第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學(xué)年江蘇省淮安市九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，一定有外接圓的是（）A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形2.已知2a=3b（b≠0），則下列比例式中正確的是（）A. B. C. D.3.某班主任為了解本班學(xué)生開學(xué)以來在周六、周日兩天的運動鍛煉情況，隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生在這兩天的平均運動時間，收集的數(shù)據(jù)（單位：h）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6.

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.5，6 B.5，7 C.6，6 D.6，74.sin45°cos60°-cos45°的值等于（）A. B. C. D.5.若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-25x-1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式-24x1+x2的值為（）A.0 B.25 C.26 D.-16.如圖，在6×7網(wǎng)格中，點A，B，C都是格點（網(wǎng)格線的交點），則sinA等于（）A.

B.

C.

D.7.如圖，P是以正方形ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑的弧BD上的點，連接AP，CP，將線段CP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段PQ，連接AQ.若AB=1，則△APQ的最大面積是（）A.

B.

C.

D.8.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（-1，0），與y軸的交點在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=2.則以下結(jié)論中正確的有（）

①abc＜0；

②9a+3b+c＞0；

③c-3a＞0；

④若t為任意實數(shù)，則at2+bt＜4a+2b.A.1個

B.2個

C.3個

D.4個二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.已知，那么的值是

.10.小明家1～5月的電費（單位：元）分別為：137，140，140，117，104.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

.11.一個扇形的弧長是πcm,半徑是3cm,則此扇形的圓心角是

.度.12.已知圓錐的底面半徑為40cm，母線長為90cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為______度．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸交于點M，N，與y軸相切于點Q，點P的坐標(biāo)為（5，-3），則點N的坐標(biāo)為

.

14.某足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，如果不考慮空氣阻力，足球飛行的高度h（單位：m）與足球飛行的時間t（單位：s）之間具有二次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示，則足球從踢出到落地所需的時間是

s.15.如圖，點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，點B在反比例函數(shù)y=-的圖象上，連接OA，OB，AB.若AO⊥BO，則=

.

16.如圖，PA是⊙O的切線，OP交⊙O于點B，點C是⊙O上一點，連接AC，BC，AC交OP于點E，延長CB交PA于點D，且CD⊥PA，若AE：EC=3：4，PD：DA=3：5，PB=2，則OE的長為

.

17.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，將此矩形折疊，使點C與點A重合，點D落在點D'處，折痕為EF，則DD'的長為______．

18.如圖1，AC=4，O為AC中點，點B在AC上方，連接AB，BC，如圖2，延長AC至點F，使得CF=AC，當(dāng)點B在直線AC的上方運動，直線AC的上方有異于點B的動點E，連接EA，EB，EC，EF，若∠AEC=45°，且△ABC∽△FCE.CB的最大值為

.三、解答題：本題共10小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

張老師早上開車到學(xué)校上班有兩條路線，路線一經(jīng)城市高架，路線二經(jīng)市區(qū)道路.為了解上班路上所用時間，張老師記錄了20個工作日的上班路上用時其中10個工作日走路線一，另外10個工作日走路線二.根據(jù)記錄數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖：

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)把表格補充完整：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差極差路線一______18______2.45路線二15.6______1118.04______（2）請你幫助張老師選擇其中一種上班路線，并利用以上至少2個統(tǒng)計量說明理由.20.(本小題6分)

2026年福州市中考抽選考項目己確定，抽選結(jié)果如下：引體向上（男）/斜身引體（女），雙手頭上前擲實心球，1分鐘仰臥起坐，三個項目中自選兩項.

（1）若小明隨機(jī)選兩項，選中“仰臥起坐”和“擲實心球”概率是______.

（2）若小華（男）與小剛（男）隨機(jī)抽選兩項，求他們選的兩個項目都相同的概率.21.(本小題6分)

如圖，在網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點M（1，0）.

（1）以點M為位似中心，在y軸右側(cè)畫出△A′B′C′，使它與△ABC位似，且位似比為2；

（2）寫出△A′B′C′各頂點的坐標(biāo).22.(本小題6分)

已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2-2kx+k2-k+1=0的兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求k的取值范圍.

（2）若k＜5，且k,x1，x2都是整數(shù)，求k的值.23.(本小題6分)

如圖，已知點D，E分別在△ABC的邊AC，AB上，AE=2，AD=3，AC=4，AB=6.求證：△ADE∽△ABC.24.(本小題6分)

某文創(chuàng)公司設(shè)計了一款黃藍(lán)交匯紀(jì)念章，成本價為每個50元，以每個不低于成本價且不超過75元的價格銷售，售價x（元/個）與每天銷售量y（個）的對應(yīng)值表格如下：x（元/個）…52535455…y（個）…760740720700…（1）求出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)售價定為多少元時，每天的利潤可達(dá)到6000元？25.(本小題6分)

如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，，DF⊥BC于點F，延長FD交BA的延長線于點E，連接BD.

