(shí)，M有最小值1．請(qǐng)根據(jù)上述閱讀材料，解決下列問題：(1)用配方法因式分解：；(2)求代數(shù)式的最?。ɑ蜃畲螅┲担懗鱿鄳?yīng)的x的值；標(biāo)準(zhǔn)答案題號(hào)12345678910答案CCCDBCBDCD11．012．13．14．215．24xy16．17．(1)；(2)．【詳解】（1）解：，，；（2）解：，，．18．【詳解】解：原方程兩邊同乘，得，解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原分式方程的解．19．；【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．20．【詳解】解：∵，，∴，∵垂直平分，∴，∴，∵,∴．21．【詳解】（1）證明：∵，∴∠ABD＝∠CED，∠BAD＝∠DCE，∵BD是△ABC中AC邊上的中線，∴AD＝CD，在△ABD和△CED中，∵，∴△ABD≌△CED（AAS）．（2）證明：∵△ABD≌△CED，∴BD＝DE，∠ADB＝∠CDE，又∵DE＝DF，∴BD＝DF，∵∠ADF＝∠CDE，∠CDE＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ADF，∴，∴∠BDC＝∠FDC，在△BDC和△FDC中，∵，∴△BDC≌△FDC（SAS），∴∠BCD＝∠FCD，∴CA平分∠BCF．22．【詳解】解：設(shè)乙平均每天運(yùn)渣土x噸，則甲平均每天運(yùn)渣土噸，由題意得：，解得：