第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市原陽(yáng)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A.-3.14 B. C.0.1010010001 D.2.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.5，12，13 B.1，2， C.1，，2 D.4，5，63.下列調(diào)查中最適合采用普查方式的是（）A.調(diào)查全市參加晨練的人數(shù) B.調(diào)查全國(guó)初一學(xué)生每天看課外書(shū)的時(shí)間

C.調(diào)查某品牌中性筆替芯的使用壽命 D.調(diào)查某班學(xué)生的體重情況4.用反證法證明“是無(wú)理數(shù)”時(shí)，最恰當(dāng)?shù)淖C法是先假設(shè)（）A.是分?jǐn)?shù) B.是整數(shù) C.是有理數(shù) D.是實(shí)數(shù)5.下列計(jì)算正確的是（）A.x2?x3=x6 B.（x2）3=x6 C.（2x2）3=6x6 D.（x+1）2=x2+16.如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E四點(diǎn)在同一條直線上，且BF=CE，∠B=∠E，則添加一個(gè)條件后，仍不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.∠ACB=∠DFE

B.∠A=∠D

C.AC=DF

D.AB=DE7.下列等式不成立的是（）A.（a+b）2=（-a-b）2 B.（a-b）2=（b-a）2

C.（a-b）2=a2-b2 D.（-a+b）2=（-b+a）28.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于點(diǎn)C，點(diǎn)D在OB上，若PC=2，OD=4，則△POD的面積為（）A.4

B.6

C.8

D.129.如圖，高速公路上有A、B兩點(diǎn)相距10km,C、D為兩村莊，已知DA=4km,CB=6km.DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)服務(wù)站E，使得C、D兩村莊到E站的距離相等，則EA的長(zhǎng)是（）A.6km B.5km C.4km D.10.如圖，在△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，AC⊥AD，AE⊥BC于點(diǎn)E，AE的反向延長(zhǎng)線與BD交于點(diǎn)F，連結(jié)CD，則線段BF，DF，CD三者之間的關(guān)系為（）A.BF-DF=CD

B.BF+DF=CD

C.BF2+DF2=CD2

D.2BF-2DF=CD二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.“禹別九州，隨山浚川”是《尚書(shū)?禹貢》中的一句，大致意思是大禹依據(jù)山脈和川流的走向把古代中國(guó)分為九州.為了直觀地表示九州的面積各占我國(guó)總面積的百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是

.12.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3x+2和5x+6，則這個(gè)正數(shù)是______.13.我們規(guī)定：a?b=10a×10b，例如3?4=103×104=107，那么7?8等于

.14.為了體驗(yàn)人工智能生活，小洪想購(gòu)入一款圓形掃地機(jī)放置在如圖所示的衣帽間的角落（鞋柜、衣柜與地面均無(wú)縫隙），在沒(méi)有障礙物阻擋的前提下，掃地機(jī)能從底座脫離后打掃全屋地面.已知該圓形掃地機(jī)有如下5款尺寸（直徑）：28cm,30cm,34cm,42cm,48cm,則其中有

款掃地機(jī)可以購(gòu)買.15.如圖，△ABC為等腰三角形，AB=BC，AC=16，BO是AC邊上的高，BO=6，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在邊AC、AB上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），滿足∠BPQ=∠BAO.當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，CP的長(zhǎng)為

.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題16分)

（1）計(jì)算：；

（2）化簡(jiǎn)：（-2x3y）2+（-3x2）3?y2；

（3）已知x+3y+1=5，求2x×8y×2的值；

（4）因式分解：12x2y3-3x2y5.17.(本小題8分)

如圖所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．

（1）求證：△BDE是等腰三角形；

（2）若∠A=35°，∠C=70°，求∠BDE的度數(shù)．18.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，且網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.

（1）求四邊形ABCD的周長(zhǎng)；

（2）求∠BAD的度數(shù).19.(本小題8分)

“忘記歷史就等于背叛，銘記歷史才能開(kāi)創(chuàng)未來(lái)”.某校八年級(jí)組織開(kāi)展了一場(chǎng)歷史知識(shí)競(jìng)賽.小凱同學(xué)根據(jù)40名參賽選手的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分）設(shè)計(jì)了如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）.