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積.26.(本小題6分)

如圖，在正方形ABCD中，線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到CE處，旋轉(zhuǎn)角為α，點F在直線DE上，且AD=AF，連接BF.

（1）如圖1，當(dāng)0°＜α＜90°時，

①求∠BAF的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?

②求證：EF=BF.

（2）如圖2，取線段EF的中點G，連接AG，已知AB=2，請直接寫出在線段CE旋轉(zhuǎn)過程中（0°＜α＜360°）△ADG面積的最大值.27.(本小題6分)

如圖1，二次函數(shù)y1=--2x+1（x≤0）與y軸交于點A，二次函數(shù)y2=a（x-4）2-3（x≥0）經(jīng)過點A.

（1）求函數(shù)y2的解析式；

（2）直線y=m與函數(shù)y1，y2有三個交點，求出m的取值范圍；

（3）如圖2，將函數(shù)y1向右平移8個單位得到函數(shù)y3，且函數(shù)y3與函數(shù)y2交于B，C兩點，直線x=2m+1與y=m交于點M；

①若直線x=2m+1與y2，y3的交點的最大值與最小值均不隨m的變化而變化，求m的取值范圍；

②若點M位于B，C兩點之間的封閉曲線內(nèi)，求m的取值范圍.

28.(本小題12分)

如圖所示，拋物線的解析式為y=-x2+（2k+5）x-k2-4k+2.

（1）若拋物線經(jīng)過點C（0，6），求拋物線的解析式；

（2）在（1）的條件下，拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），若將直線AC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后與拋物線相交于點P，求點P的坐標(biāo)；

（3）如圖1所示，若直線y=x+2與拋物線相交于M、N兩點（M在N的左側(cè)）O為坐標(biāo)系原點，直接寫出OM+ON的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】

10.【答案】137

11.【答案】70

12.【答案】160

13.【答案】（9，0）

14.【答案】4

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】2

19.【答案】解：（1）18；18；15；11；

（2）路線二的平均數(shù)小于路線一，路線二的中位數(shù)小于路線一，路線二的眾數(shù)小于路線一，則選路線二．

20.【答案】

21.【答案】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求．

（2）由圖可得，A'（3，4），B'（5，0），C'（7，2）．

22.【答案】解：（1）∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴Δ＞0，

∴Δ=（-2k）2-4×1×（k2-k+1）=4k2-4k2+4k-4=4k-4＞0，

解得k＞1．

（2）∵1＜k＜5，

∴整數(shù)k的值為2，3，4，

當(dāng)k=2時，方程為x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，

當(dāng)k=3或4時，此時方程解不為整數(shù)．

綜上所述，k的值為2．

23.【答案】∵AE=2，AD=3，AC=4，AB=6，

∴==，

又∵∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC．

24.【答案】y=-20x+1800（50≤x≤75）

當(dāng)售價定為60元時，每天的利潤可達(dá)到6000元

25.【答案】連接OD，

∵=，

∴∠ABD=∠FBD，

∵OB=OD，

∴∠ABD=∠ODB，

∴∠ODB=∠FBD，

∴OD∥DF，

∵DF⊥BC，

∴DF⊥OD，

∵OD是⊙O的半徑，

∴DF是⊙O的切線

-

26.【答案】（1）解：①∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA．∠ADC=∠BCD=∠DAB=90°，

由題意得CD=CE，∠DCE=α：

∴∠CDE=∠CED=（180°-α）=90°-α．

∴∠ADF=90°-∠CDE=90°-（90°-α）=α，

∵AD=AF，

∴∠ADF=∠AFD=α，

∴∠FAD=180°-∠ADF-∠AFD=180°-α，

∴∠BAF=∠FAD-∠BAD=180°-α-90°=90°-α；

②連接BE．

∵∠DCE=α，

∴∠BCE-90°-α=∠BAF，

∵CD=CE=AD=AF=BC，

∴△BCE≌△BAF（SAS），

∴BF=BE，∠ABF=∠CBE．

∵∠ABC=90°，

∴∠EBF=90°

∴△EBF是等腰直角三角形，

∴EF=BF；

（2）解：過點G作AD的垂線，交直線AD于點H，連接AC，BD相交于點，O，連接OG，

由（1）得△EBF是等腰直角三角形，又點G為