組別成績(jī)x/分人數(shù)/人A90≤x≤1004B80≤x＜9016C70≤x＜8012D60≤x＜706Ex＜60m請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）填空：m=______，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）請(qǐng)你計(jì)算A組的同學(xué)占參賽選手總?cè)藬?shù)的比例.

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____.

（4）請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對(duì)40名參賽選手掌握歷史知識(shí)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià).20.(本小題8分)

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn).

（1）如圖，用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，連接DE，DF.（要求：只保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，求證：DE=DF.21.(本小題8分)

某傳媒公司張貼廣告如圖所示，已知吊臂總長(zhǎng)AB=15米，吊臂支柱B點(diǎn)與樓房的距離BE=12米，且吊臂B點(diǎn)距離地面1.5米.

（1）求吊臂最高點(diǎn)A與地面的距離（AO的長(zhǎng)度）；

（2）完成A處張貼任務(wù)后，吊車沿射線OP前移，使得吊臂上頂點(diǎn)A下滑至C處，若已知AC長(zhǎng)為3米，求吊臂支柱B點(diǎn)移動(dòng)的距離（BD的長(zhǎng)度）.22.(本小題9分)數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì).

【教材還原】觀察圖①，用含字母的等式表示圖中圖形面積的運(yùn)算：______；

【類比探究】

（1）觀察圖②，用等式表示圖中陰影部分圖形的面積和為_(kāi)_____；

（2）根據(jù)圖②所得的公式，若a+b=10，a2+b2=90，則ab=______.

【解決問(wèn)題】如圖③，某學(xué)校有一塊四邊形空地ABCD，AC⊥BD于點(diǎn)E，AE=DE，BE=CE，該校計(jì)劃在△ADE和△BCE區(qū)域內(nèi)種花，在△CDE和△ABE的區(qū)域內(nèi)種草.經(jīng)測(cè)量種花區(qū)域的面積為，AC=9，請(qǐng)求出種草區(qū)域的面積.23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米.過(guò)點(diǎn)C作直線l⊥BC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始沿射線CB方向以2厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q也同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)在直線l上以1厘米/秒的速度向上或向下運(yùn)動(dòng).連接AP、AQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）請(qǐng)寫出CP、CQ的長(zhǎng)度（用含t的代數(shù)式表示）：CP=

______厘米，CQ=

______厘米；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，若△ABP的面積為24厘米2，求t的值；

（3）請(qǐng)利用備用圖探究，當(dāng)t為多少時(shí)，△ABP與△ACQ全等？

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】扇形統(tǒng)計(jì)圖

12.【答案】1

13.【答案】1015

14.【答案】3

15.【答案】6或

16.【答案】

-23x6y2

32

3x2y3（2+y）（2-y）

17.【答案】（1）證明：∵BE平分∠ABC，

∴∠DBE=∠CBE，

∵DE∥BC，

∴∠DEB=∠CBE，

∴∠DBE=∠DEB，

∴△BDE是等腰三角形；

（2）解：∵∠A=35°，∠C=70°，

∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-35°-70°=75°，

∵DE∥BC，

∴∠BDE+∠DBC=180°，

∴∠BDE=180°-75°=105°．

18.【答案】5+3+5；

∠BAD=45°．

19.【答案】2；見(jiàn)解析；

10%；

108°；

大多數(shù)參賽選手都能較好的掌握歷史知識(shí)．

20.【答案】圖形如圖所示：

∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴，

∵AB=AC，

∴AE=AF，

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠FAD，

在△ADE和△ADF中，

∴△ADE≌△ADF（SAS）．

∴DE=DF

21.【答案】解：（1）∵AB=15米，BE=12米，

∴（米），

∴OE=1.5米，

∴AO=AE+OE=9+1.5=10.5（米），

答：吊臂最高點(diǎn)A與地面的距離是10.5米；

（2）AE=9米，AC=3米，

∴CE=AE-AC=9-3=6（米），

∵CD=AB=15米，

∴（米），

∴（米）．

22.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2;

a2+b2=（a+b）2-2ab；

5；解決問(wèn)題：種草區(qū)域的面積為23

23.【答案】解：（1）2t，t；

（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，

因?yàn)锳B=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米,AD⊥BC，

所以AD=BD=CD=6厘米,

因?yàn)椤鰽BP的面積為24厘米???????2，

所以BP×6=24，

解得BP=8，

所以12-2t=8，

所以t=2；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

因?yàn)锳B=AC，∠ACQ=∠AB